二年级奥数：《逆向思考》

前铺知识

—、 逆向思考：顺序反了

逆向思考其实就是倒看来.在我们生活里,倒看来的例子无处不在，比如:上山， 倒看来就是\"山上\"•所以我们发现,倒看来,就是它们的顺序反了反.

二. 逆向思考:运算方法也反了

逆运算(+・互逆、\"互逆)

例：填上合适的数,使得算式成立：

()+2=3 ()-2=3 ()χ2二6 ()÷2=3

解析：小朋友立马能够知道答案∙l+2二3 ,那这个1是怎么得到的呢？如何从3和2 ,变到1 呢？ 3-2=l.M二小题,答案是5 , 5是怎么来的？ 2+3二5.第三小题答案是3,6÷2二3.第四小 题答案是6, 2x3二6.

()+2=3 , 3-2=1

()-2=3 , 3+2=5 ()×2=6 f 6÷2=3. ()÷2=3 f 3×2=6

像这样能相互倒看求的运算,我们称为逆运算•+和-互为逆运算,X和÷互为逆运算.

三、还原问题

已知变化过程和结果求原来,就是还原问题.

例：有一群孙悟空在花果山玩耍Z其中7个孙悟空去打妖怪,现在还剩下8个Z原来一共有 多少个孙悟空？

解析：变化是走了 7个，也就是少了 7个,变成了 8•说明原来比8多7个，所以原来是：

8+7=15 （个）

答：原来一共有15个孙悟空.

课前思考

1. 变化过程只有一个的话能一下子就看出来,但是如果变化过程很多,应该如何表示呢？ 2. —堆糖果,吃了用了一半多2颗，还剩下6颗Z原来是多少颗呢？

如何预习？

为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候, —定要把握好度.

1. 忌给孩子讲解书本上的例题和知识点.孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课 的

时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样， 这样会使孩子的思路混淆.

2. 过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣.兴趣是最好的老师，有些 家

长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被 消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣.

我们预习的□的是承上启下，既回顾从前学习的知识，乂引起孩子对未来课程的思考，因 此家氏可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可 以适当点拨.

《逆向思考》知识点精讲

【知识点总结】

一・逆向思考：已知变化过程与结果，求原来

—个数，如果不告诉你是几•但是告诉你这个数经过了一个变化，得到了一个结果， 你知道这个数是几吗？ 【例】()亠f 3 【解析】

小朋友一下子就能反应过来是1.所以我们发现，可以通过变化过程与结果Z求出

原来的•这样的思考方法被我们称为逆向思考.

二.逆运算(+・互逆、\"互逆)

我们知道逆向思考不仅顺序反了 ,计算方法也反了.像这样运算方法反一反Z也就是能 相互倒看求的运算，我们称为逆运算. 【例】1.()亠一 3

2. ( ) -12

------ ►

13

3. ( )—^2 > 6 4. ( ) -÷2 , 6 【解析】

第一小题我们都知道答案是1 ,那这个1是怎么得到的？一个数加上2等于3 ,那 如何从3变回到这个数呢？减去2 !

-2

(I)-^→ 3

所以我们发现，顺着来是+2 ,倒着来是-2. 同样地，第二小题，

（25 ）-<2 ► 13

+12

如何从13变回到这个数？ +12就可以了 ！所以，顺看来是J2 ,倒着来是+12. 我们发现，顺看来是〃+〃，倒着来就是=〃；顺着来是P ,倒看来就是〃+〃， 所以+和-互为逆运算

÷

×2

；如宋川贝肓米足

同样地门呗肓米足∙ × I倒肓米足 所以X和÷互为逆运算

三•顺序图

怎样画顺序图？不知道的数可以用方框，或者（）表示，然后画一个箭头,箭头上写 第一个变化过程,再得到一个数Z不知道的还是用（）表示，这样一步T按照顺序, 最后得到结果•

【例】A说：\"我减去3 ,加上2 ,再减去3 ,得20\",你知道A代表哪个数吗？ 【解析】

(24)」.(21—2 . (23—3→20

+3 -2

-2 +3

答：A是24. 四. 注意

1. 一半：\"÷2\"

2. 用多了，则剩少了 ：\"・”

用少了，则剩多了 ： \"+\"

【例1］蓉蓉老师买了一堆苹果，吃了一半,还剩下50个Z原来一共有多少个苹果? 【解析】

吃了一半,那剩下来也是一半,也就是平均分成两份,所以是m2.

