2016年天津市中考数学试卷(含详细答案)

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天津市2016年初中毕业生会考学业考试

数 学

本试卷满分120分,考试时间100分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.计算(2)5的结果等于 ( ) A.7

B.3 C.3 D.7 2.sin60的值等于

( )

A.

12

B.22 C.32 D.3 3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是

( )

A

B

C

D

4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为

( )

A.0.612107 B.6.12106 C.61.2105

D.612104

5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是

( )

A

B

C

D

数学试卷 第1页（共28页） 6.估计19的值在

( )

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间

D.5和6之间 7.计算x1x1x的结果为

( )

A.1

B.x

C.

1

D.x2xx 8.方程x2x120的两个根为

( )

A.x12,x26 B.x16,x22 C.x13,x24

D.x14,x23

9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a,

b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是 ( )

0 A.a＜0＜b B.0＜a＜b C.b＜0＜a D.0＜b＜a 10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B,AB与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是

( )

A.DABCAB B.ACDBCD C.ADAE D.AECE

11.若点A(5,y31),B(3,y2),C(2,y3)在反比例函数yx的图象上,则y1,y2,y3的大

小关系是 ( ) A.y1＜y3＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜ y1＜y3 12.已知二次函数y(xh)21(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为

( )

A.1或5

B.1或5 C.1或3

D.1或3

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 13.计算(2a)3的结果等于 .

14.计算(53)(53)的结果等于 .

15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .

数学试卷 第2页（共28页）

16.若一次函数y2xb(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可).

17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,

BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边

形MNPQ和AEFG均为正方形,则S正方形MNPQS的值等

正方形AEFG于 .

18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,

E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.

(1)AE的长等于 ；

(2)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足APPQPB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,

Q的位置是如何找到的(不要求证明)

.

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

19.(本小题满分8分) 解不等式组x2≤6,①

3x2≥2x,②请结合题意填空,完成本题的解答.

(1)解不等式①得 ； (2)解不等式②得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为 .

数学试卷 第3页（共28页） 20.(本小题满分8分)

在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题：

(1)图1中a的值为 ；

(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.

21.(本小题满分10分)

在O中,AB为直径,C为O上一点.

(1)如图①,过点C作

O的切线,与AB的延长线相交于点P,若CAB27,求

P的大小；

(2)如图②,D为AC上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若CAB10,求P的大小.

数学试卷 第4页（共28页）

--------------------------在 -------------------- _此_____________--------------------__卷号 生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___上 _ _ _ ________________名__--------------------姓__答 _ _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无--------------------效---

22.(本小题满分10分)

小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线

AC,CB.如图,在△ABC中,AB63m,A45,B37,求AC,CB的长(结

果保留小数点后一位).

参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75,2取1.414.

23.(本小题满分10分)

公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.

(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表. 表一： 租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150 表二： 租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用甲种货车的费用/元 2800 租用乙种货车的费用/元 280 (2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.

数学试卷 第5页（共28页） 24.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3)把△ABO绕点B逆时针旋转,得△ABO,点A,O旋转后的对应点为A,O.记旋转角为.

(1)如图1,若90,求AA的长； (2)如图2,若120,求点O的坐标；

(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P,当OPBP取得最小值时,求点P的坐标(直接写出结果即可).

25.(本小题满分10分)

已知抛物线C：yx22x1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F(1,12). (1)求点P,Q的坐标；

(2)将抛物线C向上平移得抛物线C,点Q平移后的对应点为Q,且FQOQ. ①求抛物线C的解析式；

②若点P关于直线QF的对称点为K,射线FK与抛物线C相交于点A,求点A的坐标.

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天津市2016年初中毕业生会考学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据有理数的运算法则，(2)5(2)(5)(25)7，故选A． 【考点】有理数的简单计算 2.【答案】C 【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案sin60【考点】特殊角的三角函数值 3.【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念，选项A的图形旋转180后不能与原图形重合，不是中心对称图形；选项B的图形旋转180后能与原图形重合，是中心对称图形；选项C的图形旋转180后不能与原图形重合，不是中心对称图形；选项D的图形旋转180后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故选B． 【考点】中心对称图形 4.【答案】B 【解析】根据科学记数法的概念，6120000612．106，故选B． 【考点】科学记数法 5.【答案】A 【解析】从正面，此几何体的左边有3个正方形，右边有1个正方形，选项A符合题意，故选A． 【考点】几何体的三视图 6.【答案】C 【解析】(19)219，在16~25之间，所以19的值在4和5之间，故选C． 【考点】无理数的估算 7.【答案】A x11x111，故选A． 【解析】xxx

