专题10 二次函数-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(原卷版)

专题10 二次函数

一．选择题

1．（2022·山东泰安）抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x y -2 0 -1 4 0 6 6 1 下列结论不正确的是（ ） A．抛物线的开口向下

C．抛物线与x轴的一个交点坐标为2,0

B．抛物线的对称轴为直线x1 225 4D．函数yax2bxc的最大值为

2．（2022·）已知抛物线y(x2)21，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴为直线x2

D．当x2时，y随x的增大而增大

C．抛物线的顶点坐标为(2,1)

23．（2022·湖南株洲）已知二次函数yaxbxca0，其中b0、c0，则该函数的

图象可能为（ ）

A． B．C．

D．

4．（2022·陕西）已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−13时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） A．y1y2y3

B．y2y1y3

C．y3y1y2

D．y2y3y1

5．（2022·浙江宁波）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）

1

A．m2 B．m3 2C．m1 D．m2

321256．（2022·山东泰安）一元二次方程x2x12x15根的情况是（ ）

43A．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于12

B．有两个正根，且有一根大于9小于12 D．有两个正根，且有一根大于12

7．（2022·四川成都）如图，二次函数yax2bxc的图像与x轴相交于A1,0，B两点，对称轴是直线x1，下列说法正确的是（ ）

A．a0

C．点B的坐标为4,0

B．当x1时，y的值随x值的增大而增大 D．4a2bc0

128．（2022·四川泸州）抛物线yxx1经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）

2121212A．yxx B．yx4 C．yx2021x2022 D．yx2x1

2229．（2022·四川自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）

A．方案1

B．方案2

C．方案3

D．方案1或方案2

10．（2022·山东泰安）如图,函数yax22x1和yaxa(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）

2

A． B． C． D．

11．（2022·湖北随州）如图，已知开口向下的抛物线yax2bxc与x轴交于点1,0对

称轴为直线x1．则下列结论：①abc0；②2ab0；③函数yax2bxc的最大 值为4a；④若关于x的方数ax2bxca1无实数根，则a0．正确的有（ ）

15

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．（2022·浙江杭州）已知二次函数yx2axb（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线x1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A．命题①

B．命题②

C．命题③

D．命题④

13．（2022·天津）已知抛物线yax2bxc（a，b，c是常数，0ac）经过点(1,0)，有下列结论：①2ab0；②当x1时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程ax2bx(bc)0有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（ ）A．0

B．1

C．2

D．3

14．（2022·浙江温州）已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y(x1)22上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）

A．若c0，则acb B．若c0，则abc C．若c0，则acb D．若c0，则abc

15．（2022·浙江绍兴）已知抛物线yx2mx的对称轴为直线x2，则关于x的方程x2mx5的根是（ ） A．0，4

B．1，5

C．1，－5

D．－1，5

16．（2022·山东滨州）如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A2,0,B6,0，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b24ac0；②4ab0；③当y0时，

3

2x6；④abc0．其中正确的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

17．（2022·四川南充）已知点Mx1,y1,Nx2,y2在抛物线ymx22m2xn(m0)上，当x1x24且x1x2时，都有y1y2，则m的取值范围为（ ）

A．0m2 二、填空题

B．2m0 C．m2 D．m2

18．（2022·）如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______m2．

19．（2022·甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h5t220t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间

t_________s．

20．（2022·江苏连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y0.2x2x2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离

OH是_________m．

4

21．（2022·四川成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h5t2mtn，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0t1时，w的取值范围是_________；当2t3时，w的取值范围是_________．

22．b，c为常数）（2022·四川遂宁）抛物线y=ax2+bx+c（a，的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______．

23．（2022·湖北武汉）已知抛物线yax2bxc（a，b，c是常数）开口向下，过A1,0，

Bm,0两点，且1m2．下列四个结论：①b0；②若m，则3a2c0；

③若点Mx1,y1，Nx2,y2在抛物线上，x1x2，且x1x21，则y1y2；

32

5

④当a1时，关于x的一元二次方程ax2bxc1必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）．

24．（2022·四川南充）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点4m．

三．解答题

25．（2022·湖北荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． (1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；

(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，本）后，其他成本下降2元/件．销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

26．（2022·湖北十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日

0x302x， ，销售单价p销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y30x406x240，（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当0x30时，求日销售额的最大值；

6

(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？

27．（2022·四川广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需1元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元． (1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？

28．（2022·湖北黄冈）为增强民众生活幸福感，市大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．

(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．

7

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ ②受投入资金的，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．

29．（2022·江苏扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC8dm．现计

划将此余料进行切割：

(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积； (2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长； (3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．

