维普资讯 http://www.cqvip.com 水 ２００２年７月 利 学 报 第７期 ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡ０ 文章编号：０５５９—９３５０（２００２）０７—００７９—０４ 地震作用下大型渡槽结构动态应力计算方法研究 徐建国 ，陈 淮 ，王 博 （１．大连理工大学土木工程学院，辽宁大连 １１６０２４；２．郑州大学土木工程学院，河南郑州４５０００２） 摘要：作者首先采用常规有限元法求出渡槽结构需要计算部位周围处的有限元结点位移和加速度，然后利用最 小余能法对南水北调水利工程中某大型渡槽槽身结构的动态应力进行了计算。结果表明：采用最小余能法计算 悬臂梁结构在地震动作用下的动态应力结果与作者的方法较接近，而常规有限元的计算结果较理论解有较大误 差；对单跨渡槽槽身结构，常规有限元法的动态应力计算结果比理论解出现较大的偏差，利用本文方法计算的 动应力更符合实际。 关键词：渡槽；地震；动态应力 中图号：ＴＶ３１２ 文献标识码：Ａ 南水北调工程是为缓解我国北方地区用水日趋紧张而设计的大型水利枢纽工程，渡槽是该工程十 分重要的组成部分。由于我国是一个多地震国家，当大型渡槽通过地震区时，如何确保渡槽在地震动 荷载作用下的运行安全，准确求出其动态应力，是工程设计必须予以重视的问题。 在有限元方法中，结构在动荷载作用下的动态应力计算是一个没能圆满解决的问题，常规有限元 法中的单元内部应力是通过对多项式形函数的求导得到的，这样必然会降低动态应力的计算精度。寻 求提高结构动态应力分析精度的方法一直是人们感兴趣的研究课题¨ 。常规有限元法计算动态应力 之所以有较大误差，是由于计算应力时需要对位移求导，这就会丧失计算精度，故通过对位移求导得 到的动态应力计算精度低于位移的计算精度。文献［４］提出了计算结构动态应力的最小余能法，其 基本思路是：例如对于平面问题，如果能找到一个二次幂函数表示的应力分布，使其在边界上满足给 定条件，且在域内满足平衡方程，则可用此二次函数逼近单元内的实际应力分布，从而求得较精确的 动态应力值。本文利用此基本思想计算南水北调某大型渡槽的动态应力。 １结构动态应力计算的最小余能原理 由最小余能原理可知，在物体内部满足应力一应变关系，并在边界上满足规定的位移边界条件的 应力状态，使物体的余能取驻值，即 艿Ⅱ ：艿 一艿 ：０ 小余能原理即可求已知边界位移时的内部应力值。 （１） 若在单元内部假定一应力场，使其满足平衡条件，在单元边界假定一个位移插值函数［ｚ］，应用最 以平面８结点等参单元为例，假定单元内部的动应力场为坐标的二次函数且有以下的形式 ： ：Ｊ８ Ｊ＋ＩＧ２ ｘｙ＋ ２＋ ＋ ＋卢 ＋Ｊ０≥ ： ＋ ＋ ＋ ＋ ２ ），＋ ），＋ 的研究。 收稿日期：２００１．０３．ｏ９ 基金项目：河南省杰出青年科学基金资助项目（豫科计ｌ９９８．２８）；河南省自然科学基金资助项目（０ｏ４０４０］００） 作者简介：徐建国（］９６５一），男，河南盂津人，大连理工大学博士研究生，讲师，主要从事工程力学、水工结构动力分析方面 ・－——７９・－—— 维普资讯 http://www.cqvip.com 』Ｄ等 ｙ； ＝一ｐ。２ Ｙ—ｐ ｙ 一 Ｙ—ｐｍ 。一 “ ＋ｐ 写成矩阵形式 ｛盯｝：［Ｑ］｛ ｝＋｛盯 ｝＝｛盯｝＋｛盯 ｝ （２） 式中： ｛ ｝：［卢。 卢 卢 卢 。 卢 卢 ：】 为待定系数歹０阵； ｜０为材料 的密度；｛盯｝为单元静态应力向量；｛盯 ｝为单元内由于惯性力引起的应力向量。 根据弹性力学中力的边界条件计算公式，由式（２）可推出单元各边界上的边界力 ｛Ｐ｝＝［ ］｛ ｝＋｛Ｐ。｝：｛Ｐ｝＋｛Ｐ ｝ 式中：｛Ｐ｝为与静应力对应的单元边界力；｛Ｐ ｝为惯性力引起的边界力。 单元的边界位移列阵为 ｛Ｕ ｝＝［ｚ］｛ ｝ 式中：｛Ｕ ｝为单元边界结点位移列阵；［ｚ］为单元形函数矩阵；｛ ｝ 为单元结点位移向量。 动荷载下单元的余应变能为 ： ＝ （３） （４） ｆ ｛ ｝ ［Ｄ ｔ￣ｒ ｄＡ＝ １｛ ｝ ［日］ ｛｝＋｛ｈ ｔ ｛ ｝＋ｈ √Ａ －√＾ （５） 式中：［Ｈ］＝Ｉ［Ｑ］ ［Ｄ］ ［Ｑ］ｄＡ；｛ｈ｝＝Ｉ｛盯 ｝ ［Ｄ］ ［Ｑ］ｄＡ；ｈ ＝了１ Ｉ｛盯 ｝ ［Ｄ］ ｛盯 ｝ｄＡ；［Ｄ］ Ｊ Ａ 为弹性矩阵。 