卷
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）
1. 已知关于x的一元一次方程(𝑎+2)𝑥|𝑎|−1+5=0，则a的值为( )
A. ±2
1
B. −2 C. 2 D. ±1
2. 若2𝑥=−2，则8𝑥=( )
A. −4 B. −2
C. −4 1
D. 4
3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. {
𝑥
𝑥+𝑦=3
𝑥+𝑧=1
𝑦
B. {𝑦=2
𝑥+𝑦=3
C. {
𝑥+𝑦=3
𝑥2−𝑦=3
D. {𝑥𝑦=2
𝑥+𝑦=3
4. 由5−2=1可以得到用x表示y的式子为( )
A. 𝑦=5𝑥−5
1
22
B. 𝑦=5𝑥−2
2
C. 𝑦=5𝑥−5 21
D. 𝑦=1−5𝑥
2
5. 已知2𝑥𝑎−1𝑦3与3𝑥𝑦4+𝑏的和是单项式，那么a、b的值分别是( )
A. {𝑎=2
𝑏=1
B. {𝑎=2
𝑏=−1
C. {𝑎=−2
𝑏=−1
D. {𝑎=−2
𝑏=1
6. “顺风”汽车队车辆数是“速达”汽车队车辆数的2倍，现从“顺风”队调9辆去“速达”队
后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍，求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少辆？若设“速达”队原来有汽车辆，根据题意，得( )
A. 2𝑥−9=1.5(𝑥+9) C. 𝑥−9=1.5𝑥+9
7. 用加减消元法解方程组{
B. 2𝑥=1.5𝑥+9 D. 2𝑥−9=−1.5𝑥
4𝑥−2𝑦=2 ①
时，如果先消去y，最简捷的方法是( )
3𝑥+𝑦=4 ②
A. ①×2−② B. ①+②×2 C. ①×3+②×4 D. ①−②×2
8. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有
x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是( )
A. {3𝑥+2𝑦=30 C. {2𝑥+3𝑦=78
𝑥+𝑦=30
𝑥+𝑦=78
B. {2𝑥+3𝑦=30 D. {3𝑥+2𝑦=78
𝑥+𝑦=30
𝑥+𝑦=78
𝑥+1>0
9. 不等式组{2的解集( )
1−𝑥>0
1
A. 𝑥>−2 B. 𝑥<1 C. −2<𝑥<1 D. 无解
𝑥≤𝑏
10. 令𝑀=(𝑎−𝑥)(𝑥−𝑏)，若{，则( )
𝑥<𝑎
A. 𝑀<0 B. 𝑀>0 C. 𝑀≥0 D. 𝑀≤0
11. 下列各式计算与变形正确的是( )
A. √5−√3=√2 C. 若𝑎<𝑏，则𝑎−2<𝑏−2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
B. 若𝑥−2𝑦=3，则𝑥=−2𝑦+3 D. 若−3𝑎>𝑏，则𝑎>−3
𝑏
12. 如果𝑥7−2𝑘+2=5是关于x的一元一次方程，那么𝑘=________． 13. 已知√𝑥+2+(𝑥+𝑦−4)2=0，则𝑥+𝑦= ______ ．
14. 在平面直角坐标系中，点𝐴(1−𝑚,3𝑚−5)在第二象限，则m的取值范围是______ ． 𝑎𝑥+𝑦=2𝑥=1𝑥=1
15. 甲、乙两人都解方程组{，甲看错a解得{，乙看错b解得{，正确的解是
𝑦=1𝑦=22𝑥−𝑏𝑦=1
______．
16. 现有参观爱国丰义教育基地的参观券若干张，分给若干名同学，若每人4张则多14张，若每人
5张则少26张．问有多少张参观券，多少名同学？若设有x张参观券，有y名同学，根据题意，可列出关于x、y的二元一次方程组为______ ． 17. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−2，那么𝑓(0)=______． 三、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 18. 解下列不等式
(1)5𝑥−6≤2(𝑥+3) (2)
3𝑥−25
1
≥
2𝑥+13
−1．
19. 如果a，b为定值时，关于x的方程
的值．
2𝑘𝑥+𝑎3
=2+
𝑥−𝑏𝑘6
，无论为k何值时，它的根总是1，求a，b
20. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联
方程．
𝑥−2>0,
例如：方程2𝑥−6=0的解为𝑥=3，不等式组{的解集为2<𝑥<5，因为2<3<5，
𝑥<5𝑥−2>0,
所以，称方程2𝑥−6=0为不等式组{的关联方程．
𝑥<5
②𝑥+1=0，(1)在方程①5𝑥−10=0，不等式组{③2𝑥−(3𝑥+1)=−5中，4的关联方程是______；(填序号)
4−2𝑥>7𝑥−5
(2)若不等式组{𝑥+1<−1的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______；(
4
3
2𝑥−5>3𝑥−8,
−4𝑥+3<𝑥−4
写出一个即可)
1𝑥≤2𝑥−𝑚
