工程力学一期末复习题

一、填空题

1. 变形体的理想弹性体模型包括四个基本的简化假设，它们分别是： 假设、 假设、 假设、完全弹性和线弹性假设；在变形体静力学的分析中，除了材料性质的理想化外，对所研究的问题中的变形关系也作了一个基本假设，它是 假设。

答案：连续性，均匀性，各向同性，小变形

知识点解析：材料力学中对变形体弹性体模型的假设。

2. 图1中分布力的合力的大小为 ，对点A之矩大小为 。

图1

答案：ql/2()，ql/3 (顺时针)

知识点解析：本题考查分布力大小及合力作用点的计算，三角形分布力合理大小为三角形的面积，合力作用点为形心处。

3. 图2示板状试件的表面，沿纵向和横向粘贴两个应变片1和2，在力F作用下，若测得112010，24010，则该试件材料的泊松比为 ，若该试件材料的剪切模量G=75GPa，则弹性模量E = 。

662

图2

答案：1/3，200GPa

知识点解析：泊松比的概念和弹性模量的概念

4. 对于空间力偶系，独立的平衡方程个数为 。 答案：3个

知识点解析：空间力偶系独立平衡方程的个数

5. 解决超静定问题需要采用变形体模型，进行力、变形以及 关系的研究三方面的分析工作。 答案：力与变形

6. 图3中力F对点O之矩大小为 ，方向 。

图3

答案：Fl2b2sin，逆时针

知识点解析：力矩的计算方法，本题中，将力F分解到水平方向和竖直方向，水平方向分力通过o点，力矩为零，竖直方向分力大小为Fsin，力臂为l2b2，因此力矩大小为Flbsin，方向为逆时针。

7. 一受扭圆棒如图4所示，其m－m截面上的扭矩等于 ，若该圆棒直径为d，则其扭转时横截面上最大切应力max = 。

22

图4

答案：M，

48M d3知识点解析:本题考查圆轴扭转时扭矩和切应力的计算方法，首先取隔离体，根据扭矩平衡和右手螺旋法则计算出m－m截面的扭矩为M，根据切应力计算公式计算出截面的最大切应力max =

48M。 d38. 图5示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横截面上轴力 ，正应力 。

图5

答案：不相等，相等

知识点解析：本题考查受拉杆件内力和应力的计算，首先分段取隔离体计算出AB、BC、CD三段杆所受轴力分别为F、2F、3F，正应力为轴力除以受力面积，三段杆正应力均为F/A。 9. 对于铸铁而言，其抗拉能力 抗剪能力，抗剪能力 抗压能力。 答案：低于，低于

知识点解析：本题考查铸铁材料的强度特性，其抗拉能力低于抗剪能力，抗剪能力低于抗压能力

10. 力和 是两个不同的、相互独立的基本力学量，它们是组成力系的两个基本元素。 答案：力偶

11. 作用于弹性体一小块面积（或体积）上的载荷所引起的应力，在离载荷作用区较远处，基本上只同载荷的主矢和主矩有关；载荷的具体分布只影响作用区域附近的应力分布。这就是著名的 原理。 答案：圣维南

知识点解析：本题考查圣维南原理的概念。

12. 在工程力学范畴内，为保证工程结构或机械的正常工作，要求构件应具备足够的强度、 和 。 答案：刚度，稳定性

13. 图6为低碳钢Q235的应力-应变曲线，当应力加至曲线上k点后卸载时，相应的弹性应变如图中的 所示，塑性应变如图中 所示。

kbacefoi j 图6

答案： oi ，ij

知识点解析：本题主要考查低碳钢拉伸试验的变形阶段，弹性变形和塑性变形的定义。 14. 图7示圆截面悬臂梁，若梁的长度l减小一半（其它条件不变），则梁的最大弯曲正应力降至原来的 ，最大挠度降至原来的 。

A q B d l 图7

答案：1/4，1/16

知识点解析：受均布荷载的悬臂梁，截面抗弯刚度不变的条件下，最大弯曲正应力与最大弯矩成正比，弯矩与l的二次幂成正比，当l减小一半时，最大弯矩变为原来的1/4，最大弯曲应力也就相应的变为原来的1/4。挠度与l的四次幂成正比，当l减小一半时，挠度变为原来的1/16。

15、位移法是以 为基本未知量，位移法方程实质上是 方程。 答案：独立结点位移，静力平衡

知识点解析：本题考查位移法和位移法方程的基本概念。 16、静定结构是 的 系。 答案：无多余约束，几何不变

二、选择题

1. 判断下列关于轴向拉压杆的说法正确的是（ ）。 A．若杆内各点位移均为零，则杆无变形。 B．若杆的总伸长量为零，则各截面无位移。 C．若某一段杆内变形为零，则该段内各截面无位移。 D．若某一截面位移为零，则该截面上各点无应力。 答案：A

