学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.角
2. 用4个完全相同的小正方体组成一个几何体，它的主视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ）
A.AB.BC.CD.D
3. 用配方法解方程2x2−4x+1=0，则方程可变形为( )A.(x−2)2=
1212B.2(x−2)2=C.(x−1)2=
12D.(2x−1)2=1
=a
a
4. 二次函数y=+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标
x系内的图象可能是( )
ax2
A.
B.
C.
D.
5. 如图，为测量池塘的宽AB，先在池塘外选一点O，连接AO、BO，测得AO=18cm，BO=21cm，再延长AO、BO分别到C、D两点，使OC=6cm，OD=7cm，若测得CD=5cm，则池塘宽AB等于（ ）A.5cmB.6cmC.10cmD.15cm
6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A.14B.12C.14或12D.以上都不对
7. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( )
A.3B.4C.2.5D.3.5
8. 把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2−2C.y=x2+2D.y=x2−2
3–9. 下列命题中：①立方根等于它本身的数有−1，0，1；②√6=2；③负数没有立方根；④内错角相
等；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线平行．正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10. 如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45∘，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A.
π2B.πC.2πD.4π
11. 如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于(1,1)和(3,3)两点，给出如下结论：①
2
b2−4c>0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c>时，x>2；④当1 A.①②④B.②③④C.②④D.③④ 12. 如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ） A.80∘B.45∘C.60∘D.70∘ 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 13. 如图，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果∠A=30∘,BD=1cm，那么∠BCD=________，BC=________cm，AB=________ cm． 14. 如图，在△ABC中，DE//BC，且AD=3，DB=2，AE=4，则EC=________． 15. 已知点A(−1,a)，B(1,b)在函数y=− 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长为________cm． 2 的图像上，则a________b(填“>”或“=”或“<”)．x 17. △ABC中，点O是它的内心且∠ACB＝50∘，则∠AOB＝________． 18. 如图，BC=8√–3cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为________． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19. 学校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校体育老师对某班全班同学的选课情况进行调 查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）． (1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； (2)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 20. 证明：关于x的一元二次方程x2−(a+3)x+a+2=0一定有两个实数根． 21. 尊老敬老是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老年人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元．促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件． (1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）； (2)不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应 为多少元？ (3) 在(2)的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价． 22. 如图，某高速公路在建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45◦、30◦．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，求这条江的宽度AB.（结果保留根号） 23. 如图所示，AB与⊙O相切于C，△DEF内接于⊙O且DF//AB，EG⊥DF于G，连接CE． (1)求证：EC平分∠DEF；(2) EG=3 (2)①若EG=3，半径为5，则ED⋅EF的值为________； DE+EF ②若∠DEF=2β，探究的值． EC 24. 如图，四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，BO平分∠ABC交AC于点O，求证：DO平分 ∠ADC. 25. 如图，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−3,0)和B(1,0)，点D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E，请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在x轴上，且OP=2EO，则线段PD的长为________. 