(3)若方程5𝑥−2=𝑥+2，3+𝑥=2(𝑥+2)都是关于x的不等式组{的关联方程，求
𝑥−2<𝑚
m的取值范围．
2(𝑥−3)<𝑥−4,
21. 解不等式组：{𝑥−2并求所有整数解．
≤𝑥,3
22. 某商场中，一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元
卖出．
(1)这种夹克衫每件的成本价是多少元？ (2)这种夹克衫的利润率是多少？
23. 列一元一次方程解应用题
目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只． (1)如何进货，进货款恰好为46000元？
(2)为确保乙型节能灯顺利畅销，在(1)的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
24. 某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、
B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨． (1)𝐴、B两市各需救灾物资多少吨？
(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(𝑚>0)，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：∵关于x的一元一次方程(𝑎+2)𝑥|𝑎|−1+5=0， ∴𝑎+2≠0且|𝑎|−1=1， 解得：𝑎=2， 故选：C．
根据一元一次方程的定义得出𝑎+2≠0且|𝑎|−1=1，求出即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能根据已知得出𝑎+2≠0且|𝑎|−1=1是解此题的关键．
2.答案：B
解析：解：2𝑥=−2 2𝑥÷2=−2÷2 𝑥=−，
4当𝑥=−4时， 8𝑥=8×(−4)=−2， 故选B．
根据等式的性质，先解方程2𝑥=−2，再把x的数值代入8x即可． 本题主要考查了等式的性质2，利用等式的性质解得x是解答此题的关键．
1
111
1
1
3.答案：B
解析：解：A、有三个未知数，所以A选项不正确； B、由两个一元一次方程所组成的方程组，所以B选项正确； C、有一个二元二次方程，所以C选项不正确； D、有一个二元二次方程，所以D选项不正确． 故选：B．
根据未知数的个数对A进行判断；根据一元一次方程组对B进行判断；根据未知数的次数对C、D
进行判断．
本题考查了二元二次方程组：由两个一元一次方程所组成的方程组称为一元一次方程组．
4.答案：B
解析：解：方程5−2=1， 去分母得：2𝑥−5𝑦=10， 解得：𝑦=5𝑥−2， 故选：B．
把x看做已知数表示出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2
𝑥
𝑦
5.答案：B
解析：解：∵2𝑥𝑎−1𝑦3与3𝑥𝑦4+𝑏的和是单项式， ∴𝑥𝑎−1𝑦3与3𝑥𝑦4+𝑏是同类项．
21
1
∴{
𝑎−1=1
．
4+𝑏=3
∴𝑎=2，𝑏=−1． 故选：B．
先判断两个单项式是同类项，再根据同类项的定义求出a、b的值．
本题考查了同类项的定义，理解同类项相同字母的指数也相同是解决本题的关键．
6.答案：A
解析：试题分析：设“速达”汽车队原来有x辆汽车，则“顺风”汽车队原来有2x辆汽车，根据从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍列出方程． 设“速达”汽车队原来有x辆汽车，则“顺风”汽车队原来有2x辆汽车，调出9辆后有汽车(2𝑥−9)辆，而现在“速达”汽车队有汽车(𝑥+9)辆， 由题意，得2𝑥−9=1.5(𝑥+9)． 故选A．
7.答案：B
4𝑥−2𝑦=2 ①
解析：解：用加减消元法解方程组{时，如果先消去y，最简捷的方法是①+②×2，
3𝑥+𝑦=4 ②故选：B．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8.答案：D
解析：
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可． 解：该班男生有x人，女生有y人． 𝑥+𝑦=30根据题意得：{，
3𝑥+2𝑦=78故选：D．
9.答案：C
𝑥+1>0①
解析：解：{2
1−𝑥>0②由①得，𝑥>−2， 由②得，𝑥<1，
∴不等式组的解集是−2<𝑥<1； 故选C．
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
1
10.答案：D
𝑥≤𝑏
解析：解：∵{，
𝑥<𝑎∴𝑎−𝑥>0，𝑥−𝑏≤0． ∴(𝑎−𝑥)(𝑥−𝑏)≤0，即𝑀≤0． 故选：D．
根据x的取值范围来确定(𝑎−𝑥)与(𝑥−𝑏)的符号，从而得到M的取值范围． 考查了一元一次不等式的应用，解题过程中，需要熟悉不等式的性质，难度不大．
11.答案：C
