高考理科数学最后的复习(所有题型归纳总结)

高考各题型知识点详细罗列

一、集合

 子集、真子集等集合个数

若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

 绝对值不等式和一元二次不等式

设集合Axa2xa2，Bxx24x50，若ABA，则实数a的取值范围为（ ）

A．1,3 B．1,3 C．3,1 D．3,1 

对数指数函数不等式

x1设集合xx13，Qyy,x2,1，则Q（ ）

3A．4, B．,2 C．,2 D．,2

99331111

 分式不等式

已知集合A{x|x30}，B{x|log2x2}，则(CRA)B（ ） x1A．(0,3) B．(0,3] C．[1,4] D．[1,4)

49 页 第 1 页 共

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 定义域和值域

P{y|ylog2x,x1}，则MP（ ） 若集合M{y|y2,x1}，A．{y|0y} B．{y|0y1} C．{y|

x1211y1} D．{y|0y} 22二、复数  复数计算

复数

=（ ）

A.

B. C. D.

 共轭

复数z满足(z3)(2i)5（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（ ） A．2i B．2i C．5i D．5i

 求模

z1i）1ii，则z的实部为 若复数z满足（2121211（A） （B） （C） （D）

22

已知复数z满足

1zi ，则1z （ ） 1zA、1 B、0 C、2 D、2

第 2 页 共 49 页

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 象限

已知复数z1，则z-|z|对应的点所在的象限为（ ） 1i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 i的多次方

复数

等于（ ）

A．i B．1 C．i D．1

三、向量

 数量积

已知

，

，

，则

=（ ）

A．﹣8 B．﹣10 C．10 D．8

设xR ,向量a(x,1),b(1,2),且ab ,则|ab|（ ） A．5 B．10 C．25 D．10

 夹角公式

已知两个非零向量a,b满足a(ab)0，且2ab，则a,b（ ） A．30 B．60 C．120 D．150

49 页 第 3 页 共

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

平行与垂直

已知向量a3,1,b1,3,ck,2，若ac//b，则向量a与向量c的夹角的余弦值是（ ） A．

5511 B． C． D． 5555 投影

已知点A(1,1).B(1,2).C(2,1).D(3,4)则向量AB在CD方向上的投影为（ ）

A．

3231532315 B． C． D． 2222 平面向量基本定理

已知|

|=1，|

|=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设

=m

+n

，则=（ ） A．

在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若

，则λ=（ ）

，点E为线段AD的中点，

B．2

C．

D．1

A． B．

C． D．

第 4 页 共 49 页

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四、三角函数

 平方和1、三角函数关系

8，则sin（ ） 151188A． B． C． D．

881717已知是第二象限角，tan

如果角满足sincos2，那么tan1的值是（ ） tanA．-1 B．-2 C．1 D．2

3，则sin2=（ ） 5151588A. B. C. D.

17171717已知tan

7,,0，则sincos（ ） 25221111A． B． C． D．

55525已知cos 若

，则sin2α的值为（ ）

A． B．

C． D．

 诱导公式

154)，则cos()cos(2)（ ） 6363104410A． B． C． D．

9559若cos( 49 页 第 5 页 共

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 齐次式

sin2cos22已知tan2,则等于（ ）

2sin2cos2131164 B． C． D．

977 A．9

 三角函数图像

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（

）=（ ）

A．

B．

C．

D．

 平移伸缩变换

将函数ysinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

1倍（纵坐标不变），再把2所得图象上所有点向左平移

个单位，得到的图象的函数解析式是 （ ） 6A．ysin(2x1) B．ysin(x)

2123C．ysin(x

12) D．ysin(2x) 66第 6 页 共 49 页

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已知函数fxsin2x0，若将函数yfx的图像向左平移后所得图像对应的函数为偶函数，则实数（ ） A．

已知函数f(x)cos(2x)(||)的图象向右平移

个单位652 B． C． D． 6336个单位后得到12g(x)sin(2x)的图象，则的值为（ ）

322－ B、－ C、 D、

33 33A、



对称轴、对称点性质

2已知函数fxsinx（0，0，最大值，且它的最小正周期为，则（ ） A．fx的图象过点0,

2）在x2时取得312B．fx在2,上是减函数 635,0 12C．fx的一个对称中心是D．fx的图象的一条对称轴是x

5 1222xcosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ） 33437A．3 B． C． D．

