加法结合律。(教材第52~53页)
1.使学生理解和掌握加法结合律,并运用加法结合律使计算简便。 2.培养学生的观察、归纳、概括能力。 3.体会计算方法的多样化,发展数感。
重点:理解、掌握加法结合律。 难点:加法结合律的推导。
图片。
上节课我们学习了加法交换律,知道了两个加数交换位置,和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识?这些知识又有什么作用呢?这节课我们继续学习。
【设计意图:带着疑问进入课堂,引发思考,强调了由旧知入新知、举一反三的作用。】
1. 由题入手,引出猜想。
课件出示准备题:(4+8)+6、4+(8+6),学生计算出得数。 师:比较两式题的异同。 生1:加数相同,得数相同。 生2:运算顺序不同。
师:再看这题,19+62+38和19+(63+38),得数会相同吗?(相同) 师:刚才的两个例子说明了什么? 学生回答的情况可能有如下两种:
生1:不能用文字概括,而结合具体式题说出结合律。 教师稍加引导:
师:几个数相加?(三个,且加数相同。) 师:分别先算了什么?(前两数,后两数。) 师:结果如何?(得数相同,即和不变。) 生2:基本能用文字概括出结合律。 教师适当引导。
根据学生回答,板书猜想。
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问题:这个猜想正确吗?
猜想是从准备题中归纳出来的,是否正确,还有待于我们去验证它。 2. 验证猜想,形成规律。
(1)要验证我们的猜想是否正确,可以通过计算其他式题来证明。 女生完成:3024+(73+6) (13+8)+5 男生完成:(3024+73)+6 13+(8+5) 汇报答案:得数相同,符合猜想。
(2)上述两题符合猜想,可能是偶然。请同学们自己来动手,找一找符合猜想的式题。 学生自由举例,小组交流结果。汇报结果,找到许多式题符合猜想。
(3)能证明猜想正确,还有我们身边的一些生活实例(课件出示:教材第52页例2)。 果园里有桃30个,梨40个,苹果50个,一共有多少个? 生1:30+40+50。 生2:30+(40+50)。 生3:(30+40)+50
老师进一步启发:以上几个加法算式,每个算式有什么相同点和不同点?各表示什么意义呢?
学生讨论交流。
师:你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果,说出它们的计算规律吗?(先独立思考,后小组讨论,再全班交流。)
生:在加法中,三个数相加,先把前两个数相加,再与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。
3.得出结论,板书课题。
师:这个计算规律在加法中叫“加法结合律”(板书)。这样的计算规律,你们能用自己喜欢的方式表示出来吗?
生1:(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数) 生2:(△+○)+☆=△+(○+☆) 生3:(鸡+鸭)+鹅=鸡+(鸭+鹅) 生4:(a+b)+c=a+(b+c)
师:同学们表示的方式都很好,通常用“生4”的方式,也就是用字母表示。请同学们思考一下,加法结合律在计算中有什么作用?
生1:三个数相加,先加其中的两个数,可以凑成整十、整百……使计算简便。 生2:运用加法结合律,能使计算既简便又正确。
师:对!你们在以后的计算中,要灵活运用,怎样算简便就怎样算。
【设计意图:激发学生的猜想,用质疑引导思考,为得出结论作好铺垫,让学生收获求知的喜悦。】
师:怎样计算简便,试一试。 57+288+43
学生独立完成。
汇报: 57+288+43 57+288+43 =(57+43)+288 =288+(57+43) =100+288 =288+100 =388 =388
生:先利用加法交换律,交换两个加数的位置,再利用加法结合律,使计算简便。
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师:好!同学们掌握得非常到位,把上节所学的交换律和这节所学的结合律综合运用,是简便计算的重要途径。
【设计意图:通过教师的引导,让孩子们从思考中获得了快乐,从运用中得到了启示,所以整节课学生注意力都是高度集中的。鼓励学生用自己喜欢的方法表示规律。】
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
57+288+43 57+288+43 =(57+43)+288 =288+(57+43)
=100+288 =288+100
=388 =388
先利用加法交换律交换两个加数的位置,再利用加法结合律,使计算简便。
A类
1.用简便方法计算下面各题。
1234+700+300 26+(89+74) 350+195+105+850 147+89+53+11
(考查知识点:理解加法结合律的意义;能力要求:熟练运用加法交换律和结合律,使计算简便。)
B类
2. 计算22+23+24+25+26+27+28。 3.算一算,填一填。
50-20-10○50-(20+10) 60-24-16○60-(24+16) 500-100-300○500-(100+300)
你发现了什么规律?你能用字母表示这个式子吗? 用上面的规律,计算下面各题:
432-123-77 369-142-58 435-(135+189) 435-49-11-40
(考查知识点:理解加法结合律的意义;能力要求:熟练运用加法交换律和结合律,使计算简便。)
课堂作业新设计
A类:
1. 2234 189 1500 300 B类: 2. 175
3. = = = 规律略 式子:A-B-C=A-(B+C) 232 169 111 335 教材第53页“练一练”
1. 略 2. 13 51 29 71 15 85 34 66
3. 288 269 600 4. 155+148+152+145=600(千米) 5. 略
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