解析：解：A．√5−√3不能进一步计算，此选项错误； B.若𝑥−2𝑦=3，则𝑥=2𝑦+3，此选项错误； C.若𝑎<𝑏，则𝑎−2<𝑏−2，此选项正确； D.若−3𝑎>𝑏，则𝑎<−，此选项错误；
3故选：C．
根据同类二次根式的概念、等式和不等式的基本性质逐一判断即可得．
本题主要考查二次根式的加减法和不等式的基本性质，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、等式和不等式的基本性质．
𝑏
12.答案：3
解析：
本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.根据一元一次方程的定义，列出关于k的一元一次方程，解之即可． 解：根据题意得：7−2𝑘=1， 解得：𝑘=3． 故答案为3．
13.答案：4
解析：解：∵√𝑥+2+(𝑥+𝑦−4)2=0， ∴𝑥+2=0，𝑥+𝑦−4=0， 解得：𝑥=−2，𝑦=6，
∴𝑥+𝑦=−2+6=4． 故答案为：4．
直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
14.答案：𝑚>3 解析：
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案． 解：由点𝐴(1−𝑚,3𝑚−5)在第二象限，得 1−𝑚<0{． 3𝑚−5>0解得𝑚>3， 故答案为：𝑚>3． 𝑥=
2 15.答案：{
𝑦=2
𝑎𝑥+𝑦=2①
解析：解：{，
2𝑥−𝑏𝑦=1②𝑥=1把{代入②得：2−𝑏=1， 𝑦=1解得：𝑏=1，
𝑥=1把{代入①得：𝑎+2=2， 𝑦=2解得：𝑎=0，
𝑦=2
即方程组为{，
2𝑥−𝑦=1
𝑥=2
解得：{，
𝑦=2
3𝑥=2
故答案为：{．
𝑦=2
𝑥=1𝑥=1把{代入②得出2−𝑏=1，求出b，把{代入①得出𝑎+2=2，求出a，把a、b的值代入𝑦=1𝑦=2方程组，再求出方程组的解即可．
3
35
5
5
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和二元一次方程组的解等知识点，能求出a、b的值是解此题的关键．
16.答案：{5𝑦−26=𝑥
解析：解：设有x张参观券，有y名同学， 4𝑦+14=𝑥
由题意得，{．
5𝑦−26=𝑥4𝑦+14=𝑥
故答案为{．
5𝑦−26=𝑥
设有x张参观券，有y名同学，根据每人4张则多14张，每人5张则少26张，列方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意，找出等量关系．
4𝑦+14=𝑥
17.答案：−2
解析：
本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案． 将𝑥=0代入𝑓(𝑥)=𝑥−2求解即可． 解：∵函数𝑓(𝑥)=𝑥−2， ∴𝑓(0)=0−2=−2， 故答案为：−2．
11
111
1
18.答案：解：(1)去括号，得：5𝑥−6≤2𝑥+6，
移项，得：5𝑥−2𝑥≤6+6， 合并同类项，得：3𝑥≤12， 系数化为1得：𝑥≤4；
(2)去分母，得：3(3𝑥−2)≥5(2𝑥+1)−15， 去括号，得：9𝑥−6≥10𝑥+5−15， 移项，得：9𝑥−10𝑥≥5−15+6， 合并同类项，得：−𝑥≥−4，
则𝑥≤4．
解析：(1)去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解； (2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
19.答案：解：方程两边同时乘以6得：
4𝑘𝑥+2𝑎=12+𝑥−𝑏𝑘， (4𝑘−1)𝑥+2𝑎+𝑏𝑘−12=0①， ∵无论为k何值时，它的根总是1， ∴把𝑥=1代入①，
4𝑘−1+2𝑎+𝑏𝑘−12=0，
−1+2𝑎−12=0
则当𝑘=0，𝑘=1时，可得方程组：{，
4−1+2𝑎+𝑏−12=0解得𝑎=当𝑎=∴𝑎=
解析：先把方程化简，然后把𝑥=1代入化简后的方程，因为无论为k何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值．
132132132
，𝑏=−4，
，𝑏=−4时，无论为k何值时，它的根总是1．
，𝑏=−4．
20.答案：① 𝑥+1=0
2𝑥−5>3𝑥−8,7
解析：解：(1)解不等式组{得<𝑥<3，
−4𝑥+3<𝑥−45解①得：𝑥=2，5<2<3，故①是不等式组的关联方程；
7
解②得：𝑥=−3，不在5<𝑥<3，故②不是不等式组的关联方程； 解③得：𝑥=6，不在5<𝑥<3，故③是不不等式组的关联方程； 故答案为：①；
4−2𝑥>7𝑥−55
(2)解不等式组{𝑥+1<−1得：𝑥<−4
47
47
因此不等式组的整数解可以为𝑥=−1， 则该不等式的关联方程为𝑥+1=0． 故答案为：𝑥+1=0．
𝑥≤2𝑥−𝑚(3)解不等式组{，得：𝑚≤𝑥<𝑚+2．
𝑥−2<𝑚
方程5𝑥−2=𝑥+2的解为𝑥=1，方程3+𝑥=2(𝑥+2)的解为𝑥=2， ∴{
𝑚≤1
，
𝑚+2<2
1
解得0<𝑚≤1，