动应力场的反力势为 ： ：Ｉ｛ ｝ ｛“ ｝ｄＦ＝｛ ｝Ｔ Ｅ Ｑ］｛ ｝ ＋ ＝（６） 式中：［Ｑ］：Ｉ‘ Ｆ［ ｒ Ｅ ｚｌｄｒ； “ Ｉ｛Ｐ ｝。［Ｚ］｛ ｝ ｄＦ。 √ｒ 单元的余应变能表示为： Ⅱ ．：。ｕ 一 ＝ １｛ ｝ ［Ｈ］｛ ｝＋｛ｈ｝ ｛ ｝＋ｈ。一｛ ｝ ［Ｑ］｛ ｝ 一 （７） 由最小余能原理，有 ｌ『［ ．。＝０， 则 一ｏ， 州巾｝－［ —ｏ，由此可得 （８） ｛ ｝＝［Ｈ］ （［Ｑ］｛ ｝ 一｛ｈ｝） 将求出的｛ ｝代入式（２）即可求出单元在某瞬时的动应力。 在实际工程计算时，一般不需要知道结构所有区域上的应力分布，通常只要求某些关键部位上的 动应力。因此可适当进行有限元网格剖分，使要求计算的应力部位包含在单元网格内部。按照常规有 限元方法求出单元结点上的位移和加速度后，再用上述方法计算结构的动态应力。 ２计算实例 为了证明最小余能法计算结构动应力的正确性及有效性，本文首先进行了悬臂梁在地震动作用下 的动态应力计算。 悬臂粱结构如图ｌ所示。粱高Ｈ＝１０ｍ，横截面高度ｈ＝０．ｇｍ，宽度ｂ：０．４ｍ；梁的弹性模量Ｅ ＝２．０６×１０“Ｎ／ｍ ，泊松比ｖ＝０．３，质量密度ｐ＝７８００ｋｇ／ｍ ，不计阻尼。计算点 （其位置坐标为 ６６．９ｃｍ，２．２３ｃｍ）处在Ｅ１一Ｃｅｎｔｒｏ地震波（Ｎ ｓ分量，最大幅值调幅到１ｇ）下的轴向动应力口 。将本文 方法计算结果与理论解 及常规有限元解加以对照，悬臂梁在地震动作用下的动应力计算结果对比曲 线如图２所示（系列１为理论解，系列２为ＳＡＰ９３解，系列３为作者研究的方法解），各种方法对应 的误差百分比曲线如图３所示（系列１为ＳＡＰ９３解，系列２为文中方法解；图中横坐标单位为 ；纵 坐标应力单位为Ｐａ，下同）。 维普资讯 http://www.cqvip.com Ｊ ｌ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ｌ。 ∞ ０ ∞ ：／、．＾ ／ ——・・・・・一一一ｘ ｆ ＿图１悬臂梁结构示意 系列ｌ 系列２ 系列３ 图２悬臂梁在地震动作用下动态应力对比 Ｏ 刚 ４ 哪 ∞ ∞ ∞ 埘 埘 邶 唧 艇 图３悬臂梁在地震动作用Ｆ动态应力计算误差百分比 图４单跨简支渡槽示意 从计算结果可以看出，采用最小余能法计算结构动应力的结果与理论解较接近，ＳＡＰ９３程序计算 结果与理论解有一定的偏差，作者的方法计算结构动态应力的结果较常规有限元法的计算结果有明显 改进，从而证明了采用最小余能法计算结构动态应力理论正确。 取南水北调水利工程某工程实例中两墩间一跨典型渡槽，不计支架影响，渡槽边界条件为两端简 支，渡槽结构如图４所示。槽身长２８ｍ，宽４．４ｍ，高３．１８４ｍ；材料的弹性模量Ｅ＝２．５５×１０ｍＮ／ｍ ． 泊松比ｖ＝０．３，质量密度ｌＤ＝２５００ｋｇ／ｍ３，不计阻尼。沿渡槽横向输入Ｅ１．Ｃｅｎｔｒｏ地震波（Ｎ．Ｓ分量，最 大幅值调幅到１ｇ），求解渡槽底板沿轴向（ 方向）方向的正应力 ，计算输出点Ａ点的位置坐标为 （５．７８ｍ，３．８ｍ，０．４１４ｍ），采用大型结构分析程序ＳＡＰ９３进行结构动力计算，计算输出单元结点位移 和加速度时程反应，利用最小余能法计算结构Ａ点的动应力ｔ７ ，采用本文计算模型计算该点的正应 力 的时程曲线绘于图５中（系列１为作者研究的方法解，系列２为ＳＡＰ９３解），图中同时也给出了 直接采用ＳＡＰ９３程序计算同一点动应力的结果，两种方法对应的计算偏差曲线如图６所示。 ——‘…・系列ｌ 系列２ ＾ 灸 图５ 单跨渡槽在地震动作用下动态应力对比 图６单跨渡槽在地震动作用下动态应力计算偏差百分比 应力最大值处的偏差 达１０７．６％。根据前面的叙述和计算实例，对于渡槽结构的动应力计算，采用最小余能法计算的动应 ，一从计算结果可以看出，作者研究的方法与ＳＡＰ９３程序计算结果有较大偏差８１一 维普资讯 http://www.cqvip.com 力更符合实际。 ３ 结束语 经实例验证，采用最小余能法计算结构在地震动荷载作用下的动态应力结果与理论解吻合较好， 而常规有限元法的计算结果有较大误差；在对单跨渡槽的计算结果对比可见，二者也出现了较大的偏 差。当需要计算结构在地震荷载作用下的动应力时，用常规有限元计算将会带来较大偏差，应采用最 小余能法或其它方法计算。