七中2019年初一招生分班考试数学试卷

一、填空题（每题2分，共32分）

1．一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作 _________ ，省略万位后面的尾数记作 _________ ．

2．[x]表示取数x的整数部分，比如[]=6，若x=，则[x]+[2x]+[3x]= _________ ．

3．=16÷ _________ = _________ ：10= _________ %= _________ 成．

4．a=b+2（a，b都是非零自然数），则a和b的最大公约数可能是 _________ ，也可能是 _________ ．

/

5．一根长5米的铁丝，被平均分成6段，每段占全长的 _________ ，每段长是 _________ 米．

6．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×=，□÷=12．那么，△= _________ ，□= _________ ．

7．同一个圆中，周长与半径的比是 _________ ，直径与半径的比值是 _________ ．

8．A、B是前100个自然数中的两个，（A+B）÷（A﹣B）的商最大是 _________ ．

9．有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是 _________ 立方米．

-

10．一个圆柱的底面直径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是 _________ 厘米．

11．甲、乙两数相差10，各自减少10%后，剩下的两数相差 _________ ．

12．一个最简分数

的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是 _______ ．

13．把一根绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比6股长20厘米，那么这根绳子的长度是 _____ 厘米．

14．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多厘米，圆的面积是 _________ 平方厘米．

$

15．将不同的自然数填入右图的圆圈中，使两个箭头指的每一个数等于箭头始端的数的和，最顶端那个圆圈中的数最小是 _________ ．

16．一本童话故事书共600页，编上页码1、2、3、4、…499、600．问数字“2”在页码中一共出现了 _________ 次．

二、选择题（每题2分，共10分）

17．将厚毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，这张纸厚（ ）毫米． A． B． C． D． ]

18．分子、分母的和是24的最简真分数有（ ）个． A．4 B．6 C．7 D．5

19．在有余数的除法算式36÷（ ）=（ ）…4中，商可能性有（ ）种答案． A．2 B．3 C．4 D．无数

20．甲、乙走同样的路程，如果他们步行和跑步速度分别相等，甲前一半时间走，后一半时间跑，乙前一半路程跑，后一半路程走．那么（ ） A．同时到 B．甲比乙先到 C．乙比甲先到 D．不确定

21．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 三、计算（共32分） 22．直接写出得数． ~

529+198= 9×9= 305﹣199= ×4= 8×%= ÷4= ++ =

+

×0=

=

÷+×8=

23．用递等式计算，能简算的简算

2506﹣10517÷13+14×106 [+×（﹣）]÷

455×+112÷

【

+×76 +++…+．

24．求未知数x （1）

《

（2）．

25．列式计算．

①一个数的比30的25%多，求这个数．

②与它的倒数和去除3与的差，商是多少 |

26．如图，在平行四边形ABCD中，AE=AB，BF=BC，AF与CE相交0点．已知BC的长是18厘米，BC边上的高是8厘米，那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米

四、想想画画显真功（每题3分，共6分）

27．用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）在图中用阴影部分表示出不要剪去的部分．至少给出两种不同的方案．

28．请画出周长为厘米的半圆，并画出它的所有对称轴．

)

五、分析推理展才能．（共4分）

29．圆上任意两点连接起来的线段叫做弦，一个圆被一条直径和一条弦所分，最多可得4块，如果两条直径和一条弦所分最多可得7块．

①如果一个圆被50条直径和一条弦所分，最多可得 _________ 块． ②如果一个圆被n条直径和一条弦所分最多可得 _________ 块．

③如果一个圆被若干条直径和一条弦分成325块，则直径最少有 _________ 条． 》

六、应用（每题6分，共36分） 30．甲班学生人数的

*

等于乙班学生人数的，两班共有学生91人，甲、乙两班各有多少人

31．两根同样长的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要多少分钟（用比例方法解）

32．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时

'

33．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块，那么，这批砖共有多少块

[

34．吴江市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表．该市原电价为每度元，改装新电表后，每天晚上10点到次日早上8点为“低谷”，每度收取元，其余时间为“高峰”，每度收取元．为改装新电表每个用户需收取100元改装费．假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度．那么改装电表12个月后，该户可节约多少元

35．清凉电扇分厂6月份生产订单较多，职工全月不放假，而且从第一天起，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直至月底，总厂还剩250人．如果月底统计总厂工人的工作量是8805个工作日（1 人1天为一个工作日），并且无人缺勤，那么这个月由总厂派分厂工作的工人共有多少人

]

初一招生分班考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、知识宫里奥妙多（每题2分，共32分）

1．这个数写作 ，省略万位后面的尾数记作 2401万 ．2．则[x]+[2x]+[3x]= 55 ． 3．=16÷ 20 = 8 ：10= 80 %= 八 成．4．能是 1 ，也可能是 2 ． 5．全长的

，每段长是

米．6．那么，△= ，□= ．

7．比是 2π：1 ，直径与半径的比值是 2 ．8．的商最大是 197 ．9．容积是 640 立方米． 10．这个圆柱的高是 厘米．11．剩下的两数相差 9 ． 、

12．约简为，这个数是 2 13．这根绳子的长度是 600 厘米．14．圆的面积是 平方厘米．15．圈中的数最小是 20 ．16．页码中一共出现了 220 次．

二、精挑细选比细心（每题2分，共10分）

17故选：A．18．故选A．19．故选B．20．故答案选：C．21．故选：C． 三、神机妙算显身手（共32分） 22．直接写出得数．

故答案为：727，81，106，，1，，，，1，23．（）用递等式计算，能简算的简算 2506﹣10517÷13+14×106=3181； （2）[+×（﹣）]÷=110； ·

（3）455×+112÷（4）+

+

+×76=7600；

+…+

=

．

．

24．（2004•无锡）求未知数x （4%） （1）（2）

．

考点：方程的解和解方程；解比例。

分析：解第一道题时可以根据乘法分配律，先提取x，再计算得出答案；第二道题解比例要根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”进行解答． 解答：解：（1）x+x= （2）

：x=：

x=1 x=

25．（）列式计算．

解答：解：（1）（30×25%+）÷=12；

（2）（3﹣）÷（+5）=，

答：（1）这个数是12；（2）商是．

26．（）如图，在平行四边形ABCD中，AE=AB，BF=BC，AF与CE相交0点．已知BC的长是18厘米，BC边上的高是8厘米，那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米

连接AC和OB．

解答：解：因为BF=BC=3FC，所以S△ABF=3S△AFC，S△BOF=3△FOC，故S△ABO=3S△AOC； 又AE=AB=2BE，所以SABO=△S△AOE，S△AEC=S△ABC，

%

故S△AOC=S△AOE=S△AEC=S△ABC．

而S△ABC=S△ACD=SABCD=×18×8=72（平方厘米），

因此四边形AOCD的面积=S△AOC+S△ACD=×72+72=16+72=88（平方厘米）．

答：四边形AOCD的面积是88平方厘米．

四、想想画画显真功（每题3分，共6分） 27．

分析：每个正方形边长为2厘米，方法很多，只要是竖排不超过3个正方形，横为4个就可以了．

解答：解：

，

28．（）请画出周长为厘米的半圆，并画出它的所有对称轴． 解答：解：设这个圆的直径为x，根据圆的周长公式可得： x+÷2= x=4；

五、分析推理展才能．（共4分） 29．

①如果一个圆被50条直径和一条弦所分，最多可得 151 块． ②如果一个圆被n条直径和一条弦所分最多可得 3N+1 块． `

③如果一个圆被若干条直径和一条弦分成325块，则直径最少有 108 条．

六、走进生活学数学（每题6分，共36分） 30．解答：解：91÷（1+

÷）=91÷（1+）=91÷=52（人）；

乙班有：91﹣52=39（人）．

答：甲班有52人，乙班有39人．

31．解答：解：另一根要锯成6段，需要x分钟， 12：2=x：5 2x=12×5 x=60÷2 x=30； 答：另一根要锯成6段，需要30分钟．

32．解答：解：甲的工作效率：，乙的工作效率：

【

．

） =1

=4（小时）；

×4=；

1÷（

甲乙各交替工作了4小时后剩下的工作量：1﹣甲再干1小时后剩下的工作量是；这些工作量乙需要的时间：

÷

=

；

=（小时）；

全部时间：4×2+1+=9（小时）；

答：那么完成任务时共用了9小时．33．解答：解：设第一种拼得的长方形的长边有4x块，宽有3x块砖． （5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53 9x+1=91 9x=90 x=10；

（5×10）×（4×10）+38=2038（块）； 答：共有2038块．

34．解答：解：200×﹣（100×+100×）， =106﹣（28+56）， =106﹣84， =22（元）； 12×22-100=164（元）；

答：改装电表12个月后，该户可节约164元．

35．解答：解：设每次由总厂到分厂的工人有x人， 250×30+（x+2x+3x…+29x）=8805， 7500+（x+2x+3x…+29x）=8805，

x+2x+3x…+29x=8805﹣7500， 435x=1305， x=3； 3×30=90（人），

答：这个月由总厂派分厂工作的工人共有90人．