∴𝑚的取值范围为0<𝑚≤1．
(1)分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； (2)解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
(3)解不等式组得出𝑚≤𝑥<𝑚+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
本题考查了解一元一次不等式，熟练一元一次不等式的步骤是解答此题的关键． 2(𝑥−3)<𝑥−4①
， 21.答案：解：{𝑥−2
≤𝑥②3由不等式①，得 𝑥<2， 由不等式②，得 𝑥≥−1，
故原不等式组的解集是−1≤𝑥<2， ∴该不等式组的所有整数解是−1，0，1．
解析：根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，然后即可写出所有的整数解． 本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不
等式组的方法．
22.答案：解：(1)设这种夹克衫的成本是x元，
根据题意得：𝑥(1+50%)×0.8=240， 解得：𝑥=200，
答：这种夹克衫每件的成本价是200元； (2)这种夹克衫的利润率是：
240−200200
×100%=20%．
答：这种夹克衫的利润率是20%．
解析：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出一元一次方程；(2)根据利润率的公式，列式计算．
(1)设这种夹克衫的成本是x元，根据“一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元卖出”列出关于x的一元一次方程，解之即可; (2)根据利润率=
售价−成本成本
×100%，即可得到答案．
23.答案：解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200−𝑥)只，
由题意，得25𝑥+45(1200−𝑥)=46000 解得：𝑥=400
购进乙型节能灯1200−𝑥=1200−400=800(只)．
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．
(2)设乙型节能灯需打a折， 0.1×60𝑎−45=45×20%， 解得𝑎=9，
答：乙型节能灯需打9折．
解析：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200−𝑥)只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价−进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可． 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，
列出方程．
24.答案：解：(1)设A市需救灾物资a吨，
𝑎+𝑎+100=260+240
解得，𝑎=200， 则𝑎+100=300，
答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨； (2)由题意可得，
𝑤=20[200−(260−𝑥)]+25(300−𝑥)+15(260−𝑥)+30𝑥=10𝑥+10200， ∵260−𝑥≤200且𝑥≤260， ∴60≤𝑥≤260，
即w与x的函数关系式为𝑤=10𝑥+10200(60≤𝑥≤260)；
(3)∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(𝑚>0)，其余路线运费不变，
∴𝑤=10𝑥+10200−𝑚𝑥=(10−𝑚)𝑥+10200，
①当10−𝑚>0，𝑚>0时，即0<𝑚<10时，则w随x的增大而增大， ∴𝑥=60时，w有最小值，w最小值是(10−𝑚)×60+10200， ∴(10−𝑚)×60+10200≥10320，解得𝑚≤8， 又∵0<𝑚<10， ∴0<𝑚≤8；
②当10−𝑚=0，即𝑚=10时无论如何调运，运费都一样． 𝑤=10200<10320，不合题意舍去；
③当10−𝑚<0，即𝑚>10时，则w随x的增大而减小，
∴𝑥=260时，w有最小值，此时最小值是(10−𝑚)×260+10200， ∴(10−𝑚)×260+10200≥10320， 解得，𝑚≤
12413
，
又∵𝑚>10， ∴𝑚≤
12413
不合题意，舍去．
综上所述，0<𝑚≤8，
即m的取值范围是0<𝑚≤8．
解析：(1)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨； (2)根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．
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