理论力学-沈阳建筑大学第17章

第17章 机械振动基础

17-1图示两个弹簧的刚度系数分别为k1=5kN／m，k2 =3kN／m。物块质量m4kg。求物体自由振动的周期。

17-2 盘悬挂在弹簧上，如图所示。当盘上放质量为m1的物体时，作微幅振动，测得的周期为T1；如盘上换一质量为m2的物体时，测得振动周期为T2。求弹簧的刚度系数k。

62 17 章 机械振动基础

17-3 如图所示，质量m200kg的重物在吊索上以等速度v5m/s下降。当下降时，由于吊索嵌入滑轮的夹子内，吊索的上端突然被夹住，此时吊索的刚度系数k=400kN／m。如不计吊索的重量，求此后重物振动时吊索中的最大张力。

17-4 质量为m的小车在斜面上自高度h处滑下，而与缓冲器相碰，如图所示。缓冲弹簧的刚度系数为k，斜面倾角为。求小车碰着缓冲器后自由振动的周期与振幅。

第17章 机械振动基础 63

17-5 如图所示，一小球的质量为Ⅲ，紧系在完全弹性的线AB的中部，线长2l。设线完全拉紧时张力的大小为F，当球作水平运动时，张力不变。重力忽略不计。试证明小球在水平线上的微幅振动为谐振动，并求其周期。

17-6 图示均质杆AB，质量为m1，长为3l，B端刚性连接一质量为m2的物体，其大小不计。杆AB在O处为铰支，两弹簧刚性系数均为k，约束如图。求系统的固有频率。

64 17 章 机械振动基础

17-7 质量为m的物体悬挂如图。如杆AB的质量不计，两弹簧的刚性系数分别为k1和k2，又AC=a，AB=b；求物体自由振动的频率。

AC k2st2

Bk1 st1mg

17-8 图示均质细杆AB长为l，质量为m，在点D挂有倾斜弹簧，弹簧的刚度系数为k。杆的尺寸如图。求杆处于水平和铅直位置两种情况下微幅振动的固有频率。

第17章 机械振动基础 65

17-6 质量为m的杆水平地放在两个半径相同的轮上，两轮的中心在同一水平线上，距离为2a。两轮以等值而反向的角速度各绕其中心轴转动，如图所示。杆AB借助与轮接触点的摩擦力的牵带而运动，此摩擦力与杆对滑轮的压力成正比，摩擦系数为f。如将杆的质心C推离其对称位置点O，然后释放。 (1)证明质心的运动为谐振动，并求周期T； (2)若a250mm,T2s时，求摩擦系数f。