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3． 2数学试卷 第8页（共28页）

【考点】分式的简单计算 8.【答案】D 【解析】将方程左边分解因式得(x4)(x3)0，解得：x1=4，x23，故选D． 【考点】解一元二次方程 9.【答案】C 【解析】从数轴可知a＜0，b＞0，则a＞0，b＜0，∴b＜0＜a，故选C． 【考点】实数的大小比较 10.【答案】D 【解析】由轴对称图形的性质可得BACCAB，由矩形的对边平行可得BACECA ∴BACECA，∴AECE，故选D． 【考点】矩形的性质，轴对称图形的性质，等腰三角形的判断 11.【答案】D 【解析】∵因为反比例函数的系数k3＞0，∴在第一、三象限内，y随x的增大而减小，根据-3＞-5，得y2＜y1＜0，又2＞0，得y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故选D． 【考点】反比例函数图象的性质 12.【答案】B 【解析】因为函数的二次项系数为1，所以开口向上，所以h1时，在对称轴右边y随x的增大而增大，函2＜h＜3时，此时函数y的最小值数值y的最小值为5，所以5(1h)1，解得h1；当1(hh)2115，式子不成立；当h3时，此时5(3h)21，解得h5，故h的值为1或5，故选B． 【考点】二次函数的图象性质 第Ⅱ卷 二、填空题 13.【答案】8a3 【解析】根据法则得(2a)323a38a3． 【考点】乘方运算 14.【答案】2 【解析】利用平方差公式：(53)(53)(5)2(3)2532． 5 / 14

【考点】二次根式的计算和平方差公式的运用 115.【答案】 321【解析】袋子中共6个球，其中绿球有2个，那么随机摸出一个是绿球的概率是=． 63【考点】简单事件的概率 16.【答案】1（答案不唯一，满足b＜0即可） 【解析】根据题意可知b＜0，即b的值为负数，写出一个负数即可． 【考点】一次函数图象的性质 817.【答案】 9【解析】设CN长为1，则由正方形的性质知BC3，PN2，AG13，AD，则 22S正方形MNPQS正方形AEFGNP2(2)2823AG()29． 2【考点】正方形的性质 18.【答案】（Ⅰ）5 （Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得点P；取格点M，连接AM并延长与BC相交，得点Q．连接PQ，线段PQ即为所求． 【解析】（Ⅰ）根据题意和观察图形，运用勾股定理可得AE22125． （Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得点P；取格点M，连接AM并延长与BC相交，得点Q．连接PQ，线段PQ即为所求． 【考点】勾股定理，作图 三、解答题 19.【答案】（Ⅰ）x4 （Ⅱ）x2

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（Ⅲ）（Ⅳ）2x4 【解析】（Ⅰ）解不等式①，得x4． （Ⅱ）解不等式②，得x2． （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示为： ； （Ⅳ）取公共部分得不等式组的解集为：2x4． 【考点】解一元一次不等式组 20.【答案】（Ⅰ）25 （Ⅱ）这组数据的平均数为1.61，众数为1.65，中位数为1.60． （Ⅲ）能 【解析】（Ⅰ）从扇形统计图中知a是跳高成绩为1.60m的学生人数占总人数的把粉笔，根据条形统计图中的人数可算出a的值，根据题意得：120%10%15%30%25%，则a的值是25． （Ⅱ）利用平均数的计算公式完成平均数的计算，众数为人数组多的跳高成绩，共有20个学生的跳高成绩，从低到高排序后，取第10名和第11名的成绩的平均数为中位数． 观察条形统计图， 1.5021.5541.6051.6561.7031.61， ∵x24563∴这组数据的平均数为1.61． ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数为1.65． ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数为1.60． 1.601.601.60 21.60m，故能（Ⅲ）将成绩从高到低排序后，取第9名的成绩，可判断1.65m能否进入复赛，因为1.65m＞进入复赛． 【考点】扇形统计图和条形统计图 21.【答案】（Ⅰ）36 （Ⅱ）30 【解析】（Ⅰ）如图，连接OC． 7 / 14

∵⊙O与PC相切于点C， ∴OCPC，即OCP90， ∵CAB27， ∴COB2CAB54． 在RtOPC中，PCOP90， ∴P90-COP36． （Ⅱ）∵E为AC的中点， ∴ODAC，即AEO90， 在Rt△AOE中，由EAO10， 得AOE90-EAO80， 1∴ACDAOD40， 2∵ACD是△ACP的一个外角， ∴PACD-A40-1030． 【考点】切线的性质，圆周角和圆心角的关系，三角形的内角和定理，垂径定理，三角形的外角 22.【答案】AC的长约等于38.2cm，CB的长约等于45.0m． 【解析】如图，过点C作CDAB，垂足为D．