参考答案与试题解析 2022-2023学年初中九年级上数学期末试卷 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 【答案】 A 【考点】中心对称图形【解析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】 A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、角不是中心对称图形，故本选项错误．2. 【答案】 A 【考点】 由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】 【解答】 解：若俯视图是A的话，主视图只能是一层.故选A. 3. 【答案】 C 【考点】 解一元二次方程-配方法【解析】 先把常数项移到方程右侧，再把二次项系数化为1，然后把方程两边加上1即可．【解答】 解：∵2x2−4x+1=0∴2x2−4x=−1 1，21 x2−2x+1=1− 21 ∴(x−1)2=． 2故选C.4.x2−2x=− 【答案】 B 【考点】二次函数的图象一次函数的图象反比例函数的图象【解析】 首先利用二次函数图象得出a，b的符号，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．【解答】 解：由二次函数开口向上可得：a>0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b>0， a 故反比例函数y=图象分布在第一、三象限， x一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．只有选项B符合题意.故选B.5. 【答案】 D 【考点】 相似三角形的应用【解析】根据题意得出【解答】 AOBO =，进而利用相似三角形的判定与性质得出即可．CODOAO18BO21 ==3，==3，67CODOAOBO∴=，CODO又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，ABAB∴==3， 5CD故AB=15m．故选D．6. 解：∵【答案】 B 【考点】三角形三边关系 解一元二次方程-因式分解法【解析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】 解：解方程x2−12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形； 当x=5时，3+4>5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12.故选B. 7. 【答案】 D 【考点】正方形的性质勾股定理 直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】 解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18−5=13∵∠BCD=90∘，F为DE的中点，∴DE=2EF=EF+FC=13， −−−−−−−−−−−−−−−−− ∴CD=√DE2−CE2=√132−52=12．∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=故选D. ． 111 BE=(BC−CE)=×(12−5)=3.5222． 8. 【答案】 D 【考点】 二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】 解：根据二次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”， 按照题意改写解析式即可. 抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，得y=(x+1)2−2，再向右平移1个单位，得y=[(x−1)+1]2−2=x2−2，即y=x2−2.故选D. 9. 【答案】 B 【考点】命题与定理【解析】 利用立方根的定义及求法、平方根的定义及求法，平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】 解：①立方根等于它本身的数有−1，0，1，正确；3–②√6=2； ③负数没有立方根，错误； ④两直线平行，内错角相等；错误； ⑤过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故正确，故选B． 10. 【答案】 C 【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】 根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA'的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．【解答】 解：S阴影=S扇形ABA′+S半圆−S半圆 =S扇形ABA′45×π×42= 360=2π.故选C．11. 【答案】 C 【考点】 二次函数图象与系数的关系【解析】 由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2−4c<0；当x=3时，y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0；利用抛物线和双曲线交点(2,1)得出x的范围；当1 2 +bx+c 解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2−4ac<0；∴b2−4c<0故①不正确； 当x=3时，y=9+3b+c=3，即3b+c+6=0；故②正确； 把(1,1)(3,3)代入y=x2+bx+c，得抛物线的解析式为y=x2−3x+3，当x=2时，y=x2−3x+3=1 ，y= 抛物线和双曲线的交点坐标为(2,1) 2 =1，x2；x2 或第三象限内，当x<0时，x2+bx+c>； x第一象限内，当x>2时，x2+bx+c> 故③错误； ∵当1 12. 【答案】 C 【考点】 全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】 根据题目已知条件可证△ABD≅△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角求解．【解答】 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC.在△ABD与△BCE中，AB=BC，∠ABD=∠C， BD=CE， ∴△ABD≅△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE. ∵∠ABE+∠EBC=60∘，∴∠ABE+∠BAD=60∘， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60∘，∴∠APE=60∘．故选C. 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 13. 【答案】 30∘,2,4 【考点】 含30度角的直角三角形【解析】 在Rt△ABC中，根据已知条件和同角的余角相等知可以推出∠BCD=∠A=30∘，利用30∘角所对的直角边等于斜边的一半可以求出CB，利用勾股定理求出AC，最后求出AC．【解答】 解；∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30∘， ∴BC=2BD=2，AB=2BC=4.（两次利用30∘角所对的直角边等于斜边的一半）故答案为：30∘；2；4． 14. 【答案】 83【考点】 平行线分线段成比例【解析】 首先判定△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质可得【解答】 解：∵DE//BC，∴△AED∽△ACB， AEAD =，然后再代入数据可得答案．ACABAEAD =，ACAB∵AD=3，DB=2，AE=4， 43∴=， 54+EC8 解得：EC=， 38 故答案为：． 315. ∴【答案】 > 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【解析】 分别把各点代入反比例函数y=【解答】 解：因为点A(−1,a)，B(1,b)在函数y=−所以可得：a=−∵2>−2，∴a>b． 故答案为：>． 2 求出a、b的值，再比较出其大小即可．x22 =2，b=−=−2，−112 的图象上，x16. 【答案】 9 【考点】矩形的性质三角形中位线定理勾股定理【解析】 由勾股定理可先求得AC，再结合中点的定义及中位线的性质可分别求得AE、AF、EF，可求得△AEF的周长．【解答】 解：在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=10cm，∵点E，F分别是AO，AD的中点，∴EF是△AOD的中位线， −−−−−−−−−− 1115EF=OD=BD=AC=cm， 244211 AF=AD=BC=4cm， 22115AE=AO=AC=， 242∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9.17. 【答案】 115∘ 【考点】 三角形的内切圆与内心【解析】 如图，根据三角形内心性质得到∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，然后根据三角形内角和得到∠AOB＝90∘+【解答】 如图， ∵点O是它的内心， ∴OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，∴∠AOB＝180∘−∠OAB−∠OBA＝180∘−＝180∘−＝90∘+ ∠ACB． (∠BAC+∠ABC)(180∘−∠ACB) ∠ACB ＝90∘+×50∘＝115∘． 18. 【答案】 16π3【考点】 全等三角形的性质与判定圆周角定理轨迹 锐角三角函数的定义圆内接四边形的性质等边三角形的性质【解析】 AC△BDE≅△ADC(SAS)∠DBE∠DAC∠BPC 如图，设AC交BE于T．证明△BDE≅△ADC(SAS)，推出∠DBE＝∠DAC，推出∠BPC＝120∘＝定值，可得点P的运动轨迹是以O为圆心OB为半径的弧BC，利用弧长公式计算即可．【解答】 解：如图，设AD交BE于T． ∵△ABD，△DCE都是等边三角形， ∴BD=AD，DE=DC，∠BDA=∠EDC=60∘，∴∠BDE=∠ADC， ∴△BDE≅△ADC(SAS)，∴∠DBE=∠DAC，∵∠BTD=∠ATP， ∴∠APT=∠BDT=60∘，∴∠BPC=120∘=定值， ∴点P的运动轨迹是以O为圆心OB为半径的弧BC，在优弧BC上取一点F，连接BF，CF，∵∠F+∠BPC=180∘，∴∠F=60∘， ∴∠BOC=2∠F=120∘，作OH⊥BC，∵OB=OC，∴BH=CH=4√–3，∠BOH=∠COH=60∘∴OB= BH ， sin60∘=8，∴BC ˆ的长=120⋅π⋅8=16π1803．∴点P的运动路径长为16π ． 故答案为：16π 33． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计19. 【答案】 解：(1)该班总人数是：12÷24%=50（人），则E类人数是：50×10%=5（人）， A类人数为：50−(7+12+9+5)=17（人）．补全频数分布直方图如下： 35分 ） (2)画树状图如下： ， 共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图扇形统计图【解析】 （1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数； （2）利用列举法即可求解．【解答】 解：(1)该班总人数是：12÷24%=50（人），则E类人数是：50×10%=5（人）， A类人数为：50−(7+12+9+5)=17（人）．补全频数分布直方图如下： 41=．123(2)画树状图如下： ， 共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是： 20. 【答案】 41=．123证明： Δ=(a+3)2−4(a+2) =a2+6a+9−4a−8=a2+2a+1=(a+1)2≥0， ∴关于x的一元二次方程x2−(a+3)x+a+2=0 【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】 证明： Δ=(a+3)2−4(a+2) 一定有两个实数根． =a2+6a+9−4a−8=a2+2a+1=(a+1)2≥0， ∴关于x的一元二次方程x2−(a+3)x+a+2=021. 【答案】 一定有两个实数根． 280 (2)设商品的销售单价为x元， 由题意得：(x−15)(80+20× 整理得：x2−42x+437=0，解得：x1=23，x2=19. 答：要使利润达到1280元，每件商品的定价应为19元或23元.(3)∵至少销售200件， 25−x )=12800.5， 25−x ≥200，0.5解得：x≤22，∴x=19， ∴80+20×【考点】 一元二次方程的应用 ∴商场想要平均每天至少要销售200件该商品，商品的销售单价应为19元． 