2022-2023学年度第一学期人教版八年级数学第十四周周末优生辅导作业题(附答案)

B．a3×a2

C．（a2）3

D．a10÷a2

2．下列运算正确的是（ ） A．a6÷a2＝a3

B．（﹣a2）3＝a6

C．a2•a3＝a6

D．（3a）2＝9a2

3．计算（﹣x﹣y）2的正确结果是（ ） A．﹣x2﹣y2

B．x2+y2

（m﹣n）

C．x2+2xy+y2

的值等于（ ）

C．16

D．﹣x2﹣2xy﹣y2

4．已知xm＝16，xn＝4，则x2

A．4

B．8 D．32

5．如图，阴影部分的面积是（ ）

A．xy

B．xy

C．4xy

D．2xy

6．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（ ） A．P＞Q C．P＝Q

B．P＜Q D．由x的取值而定

7．如图在长方形台球桌上打台球时，球的入射角∠1等于反射角∠2．如果击打白球时入射角∠1＝30°，恰好使白球在上边框的点A处反弹后进入袋中，点A到右边框BC的距离为3，则白球从点A到进袋所走过的路径AC约为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8．若（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项，则m的值为（ ） A．2

B．﹣2

C．0

D．2或﹣2

9．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（ ）

A．1

B．2

C．3 D．4

10．如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则使得等式成立的x的值有几个（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题（共7小题，满分28分） 11．（）2+π0＝ ．

12．若x3•（xn）5＝x18，则n＝ ． 13．计算：（14a2﹣7a）÷7a＝ ． 14．因式分解：x2y﹣9y＝ ．

15．已知：x2﹣y2＝4042且y﹣x＝2021，则x+y＝ ． 16．已知4y2﹣my+9是完全平方式，则m＝ ．

17．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为 （用含a的式子表示）．

三．解答题（共8小题，满分62分） 18．利用乘法公式计算：

（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2； （2）20202﹣2019×2021．

19．已知a2+b2＝25，a+b＝7，求ab与a﹣b的值．

20．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．

21．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．

（1）求证：AC＝CD；

（2）若AC＝AE，求∠ACB的度数．

22．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为 ；

（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是 ； （3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值． 23．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？ （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；

（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．

24．【阅读理解】

若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值． 解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200， a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，

（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500，

我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】

（1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝50，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝ ； （2）若x满足（2022﹣x）2+（x﹣2000）2＝244，求（2022﹣x）（x﹣2000）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积和．

25．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D． （1）求证：△ABE≌△GFE；

（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的长度；

（3）如图2，过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C＝45°，

，在（2）条件下，求△AFP周长的最小值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．a3×a2＝a5，故本选项符合题意； C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意； D．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意； 故选：B．

2．解：A．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意； B．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意； C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意； D．（3a）2＝9a2，故本选项符合题意； 故选：D．

3．解：（﹣x﹣y）2＝（x+y）2＝x2+2xy+y2． 故选：C．

4．解：∵xm＝16，xn＝4， ∴x2

（m﹣n）

＝（xmn）2＝（xm÷xn）2＝（16÷4）2＝42＝16．

﹣

故选：C．

5．解：阴影部分面积为： 2x×2y﹣0.5x（2y﹣y）， ＝4xy﹣xy， ＝xy． 故选：A．

6．解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4） ＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4） ＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4

＝2， ∵2＞0， ∴P﹣Q＞0， ∴P＞Q． 故选：A．

7．解：由题意可得：∠2+∠3＝90°，∠1＝∠2＝30°，

∴∠3＝60°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB＝6． 故选：D．

8．解：（x+2m）（x﹣4）

＝x•x+x•（﹣4）+2m•x+2m•（﹣4） ＝x2﹣4x+2mx﹣8m ＝x2+（2m﹣4）x﹣8m．

∵（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项， ∴2m﹣4＝0． ∴m＝2． 故选：A．

9．解：作DK∥BC交AB于K．

设BE＝a，则AE＝4a，AK＝BK＝a，△ADK是等边三角形， ∴∠ADK＝60°，∠EDF＝∠KDC， ∴∠KDE＝∠CDF， 在△EDK和△FDC中，

，

∴△EDK≌△FDC（SAS）， ∴EK＝CF＝a， ∵BC＝5a＝10， ∴a＝2， ∴CF＝3， 故选：C．

10．解：∵等式（x﹣3）x+3＝1成立，

∴x+3＝0或x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1且x+3为偶数， 解得：x＝﹣3，x＝4，x＝2（舍去）， 故使得等式成立的x的值有2个． 故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分） 11．解：原式＝+1 ＝1． 故答案为：1．