最小余能法优点是用二次曲线逼近动应力区域的应力分布，避免了常规有 限元计算动应力时，必须对位移求导的做法，提高了动应力的计算精度；另外，用最小余能法求动应 力时，可先用常规有限元法计算得到结构有限元结点在某一瞬时位移与加速度值，再将最小余能法与 现有的有限元程序进行接口，便于具体实施，也容易被工程界所接受。对复杂结构动应力分析有实际 应用价值。 参 考 文 献： ［１］ 殷学纲，陈淮．刚架结构的动态元素法［Ｊ］．重庆大学学报，１９８７，１０（５）：３６～４６． ［２］ 陈淮．考虑剪切变形的框架结构动力分析的动念有限元法［Ｊ］．地震工程与工程振动，１９９４，１４（２）： １０２一ｌｌ３． ［３］ 殷学纲，黄泽好．结构动应力分析的ＦＥＭ—ＢＥＭ耦合方法［Ｊ］．振动工程学报，１９９３，６（１）：６８—７２． ４］ 王博．大型渡槽结构地震反应分析理论与应用［Ｄ］．上海：同济大学，２０００． ［５］ 帕兹Ｍ．结构动力学［Ｍ］．李裕澈，刘勇生译，北京：地震出皈社，１９９３． Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ ａｑｕｅｄｕｃｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ＸＵ Ｊｉａｎｇ—ｇｕｏ ，ＣＨＥＮ Ｈｕａｉ ，ＷＡＮＧ Ｂｏ （１．Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｔｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０２４，Ｃｈ／ｎａ；２．Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｌｔ） ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｒｅｍｍｎｄｅｒ－ｅｎｅｒｇｙ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ａ ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ ａｑ— ｕｅｄｕｅｔ．Ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｔｈｅ ＦＥＭ ｉｓ ｕｓｅｄ ａｔ ｆｉｒｓｔ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｎｏｄｅ’Ｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｂｅ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｍｉｎｉｍｕｍ ｒｅｍａｉｎｄｅｒ－ｅｎｅｒ— ｇＹ ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｃａｌｃｕａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｎｔｉｌｅ— ｖｅｒ ｂｅａｍ ｕｎｄｅｒ ｔｈｔ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅａ￣ｈｑｕａｋｅ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＦＥＭ．Ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌｂａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｓｐａｎ ａｑｕｅｄｕｃｔ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｃ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ＦＥＭ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｑｕｅｄｕｃｔ；ｅａ￣ｈｑｕａｋｅ；ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ