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CDCD1，sinA，A45， ADACCDCD=CD，AC=2CD． ∴ADtan45sin45CDCD在Rt△BCD中，tanB，sinB，B37 BDBCCDCDBD，CB． tan37sin37在Rt△ACD中，tanAtan45∵ADBDAB63， CD63， ∴CDtan3763tan37630.75=27.00， 解得CD=1+tan371+0.75．27.0038178．38．2，CB∴AC14142745.0． 0.60答：AC的长约等于38.2cm，CB的长约等于45.0m． 【考点】解直角三角形 23.【答案】（Ⅰ）表一：315，45x，30，-30x240； 表二：1200，400x，1400，-280x2240． （Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆、乙种货车2辆． 【解析】（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：457315（台），则乙车871辆，运送的机器数量为：30130（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45x45x（台），则30x240（台）乙车(8x)辆，运送的机器数量为：30(8x)﹣，在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：40031200（元），则租用乙种货车835辆，租用乙种货车的费用为：28051400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400x（元），则租用乙种货车280x2240（元）(8x)辆，租用乙种货车的费用为：280(8x)﹣； （Ⅱ）当租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y400x(280x2240)120x2240， ﹣30x240)330，解得x6，∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x6时，y取得最小其中45x(值． 【考点】用代数式表示数量，运用一次函数解决实际应用题 24.【答案】（Ⅰ）AA52 （Ⅱ）O点的坐标为(339,) 22 9 / 14

（Ⅲ）P点的坐标为(6327,) 55【解析】（Ⅰ）∵点A(4,0)，点B(0,3)， ∴OA4，OB3． 在Rt△ABO中，由勾股定理得AB32+425． 根据题意，由旋转的性质可得ABA90，ABAB5，△ABO是△ABO绕点B逆时针旋转90得到的，∴在Rt△ABA中，AA（Ⅱ）如图，根据题意， AB2AB252． 由旋转的性质，可得OBO120，OB3． 过O作OCy轴，垂足为C，则OCB90． 在RtOCB中，由OBC180OBO60， 3得BCOBcosOBCOBcos60， 29有OCOBBC， 2∴O点的坐标为(339,)． 22（Ⅲ）∵△ABO绕点B逆时针旋转120，得△ABO，点P的对应点为P， ∴BPBP，∴OPBPOPBP， 如图，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，

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则OPBPOPPCOC，此时OPBP的值最小， ∵点C与点B关于x轴对称，∴C(0,3)， 设直线O′C的解析式为ykxb， 33953kbk339把O′(,)，C(0,3)代入得22，解得2， 22b3b3∴直线O′C的解析式为y53x－3， 2当y0时，5333， x－30，解得x25则P(333333，∴OPOP， ,0)，∴OP555作PDOH于D，∵BOABOA90，BOH30， ∴DPO30，∴ODOP12933，PD3OD， 1010∴DHOH-OD333363， -2105∴P′点的坐标为(6327,)． 55【考点】几何变换综合题 25.【答案】（Ⅰ）点P的坐标为(1,0) 点Q的坐标为(0,1) 35（Ⅱ）①求抛物线C′的解析式为y-x 44 11 / 14

525②点A的坐标为(,) 33622【解析】（Ⅰ）∵yx-2x1(x-1)， ∴顶点P的坐标为(1,0)， ∵当x0时，y1， ∴点Q的坐标为(0,1)． 2（Ⅱ）①根据题意，设抛物线C的解析式为yx-2xm， 1，得OQm． 则点Q′的坐标为(0,m)，其中m＞1∵F(1,)， 2过F作FHOQ，垂足为H， 1﹣， 则FH1，QHm2在Rt△FQH中，根据勾股定理， 222得FQQH+FH， 125①FQ2（m-）1m2-m． 24∵FQOQ， 55﹣mm2，解得m， ∴m2445． 45②设点A(x0，y0)，则y0x02-2x0， 4﹣2x∴抛物线C′的解析式为yx2过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，

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可设点N的坐标为(x0，n)， 则ANy0-n，其中y0＞n． 1连接FP，由点F(1,)，P(1,0)，得FPx轴． 2得FP∥AN，有ANFPFN， 连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线， ∴FPFK，有PFNAFN， ∴ANFAFN，则AFAN． 122（x01）（y0）根据勾股定理得，AF2， 2152222x0)y0y0y0其中(x01)2(y0)2(x0， 24∴AFy0， ﹣n，得n0．即点N的坐标为(x0,0)． ∴y0y0设直线QF的解析式为ykxb， 53b，k，44 则解得15kb，b，2435∴y-x， 44355由点N在直线Q′F上，得x00，解得x0． 443552522x0，得y0将x0代入y0x0． 4336 13 / 14

525∴点A的坐标为(,) 336【考点】二次函数综合题

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