326函数f(x)sin 49 页 第 7 页 共

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若将函数y＝tan

（ω>0）的图象向右平移

个单位长度后，与函数y＝tan

的图象重合，则ω的最小值为（ ）

A． B． C． D．

设函数f(x)1cos(x)对任意的 xR，都有f(x)f(x)，若函数266g(x)3sin(x)2，则g()的值是（ ）

6A．1 B．-5或3 C．-2 D．

1 2 单调区间与最值

如图是函数fxAsin2x图像的一部分，对不同的x1,x2a,b，若2fx1fx2，有fx1x23，则（ ）

A．fx在55,上是减函数 B．fx在,上是减函数 12123655,上是增函数 D．fx在,上是增函数 121236C．fx在

第 8 页 共 49 页

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xycos (x)的值域为 ( )

2613111A． , B．1,1 C．,1 D．,

22222

函数 ycos2x2cosx的值域是（ ） A．[1,3] B．[

333,3] C．[,1] D．[,3]

222 三角恒等变换与角之间的关系（互余、互补）

1)，则2cos2()1=（ ） 63621177A. B.  C. D. 

3399若sin(

31－＝( )

cos 10sin 170A．4 B．2 C．－2 D．－4

12，则cos(2)的值为（ ）

6331177A． B． C． D．

3399若sin()

49 页 第 9 页 共

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在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且满足abcsin2A则，643sinBsinC（ ） A．1114 B．127 C．11724 D．12

五、线性规划

 画可行域目标函数斜截式

设x，y满足约束条件

，则x+2y的最大值是（ ）

A．1 B．2 C．1 D．﹣1

2xy0已知实数x，y满足xy3，则xy的最大值为（ ）

x2y3A．1 B．3 C．1 D．3

 目标函数几何意义

已知实数x、y满足约束条件

则目标函数

的最大值为（ A．3 B．4 C．﹣3 D．

第 10 页 共 49 页

）在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！

xy20yx设实数x，y满足x2y50则z的取值范围是（ ）

xyy20A、[,

11015510] B、[,] C、[2,] D、[2,] 333223x+y10,22zxyx,y已知满足满足约束条件xy2,，那么的最大值为___． x3

 含参数

x2y0设zxy，其中实数x，y满足xy0，若z的最大值为6，则z的最小值为

0yk（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

22yx0已知Px,y为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，

0xaa0z2xy的最小值是（ ）

A．0 B．2 C．22 D．6

49 页 第 11 页 共

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已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y（其中a>0）仅在点（3,0）

处取得最大值，则a的取值范围是（ ）

A．[,) B．[,) C．(,) D．(,) 11112332

 含绝对值的

xy+20,若x,y满足xy40, 则zy2|x|的最大值为

y0,A．8 B．4 C．1 D．2

若不等式组xy33k(x1)表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（ yA．32k3334 B．k2或k4

C．32k0或k3334D．k或0k 24

第 12 页 共 49 页

）

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已知实数x，y满足x2y10.的最大值为

xy10则z=2x+yA．4 B．6 C．8 D．10

六、二项式定理

 基本的通项公式求解

在(x21)5x的二项展开式中，第二项的系数为（ ）

A.10 B. －10 C. 5 D. －5

在(42x12)15的展开式中，系数是有理数的项共有（ ） A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 在(x13x)30的展开式中，x的幂指数是整数的共有（ ） A．4项 B．5项 C．6项 D．7项

 多因式乘积

5xax2x1x的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A．-40 B．-20 C．20 D．40

第 13 页 共

49 页 ）

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(1x)4(1x)3展开式中x2的系数是（ ）

A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣6

 括号里三式展开

（x+x+y）的展开式中，xy的系数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．60

2

5

7

 系数之和与积分

已知3各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，x1展开式中，

x3n则n等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 设n2 0 1(4sinxcosx)dx,则二项式(x)n的展开式中x的系数为