(100 )—J→ 50

_____ ×

×2

列式:50×2=100 (个) 答：原来一共有100个苹果.

【例2］第二天Z蓉蓉老师买了一堆哈密瓜,吃了一半多一个，还剩下50个，原来一共 有

多少个哈密瓜?

【解析】

变化过程是一半多一个，其实这里是分两步,先一半，然后多吃了一个•吃一半就是m2.那 这个多吃一个J是应该+1 ,还是-1呢？用了多1个，说明剩下来的就少一个，所以应该丄

列式:50+1=51 （个）

51×2=102 （个）

答：原来一共有102个哈密瓜.

【例3］第三天,蓉蓉老师买了一堆櫻桃,吃了一半少1个Z还剩下50个f原来一共有 多少个樱桃？

【解析】

吃了一半少1个Z —半是÷2 Z少一个呢？少吃了一个Z剩下来就多了 Z所以是+1.

（98 ） ÷2 （ 49 ） +1 ‘ 50

___ Λ V丿

×2 -1

列式:50-1=49 （个）

49×2=98 （个）

答：原来一共有98个樱桃.

《逆向思考》补充题

一、基础巩固

1.—个数乘9 ,减去9 ,除以9 ,加上9 ,结果是10 ,求这个数是几？

2.有一天f孙悟空偷走了哪吒的混天绫•第一次他剪了混天绫的一半,

第二次他又剪去剩下的一半,第三次他又剪了剩下的一半,还剩8米，哪吒的混天绫原来长多 少米？

二强化提高

L孙悟空大闹天宫的时候,去蜡桃园里偷吃蟠桃,第一次吃了所有蜡桃的一半多2个Z

第二次吃了剩下的一半多3个，还剩下7个,求原来蟠桃园里一共有多少个蟠桃？

2.西天取经的路上，蜘蛛精抓走了唐僧•孙悟空为了救出师父，便去盘丝洞抓妖怪.第一次

抓走了所有妖怪的一半，第二次抓了剩下的一半少5个，第三次抓走了一半多4个Z最后还 剩6个•原来盘丝洞里一共有多少个妖怪?

三、超常挑战

孙悟空帮小猴子们摘香蕉，原来摘了一堆，又摘了 2个，小猴子吃了一半,于是又摘了 2 个，小猴子又吃掉剩下的一半Z孙悟空一共摘了 IOO次,最后还剩2个香蕉,原来是有几个 香蕉？

答案详解： —、基础巩固

1.

(2』A (18) A . ( 9 )丄9 . (1)」9 Jo f_丿÷9 +9 ×9 2.

(64) ÷2 「(32)

÷2 . (16)三2「8

××

×

列式：8χ2二16（米）

16x2二32 （米）

_______ 丿-9 丿

V Y 32x2二64 （米）

答：哪吒的混天绫原来长64米.

二强化提高

1.

（44 ）_上2 . （ 22. （ 20 —2 . （10 —3 . 7

=_ _____________________ 丿 Y ---------- / f_丿 ×2 +2 ×2 +3

列式:7+3=10 （个）

ιo×2=20 （个） 20+2=22 （个） 22×2=44 （个）

答：原来蟠桃园里一共有44个蟠桃.

2.

列式：6+4=10 （个）

10×2=20 （个） 20-5=15 （个） 15×2=30 （个）

30×2=60 （个）

答：原来盘丝洞里一共有60个妖怪.

三、超常挑战

有小朋友看到一共摘了 100次，哇塞，难道要画100次吗？ ！我们发现变化都是重复的， 不妨我们先画一下最后两次的顺序图.

（2） ,2 」4）—÷2 . （2）亠2 .（4）-2. 2

Z ___________ 丿 ----------- / 叫 ___________ 丿 -2 ×2 -2 ×2

列式：2x2二4（个）

4-2=2 （个）

2×2=4 （个）

4-2=2 （个）

我们发现，每经过一次完整的变化，都是从2又变回到2 ,所以变100次还是2. 答：原来是有2个香蕉.