一元二次方程的应用——利润问题一元一次不等式的实际应用 【解析】 (1)促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件，据此可列出算式计算即可； (2)设商品的销售单价为x元，根据题意可得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到答案；(3)根据题意可得到关于x的一元一次不等式，解不等式同时结合(2)中的结论即可得到答案. 【解答】 解：(1)由题意得：80+20×(5÷0.5)=280故答案为：280. (2)设商品的销售单价为x元，由题意得：(x−15)(80+20× （件）. 整理得：x2−42x+437=0，解得：x1=23，x2=19. 答：要使利润达到1280元，每件商品的定价应为19元或23元.(3)∵至少销售200件， 25−x )=12800.5， 25−x ≥200，0.5解得：x≤22，∴x=19， ∴80+20× ∴商场想要平均每天至少要销售200件该商品，商品的销售单价应为19元． 22. 【答案】 解：∵CD//HB， ∴∠CAH=∠ACD=45◦，∠HBC=∠BCD=30◦.∵在Rt△ACH中，∠CAH=45◦∴AH=CH=1200，在Rt△HCB中，∵tan∠HBC=∴HB= CH1200 = tan∠HBCtan30◦ 1200 =–=1200√–3．√33∴AB=HB−HA=(1200√–3−1200)=1200(√–3−1)m. 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】 在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】 CHHBCD//HB 解：∵CD//HB， ∴∠CAH=∠ACD=45◦，∠HBC=∠BCD=30◦.∵在Rt△ACH中，∠CAH=45◦∴AH=CH=1200，在Rt△HCB中，∵tan∠HBC=∴HB= CH1200 = tan∠HBCtan30◦ 1200 =–=1200√–3．√33∴AB=HB−HA=(1200√–3−1200) –=1200(√3−1)m. 23. 【答案】 CHHB(1)证明：如图1所示，连接OC． ∵AB与⊙O相切于C，∴OC⊥AB∴∵DF//AB，∴OC⊥DF，ˆ=CFˆ，∴CD ∴∠DEC=∠FEC，∴EC平分∠DEF． (2)解：①如图1所示，连接EO并延长交⊙O于H，连接DH． 图1∵EH是直径，∴∠EDH=90∘． ˆ的圆周角有∠F和∠H，∵DE ∴∠F=∠H． ∴△EDH∽△EGF，EDEH∴=，EGEF∴ED⋅EF=EG⋅EH=30． ②如图2所示，过C作CK⊥ED于K，CM⊥EF于M，连接CD、CF． 图2 ∵CE平分∠DEF，∴CK=CM． ∵四边形EDCF是圆内接四边形，∴∠CDK=∠CFM，∴△DKC≅△FMC，∴DK=FM， ∴ED+EF=EK+DK+EM−FM=EK+EM又∵△EKC≅△EMC，∴EK=EM， ∴DE+EF=2EK．∵∠DEF=2β， ∴cosβ=EK ∴EK=ECEC， ⋅cosβ∴DE+EF，EC=2EKEC=2cosβ． 【考点】圆周角定理切线的性质角平分线的定义相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】无无【解答】 (1)证明：如图1所示，连接OC． ∵AB与⊙O相切于C，∴OC⊥AB∴∵DF//AB，∴OC⊥DF，ˆ ˆ ． ˆ=CFˆ，∴CD ∴∠DEC=∠FEC，∴EC平分∠DEF． (2)解：①如图1所示，连接EO并延长交⊙O于H，连接DH． 图1∵EH是直径，∴∠EDH=90∘． ˆ的圆周角有∠F和∠H，∵DE ∴∠F=∠H． ∴△EDH∽△EGF，EDEH∴=，EGEF∴ED⋅EF=EG⋅EH=30． ②如图2所示，过C作CK⊥ED于K，CM⊥EF于M，连接CD、CF． 图2 ∵CE平分∠DEF，∴CK=CM． ∵四边形EDCF是圆内接四边形，∴∠CDK=∠CFM，∴△DKC≅△FMC，∴DK=FM， ∴ED+EF=EK+DK+EM−FM=EK+EM又∵△EKC≅△EMC，∴EK=EM， ∴DE+EF=2EK．∵∠DEF=2β， EK ∴cosβ=， EC∴EK=EC⋅cosβ，DE+EF2EK∴==2cosβ． ECEC24. 【答案】 ． OABBCCDDAG 证明：如图，过点O作AB，BC，CD，DA的垂线，垂足分别为E，F，G，H．∵AB=AD,CB=CD,AC=AC，∴△ACB≅△ACD(SSS)， ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA∴AC平分∠BAD和∠BCD， 由角平分线的性质可知OE=OH,OF=OG，∵BO平分∠ABC，∴OE=OF，∴OG=OH．∴DO平分∠ADC． 【考点】 相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定三角形的面积切线的判定与性质切线的性质根与系数的关系 解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】 证明：如图，过点O作AB，BC，CD，DA的垂线，垂足分别为E，F，G，H．∵AB=AD,CB=CD,AC=AC，∴△ACB≅△ACD(SSS)， ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA∴AC平分∠BAD和∠BCD， 由角平分线的性质可知OE=OH,OF=OG，∵BO平分∠ABC，∴OE=OF，∴OG=OH．∴DO平分∠ADC． 25. 【答案】 解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c过点A(−3,0),B(1,0) −1+b+c=0b=−2 解得{ −9−3b+c=0c=3 ∴抛物线解析式为y=−x2−2x+3．5或√−−17 根椐题意，得{【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】 解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c过点A(−3,0),B(1,0) −1+b+c=0b=−2 解得{ −9−3b+c=0c=3 2∴抛物线解析式为y=−x−2x+3． (2)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4,∴抛物线的对称轴为x=−1，D(−1,4)，则点E的坐标为(−1,0)，∴OE=1，∵OP=2EO，∴OP=2， ∴点P的坐标为(2,0)或(−2,0)， −−−−−−−−−−−−−−222√√则PD=3+4=5或PD=1+42=√17． −−故答案为：5或√17． 根椐题意，得{ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容