xA．4 B．10 C．5 D．6

第 14 页 共 49 页

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七、三视图与外接球

 三视图之求体积

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

403 B．203 C．20 D．40

 三视图之求表面积

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（

A．2865 B．3065 C．56125 D

第 15 页 共

49 页 ）

．60125 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！

 外接球之放在正方体或长方体

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）

3948A．2 B．2 C．3 D．3

 外接球之直接找球心和球半径

已知如图所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，AB3，AC为

3，BCCDBD23，则球O的表面积

A．4 B．12 C．16 D．36

 球与球的切面

过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（ ） A．

3935 B． C． D．

881616第 16 页 共 49 页

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八、程序框图

 直接计算型

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

 补充条件型

如图给出的是计算

1111的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 2462014

A．i2013 B．i2015 C．i2017 D．i2019

49 页 第 17 页 共

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 函数范围求解型

执行右面的程序框图，如果输入的x在1,3内取值，则输出的y的取值区间为（ ）

A．0,2 B．1,2 C．0,1 D

 借助数列求和计算型

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于

A. 23453 B. 4 C. 5 D. 6

第 18 页 共 49 页

．1,5

在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的K和S值分别为

45679， （B）11， （C）13， （D）15，

9111315 （A）

九、直线和圆

 直线里的一些公式（直线的方程、直线平行与垂直、点到直线距离公式、两点之间距离公式、）

已知l1:mxy20,l2:(m1)x2my10,若l1l2 则m＝（ ） A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=1

若点（1，a）到直线x－y＋1＝0的距离是

，则实数a为（ ）．

A．－1 B．5 C．－1或5 D．－3或3

49 页 第 19 页 共

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已知点P(x,y)在直线2xy50上，那么xy的最小值为（ ） A．5 B．25 C．5 D．210 22

不论k为何值，直线(2k1)x(k2)y(k4)0恒过的一个定点是（ ） A．(0,0) B．(2,3) C．(3,2) D．(2,3)

 直线里的对称

点P(4,3)关于直线xy10的对称点Q的坐标是

A．(2,4) B．(3,4) C．(2,5) D．(3,5)

 直线与圆的位置关系

22若直线l:yk(x2)与曲线xy1(x0)相交于A、B两点，则直线l的倾斜

角的取值范围是（ ） A．0, B．3,,4224 C．0,

3,, D．24224第 20 页 共 49 页

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【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：xy4x2y10的对称轴．过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （ ） A、2 B、42 C、6 D、210

22

 直线与圆的弦长

（2010•江西）直线y=kx+3与圆（x﹣3）+（y﹣2）=4相交于M，N两点，若|MN|≥2则k的取值范围是（ ） A．[﹣，0]

B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣

，

]

2

2

，

D．[﹣，0]

 圆的方程及三角形外接圆方程确定

【2015高考新课标2，理7】过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|（ ）

A．26 B．8 C．46 D．10

 圆与圆的位置关系

圆C1：xy2x0与圆C2：xy4x8y40的位置关系是 A．相交 B．外切 C．内切 D．相离

2222

49 页 第 21 页 共

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 直线与圆的模型

圆x+y-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A．36 B．18 C．6

D．5

2

2

若圆C：x+y+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

2

2

 圆与圆的相交弦、弦长及交点坐标

已知圆A．

与圆

，则两圆的公共弦长为（ ）

B．23 C．2 D．1

十、解三角形

 边角互化型

5ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且asinAsinBbcos2Aa．

3b（1）求；

a8（2）若c2a2b2，求角C．

5

第 22 页 共 49 页

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 两角互补正弦、余弦的关系型

已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosC3asinCbc0． （1）求A的大小；

（2）若a7，求ABC的周长的取值范围．

 平面图形型

如图，平面四边形

，求 中，

，

，

，

，

（Ⅰ）（Ⅱ）

； 的面积

．

49 页 第 23 页 共

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 最值问题型

在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，其外接圆半径为6，

b1cosB24，sinAsinC43

（Ⅰ）求cosB；

（Ⅱ）求ABC的面积的最大值．

十一、数列

 做数列题的小技巧

已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为（ A．20 B．25 C．50 D．不存在

已知an为等差数列，a1a3a5105,a2a4a699，则a20等于（ ）A、-1 B、1 C、3 D、7

设等差数列an的前n项和为Sn，若S39,S530，则a7a8a9（ ）A．63 B．42 C．36 D．27

等差数列an的前n项和为Sn，若6a32a43a25，则S7等于（ ） A．28 B．21 C．14 D．7

第 24 页 共 49 页

） 在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！

已知等比数列an中，各项都是正数，且a1,aa1a3,2a2成等差数列，则910

a7a82A、12 B、322 C、12 D、322

等比数列an中，a1a240，a3a460，a7a8 A．135 B．100 C．95 D．80

 求通项公式的一些方法

① 累加法

已知数列{an}，满足a11,anan1n，则a10（ A．45 B．50 C．55 D．60

在数列{a2，an2nn}中，若a1n1an，则an（ A．(n2)2n B．112

n C．

23(11214n) D．3(12n)