12．解：x3•（xn）5＝x3•x5n＝x3+5n＝x18， 3+5n＝18， n＝3． 故答案为：3． 13．解：（14a2﹣7a）÷7a ＝14a2÷（7a）﹣7a÷（7a） ＝2a﹣1．

故答案为：2a﹣1． 14．解：x2y﹣9y， ＝y（x2﹣9）， ＝y（x+3）（x﹣3）．

15．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4042，y﹣x＝2021， ∴x+y＝

故答案为：﹣2．

16．解：∵4y2﹣my+9是完全平方式， ∴4y2﹣my+9＝（2y±3）2＝4y2±12y+9， ∴﹣m＝±12， ∴m＝±12． 故答案为：±12．

17．解：∵AB＝AC＝10，CE＝a， ∴AE＝10﹣a，

由折叠得：BE＝AE＝10﹣a，EG＝CE＝a，GF＝CF， ∴可得BG＝10﹣a﹣a＝10﹣2a，

∴△BFG的周长为BF+GF+BG＝BC+BG＝6+10﹣2a＝16﹣2a． 故答案为：16﹣2a．

三．解答题（共8小题，满分62分） 18．解：（1）原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2） ＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2 ＝2xy﹣2y2；

（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1） ＝20202﹣（20202﹣12） ＝20202﹣20202+1 ＝1．

19．解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a2+b2＝25，a+b＝7， ∴72＝25+2ab， ∴ab＝12，

．

∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，ab＝12，a2+b2＝25， ∴（a﹣b）2＝25﹣2×12 ＝1， ∴a﹣b＝±1．

20．解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x ＝（2x2﹣2xy）÷2x ＝x﹣y，

则当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2． 21．（1）证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC＝CD；

（2）解：由（1）知，AC＝CD， ∵∠ACD＝90°，

∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠CAD＝45°， ∵AC＝AE，

∴∠ACE＝（180°﹣∠CAD）＝（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠ACB＝∠BCE﹣∠ACE＝90°﹣67.5°＝22.5°， ∴∠ACB的度数为22.5°． 22．解：（1）如图1中， ∵CD⊥AB，

∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD， ∴CD＝故答案为：

＝；

；

（2）如图2中，

∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE ∴

∴2CD＝AE， ∴CD：AE＝1：2； 故答案为：1：2； （3）∵S△ABP＝

，

，

，

，

∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP， ∴

又∵BP＝AP， ∴

即DE+DF＝BC＝5．

23．解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．

（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，

方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积， 即（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积， 即（m﹣n）2＝（m+n）2﹣2m•2n＝（m+n）2﹣4mn； （3）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．

（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣4×5＝29． 24．解：（1）根据阅读材料的方法，设20﹣x＝a，x﹣5＝b， 则ab＝50， 而a+b＝15，

∴（20﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝152﹣2×50＝125； 故答案为：125；

（2）设2022﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝244， 而a+b＝22，

∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，

，

，

∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝222﹣244＝484﹣244＝240， ∴ab＝120，

即（2022﹣x）（x﹣2000）＝120；

（3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝12﹣x，BC＝CE+BE＝x+8， 设CF＝a，BC＝b， ∴a+b＝12﹣x+x+8＝20， ∵长方形CBQF的面积为60cm2， ∴（12﹣x）（8+x）＝ab＝60，

∴图中阴影部分的面积和＝（12﹣x）2+（x+8）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×60＝280（cm2）．

25．（1）证明：∵GD∥AB， ∴∠B＝∠EFG． 在△ABE和△GFE中，

∴△ABE≌△GFE（AAS）． （2）解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB． ∵DF∥AB， ∴∠DFC＝∠B， ∴∠DFC＝∠DCF． ∴DC＝DF＝1． ∵DG＝3，

∴FG＝DG﹣DF＝2． ∵△ABE≌△GFE， ∴AB＝GF＝2．

（3）解：∵AB＝AC＝2， ∴∠B＝∠C＝45°， ∴∠BAC＝90°．

∵AB∥DF，

∴∠FDC＝∠BAC＝90°， 即FD⊥AC．

∵AC＝AB＝2，CD＝1， ∴DA＝DC， ∴FA＝FC，

∴∠C＝∠FAC＝45°， ∴∠AFC＝90°， ∴DF＝DA＝DC＝1． ∵DH⊥CF， ∴FH＝CH，

∴点F与点C关于直线PD对称，

∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值＝△ADF的周长＝

．