初三上学期期中数学试卷
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）．A.C.2.已知A.3.方程A.
是方程B.
B.D.
的一个根，则方程的另一个根是（ ）．
C.
D.
的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．
B.
C.
D.
场．设有个队参赛，根据题4.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛意，可列方程为（ ）．A.
B.
C.
有两个实数根，则C.
可知（ ）．
D.
的取值范围是（ ）．
D.
5.已知关于的一元二次方程A.
6.由二次函数
A.其图象的开口向下C.其顶点坐标为7.如图，在
中，上，则，B.
B.其图象的对称轴为直线D.当，将的度数为（ ）．
时，随的增大而增大绕点顺时针旋转得到，连接，若点在边A.8.函数A.
与B.C.
在同一坐标系中的图象可能是（ ）．
B.
D.
1
C.D.
9.如图所示，某幼儿园有一道长为矩形草坪．则该矩形草坪
米的墙，计划用米长的围栏靠墙围成一个面积为平方米的边的长是（ ）．
米A.
10.如图，抛物线B.
（C.
）的对称轴为直线D.或，，与轴的一个交点坐标为其部分图象如图所示，下列结论：①④当
；②；③方程；⑤当的两个根是，；时，的取值范围是时，随的增大而减小．其中结论正确的有（ ）个．
yxA.个B.个C.个D.个二、填空题
2
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.将抛物线为 ．
2.已知关于的一元二次方程3.已知
是方程根的判别式的值为的一个根，则代数式，则的值为 ．
向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线解析式的值为 ．
4.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为
，当水面离桥拱顶的高度是时，水面的宽度为 ．5.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则，两点间的距离为 ．
6.若、是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为 ．
三、解答题
（本大题共9小题，共72分）1.解方程．（1）（2）
．．万元，第七天的营业额是前六天总2.某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为营业额的
．（1）求该商店“十一黄金周”这七天的总营业额．（2）该商店月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的
总营业额与月份的营业额相等．求该商店、月份营业额的月增长率．3.抛物线
与轴交于点．3
7y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–7（1）求出
的值，画出这个二次函数的图象．（2）取什么值时，的值随的增大而减小？（3）利用图象，当4.已知平行四边形（1）当（2）若5.如图，已知
的两边时，直接写出的取值范围．，的长是关于的方程是菱形？求出这时菱形的边长．的周长是多少．外有一点交于点，，连接，．，，将绕点x1234567的两个实数根．为何值时，四边形的长为，那么平行四边形是等边三角形，在，与按顺时针方向旋转得到
（1）求（2）若6.如图，直线
的大小．，与抛物线轴于点，，求的长．相交于，交抛物线于点．和，点是线段上异于、的动点，过点作4
（1）求抛物线的解析式．（2）借助图象，请写出不等式（3）是否存在这样的点，使线段明理由．
7.学校附近某蛋糕店出售网红“彩虹包”，成本为在一次函数关系，当以件．
（1）求与之间的函数关系式．（2）如果规定每天“彩虹包”的销售量不低于
大，最大利润是多少？
（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出
后每天剩余利润不低于
8.如图，已知抛物线元给希望工程，为了保证捐款件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最元/件，每天销售（件）与销售单价（元）之间存件，当以元每件出售时，每天可以卖的解集．的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说元每件出售时，每天可以卖元，试直接写出该“彩虹包”销售单价的范围．经过，两点，顶点为．备用图（1）求抛物线的解析式．（2）将
绕点顺时针旋转后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式．
（3）设（）中平移后，所得抛物线与轴的交点为上，且满足
9.已知（1）
三边长的面积是，，顶点为，若点在平移后的抛物线面积的倍，求点．的坐标．5
如图，以点为原点，标．所在直线为轴建立平面直角坐标系，直接写出点，的坐yx图（2）如图，过点作交于点，请证明．yx图（3）如图，当点分布在点异侧时，则（）中的结论还成立吗？如果成立，请证明结论；如果不成立，请说明理由．yx图6
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