第 25 页 共

49 页 ）

）你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ ② 累乘法 在数列

③ 和Sn有关的式子

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn22n． （1）求数列{an}的通项公式；

a中，an11，

an12•an(nN)，求通项an。

n*（2）令

，且数列的前n项和为，求．

第 26 页 共 49 页

在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！

2an=4Sn3． Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，an（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn

④ 构造法

已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1（n∈N*） （1）求证数列{an＋1}是等比数列； （2）求{an}的通项公式和前n项和Sn

1 ,求数列{bn}的前n项和． anan1 49 页 第 27 页 共

你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！

已知数列{an}的首项

，

，n=1，2，3，…．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列

的前n项和Sn．

 求前n项和的一些方法

① 分组求和 已知等差数列（Ⅰ）求数列

{an}满足：a511,a2a618． {an}的通项公式；

（Ⅱ）若bnan3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

第 28 页 共 49 页

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② 裂项相消

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，cn=

，记数列{cn}的前n项和Tn，若对n∈N，Tn≤k（n+4）

*

恒成立，求实数k的取值范围．

③ 错位相减

已知数列an的首项a11，且满足(an11)anan10(nN)．

（1）求数列an的通项公式；

3n（2）设cn，求数列cn的前n项和Sn．

an

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你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ ④ 证明不等式

设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意n，都有2Snn1an． （1）求数列an的通项公式； （2）若数列

⑤ 放缩法

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

1

(1)证明an＋2是等比数列，并求{an}的通项公式；





41的前n项和为n，求证：n1．

2anan21113

(2)证明＋＋…＋＜.

a1a2an2

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十二、概率与统计

 抽样与随机数表

将800个个体编号为001~800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121~400的个体中应抽取的个体数为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7

总体由编号为01，02， ，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 7816 3204

A．11 B．02 C．05 D．04

6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 1128 6938 0598 7481

 线性回归直线方程

为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

x y 1 7．0 2 6．5 3 5．5 4 3．8 5 2．2 （1）求y关于x的线性回归方程ybxa；

（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）

参考公式：b(xx)(yy)(xy)nxyiiiii1nn(xx)ii1ni12xi1n2inx2，ay-bx

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 频率分布直方图

某省高中男生升高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16），现从该省某高校三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第六组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；

（3）从被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，记该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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 茎叶图

国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图：

（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；

（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率； （Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．

（注：s=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数．）

2

2

2

2

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 独立性检验

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验 证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位： 人）

（Ⅰ）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用

的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女

生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ． 附表及公式

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 正态分布

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差s2（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布N,2，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2. （i）利用该正态分布，求P187.8Z212.2；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数.利用（i）的结果，求EX. 附：

15012.2若Z~N,2则PZ0.6826，

P2Z20.9544。

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

期望与方差

【二项式分布】某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格．经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为检查合格的概率为

8，第二道工序99，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器． 10（Ⅰ）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；

（Ⅱ）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望．

【超几何分布】在最近发生的飞机失联事件中，各国竭尽全力搜寻相关信息，为体现国际共产主义援助精神，中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有A、B型两种海监船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘。

（1）现从中任选2艘海监船搜寻某该海域，求恰好有1艘B型海监船的概率； （2）假设每艘A型海监船的搜寻能力指数为5，每艘B型海监船的搜寻能力指数为10．现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务，设搜寻能力指数共为，求的分布列及期望．

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十三、立体几何

 直接求线面角

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC， E为PC的中点，AD=CD=1，

．

（1）证明：PA∥平面BDE； （2）证明：AC⊥平面PBD；

（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．

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 直接求二面角

如图，在斜三棱柱C11C1中，侧面CC11与侧面C1C1都是菱形，

CC1CC1160，C2．

（1）求证：1CC1；

（2）若16，求二面角C11的正弦值．

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 已知二面角反推某个点的位置

如图，四棱锥ABCDE，平面ABC⊥平面BCDE，△ABC是边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且CD2．

（1）若点G是AE的中点，求证：AC//平面BDG；

（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角BCEF的大小为

． 4第 39 页 共 49 页

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十四、圆锥曲线

 椭圆、双曲线定义的应用

已知动点P（x，y）满足

A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段

动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1. (Ⅰ)求点P的轨迹E的方程；

，则动点P的轨迹是（ ）

x2y21的两个交点，已知F1,F2是椭圆过F的直线与椭圆交于M,N两点，则MNF2169的周长为（ ）

A．16 B．8 C．25 D．32

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 求离心率

x2y2如图，F1,F2是双曲线221a0,b0的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的

ab左右两支分别交于点A,B．若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．4 B．7 C．23 D．3 3

 点差法

x2y2已知椭圆E:221ab0的右焦点为F3,0，过点F的直线交椭圆E于A,Bab两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

453636272718189

x212椭圆y1的弦AB的中点为P(1,)，则弦AB所在直线的方程是 .

42

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 抛物线的定义与最值、弦长

已知点P是抛物线y2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和动点最小值为（ ） A．

已知直线axy10经过抛物线y4x的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6

过抛物线C:y4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长AB的值为（ ） A．8 B．

222179 B．3 C．5 D． 221613 C． D．6 33

十五、函数  求切线方程

32已知函数f（x）=x3xxlna2，曲线yf(x)在点（0,2）处的切线与x轴交点的

横坐标为-2． （Ⅰ）求a；

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已知函数fxalnxbx(a,bR)，曲线yfx在点1,f1处的切线方程为

x2y20．

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

 求单调区间与单调性

已知函数f(x)lnxa2x(a1)x． 2（1）若曲线yf(x)在x1处的切线方程为y2，求f(x)的单调区间；

已知函数fxalnx12x1ax． 2（1）求函数fx的单调区间；

已知函数f(x)ln(x1a)(aR)． 3x2（1）若函数f(x)在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

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 求极值

已知函数

（1）当m4时，求函数的极值点和极值；

，x∈R．（其中m为常数）．

已知函数f(x)alnx（1）求a的值；

（2）求fx在[,e2]上的最大值和最小值．

11在x1处取极值． x1e 恒成立问题的处理方法

f(x)mx【分离参数法】已知函数

mx，g(x)2lnx。

（Ⅰ）当m1时，判断方程f(x)g(x)在区间(1,)上有无实根． （Ⅱ）若x(1,e]时，不等式f(x)g(x)2恒成立，求实数m的取值范围．

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【直接求最值法】已知函数fxalnx12x21ax． （2）若fx0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；

 函数零点

函数f(x)|log2x|（1x2）的零点个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

 函数中的构造法

已知f(x)是奇函数f(x)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，f(x)0成立的x的取值范围是（ ）

A．(,1)(0,1) B．(1,0)(1,)

C．(1,0)(0,1) D．(,1)(1,)

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则使得

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xfxfx0恒成立，设fx是定义在R上的奇函数，且f20，当x0时，有

x2则不等式xfx0的解集是（ ）

2A．2,0B．,2C．,2 D．2,02, 0,2

2, 0,2

 函数奇偶性

若偶函数f(x)在区间0,)上单调增加，则满足f(12x)f()的x的取值范围是（ ） A．（

1312121212，） B．［，） C．（，） D．［，） 33332323十六、简单的排列组合

1．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（ ） A．10种 B．20种 C．30种 D．40种

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2．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）

A．24种 B．28种 C．32种 D．36种

3．编号为1、2、3，4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（ ）

A．60种 B．8种 C．20种 D．10种

4．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）

（A）70种 （B）80种 （C）100种 （D）140种

5．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 A．210种 B．186种 C．180种 D．90种

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十七、概率

 条件概率

将两颗骰子各掷一次，设事件A“两个点数不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率PAB等于（ ） A．

B．

C．

D．



袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A．

3311 B． C． D． 10524

 几何概型

已知直线l的方程为ax2y30，且a[5,4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（ ） A．

已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使ABP的最大边是AB”发生的概率为

2712 B． C． D． 99331AD，则（ ） 2ABA．

7311 B． C． D．

4224第 48 页 共 49 页

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已知圆O：x2y216，在圆O上随机取两点A、B，使AB43的概率为（ ） A．

9131B．C．D．

15 4 5 3

 古典概型

位于西部地区的A、B两地，据多年的资料记载：A、B两地一年中下雨天仅占6%和8%， 而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（ ） A．

1113 B． C． D． 7434

一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（ ） A．

2575 B． C． D． 31299

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