30．（2022·江西）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，分越高．基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水

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平距离x(m)之间的函数关系为yax2bxc(a0)．

(1)c的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a准点K的高度h； ②若a1时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；(3)若运动员5019,b，求基5010飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．

31．（2022·陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．

32．（2022·浙江温州）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

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素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．

素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．

问题解决

任务1：确定桥拱形状

在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2：探究悬挂范围

在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．

任务3：拟定设计方案

给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

33．（2022·浙江嘉兴）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)． (1)求抛物线L1的函数表达式．

(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．

(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线

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L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．

234．（2022·浙江杭州）设二次函数y12xbxc（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B

两点．

(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图像的对称轴． (2)若函数y1的表达式可以写成y12xh2（h是常数）的形式，求bc的最小值． (3)设一次函数y2xm（m是常数）．若函数y1的表达式还可以写成y12xmxm2的形式，当函数yy1y2的图像经过点x0,0时，求x0m的值．

35．（2022·浙江宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2x8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．(1)求y关于x的函数表达式．(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

2

11

36．（2022·浙江绍兴）已知函数yx2bxc（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．(1)求b，c的值．(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

37．（2022·安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“

”型或“

”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，

PPPP点P1，P4在x轴上，MN与矩形PP1234的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段12，

P2P3，P3P4，MN长度之和．请解决以下问题：

（ⅰ）修建一个“

”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为

m0m6，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅰ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“

”型或“

”型栅型两种设

PP计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形PP及取最大值时点P1的1234面积的最大值，

横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．

12

38．（2022·山东滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．(1)求y关于x的一次函数解析式； (2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．

39．（2022·湖南湘潭）已知抛物线yx2bxc．

(1)如图①，若抛物线图象与x轴交于点A3,0，与y轴交点B0,3．连接AB． ①求该抛物线所表示的二次函数表达式；

②若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PHx轴于点H，与线段AB交于点M．是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (2)如图②，直线y4xn与y轴交于点C，同时与抛物线yx2bxc交于点D3,0，3

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以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．

240．（2022·四川乐山）如图1，已知二次函数yaxbxca0的图象与x轴交于点

A1,0、B2,0，(1)求二次函数的解析式；(2)如图2，与y轴交于点C，且tanOAC2．过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若S△PBCS△BCD，求点P的坐标；(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求

PQ的最大值． OQPQOQ

41．（2022·浙江湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线yx2bxc经

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过A，C两点，与x轴交于另一个点D．(1)①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMⅰAP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．

42．（2022·云南）已知抛物线yx23xc经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线yx23xc与x轴交点的横坐标；M是抛物线yx23xc的点，常数m>0，S为ⅰABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．

k4(1)求c的值；(2)直接写出T的值；(3)求8的值． 2kk2k4k16

243．（2022·四川自贡）已知二次函数yaxbxca0．(1)若a1，且函数图象经过

0,3，2,5两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的坐标；

(2)在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y3时自变量x的取值范围；

(3)若abc0且abc，一元二次方程ax2bxc0 两根之差等于ac，函数图象经1过Pc,y1，Q13c,y2两点，试比较y1,y2的大小 ．

2

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44．（2022·四川凉山）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

245．（2022·江苏连云港）已知二次函数yx(m2)xm4，其中m2．

(1)当该函数的图像经过原点O0,0，求此时函数图像的顶点A的坐标； (2)求证：二次函数yx2(m2)xm4的顶点在第三象限；

(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线yx2上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值．

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46．（2022·浙江舟山）已知抛物线L1：ya(x1)24（a0）经过点A(1,0)．

(1)求抛物L1的函数表达式．(2)将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．(3)把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3．已知点P(8t,s)，Q(t4,r)都在抛物线L3上，若当t6时，都有sr，求n的取值范围．

47．（2022·山东滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC,BC．

(1)求线段AC的长；(2)若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当PAPC时，求点P的坐

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标；

(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当BCM为直角三角形时，求点M的坐标．

48．（2022·山东泰安）若二次函数yax2bxc的图象经过点A2,0，B0,4，其对称轴为直线x1，与x轴的另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MNx轴于点N．①若点N在线段OC上，且MN3NC，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．

49．（2022·四川眉山）在平面直角坐标系中，抛物线yx24xc与x轴交于点A，B（点

A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为(5,0)．

(1)求点C的坐标；(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离(3)如图2，的最大值；若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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50．（2022·湖南衡阳）如图，已知抛物线yx2x2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于

点C．

(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；

(2)若直线yxb与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；

(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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