知识点解析：本题考查轴向拉压杆内力、应力、变形和位移的概念及关系。 2. 圆轴表面在变形前画一微正方形如图8所示，则受扭时该正方形变为（ ）。 A. 正方形； B. 矩形； C. 菱形； D. 平行四边形。

答案：D

图8

知识点解析：本题考查圆轴受扭时的变形特点，正方形微单元受扭后变为平行四边形。

3. 图9所示梁段上，BC梁段（ ）。

图9

A. 有变形，无位移 B. 有位移，无变形 C. 既有位移，又有变形 D. 既无位移，又无变形 答案：B

知识点解析：外力作用下，B点有转角，因此外伸梁BC段有位移，但BC段无内力，所以没有变形。

4. 在下列说法中，错误的是（ ）。

A. 应变是位移的度量； B. 应变是变形的度量； C. 应变分正应变和切应变两种； D. 应变是量纲一的量。 答案：A

知识点解析：本题主要考查应变的概念。

5. 在下列四种材料中，哪种不适合各向同性假设（ ）。 A. 铸铁； B. 松木； C. 玻璃； D. 铸铜。 答案：B

A06. 用积分法求图10所示梁的挠曲线方程时，确定积分常数的四个条件，除wA0，

外，另外两个条件是（ ）。

A. wC左wC右，C左C右； B. wC左wC右，wB0； C. wC0，wB0； D. wB0，C0。

图10

答案：B

知识点解析：本题考查构件变形的边界条件，如图受力情况下，边界条件为wA0，

A0，wC左wC右，wB0

7. 图11示阶梯形杆总变形l（ ）。

图11

A.

FlFl3Fl； B. ； C. 0； D. 2EAEA2EA答案：C

知识点解析：本题考查拉压杆变形的计算，计算两段杆的内力分别为F和2F，两段杆的变形分别为

F2F和，所以总变形为0。 EA2EA8. 矩形截面梁发生横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ ）。 A. 正应力最大，剪应力为零； B. 正应力和剪应力均为零； C. 正应力和剪应力均最大； D. 正应力为零，剪应力最大。 答案：D

知识点解析：本题考查受弯梁截面应力分布情况，矩形截面梁发生横力弯曲时，截面中性轴处正应力为零，剪应力最大。

9. 一悬臂梁及其形截面如图12示，其中C为截面形心，该梁横截面的（ ）。 A．中性轴为z1，最大拉应力在上边缘处； B．中性轴为z1，最大拉应力在下边缘处； C．中性轴为z0，最大拉应力在上边缘处； D．中性轴为z0，最大拉应力在下边缘处；

y y Me h/2 h/2 图12

答案：D

知识点解析：本题主要考查T形截面中性轴的位置以及弯矩方向的判断，如图所示截面，中性通过截面形心，所以中性轴应为z0，如图所示弯矩使梁下侧受拉，所以最大拉应力在下边缘处。

C z1 z0

O 10. 低碳钢试件扭转破坏是（ ）。

A. 沿横截面拉断 B. 沿45°螺旋面拉断 C. 沿横截面剪断 D. 沿45°螺旋面剪断 答案：C

知识点解析：本题考查低碳钢扭转的破坏形式，为沿横截面剪断。

11. 若对称截面直梁发生纯弯曲，其弯曲刚度EI沿杆轴为常量，则变形后梁轴（ ）。 A. 为圆弧线，且长度不变 B. 为圆弧线，长度改变 C. 不为圆弧线，但长度不变 D. 不为圆弧线，且长度改变 答案：A

知识点解析：本题考查等刚度对称截面直梁发生纯弯曲时，变形后梁轴为圆弧，但长度不发生改变。

12. 作用于弹性体一小块面积（或体积）上的载荷所引起的应力，在离载荷作用区较远处，基本上只同载荷的主矢和主矩有关；载荷的具体分布只影响作用区域附近的应力分布。这就是著名的（ ）原理。

A. 平截面假设 B. 切应力互等定理 C. 圣维南原理 D. 各向同性假设 答案：C

知识点解析：本题考查圣维南原理的概念。

13. 图13所示梁，若力偶矩Me在梁上移动，则梁的（ ）。 A. 约束力变化，B端位移不变 B. 约束力不变，B端位移变化 C. 约束力和B端位移都不变 D. 约束力和B端位移都变化

图13

答案：B

14. 图14示简支梁中间截面上的内力为（ ）。

A. M=0、FS=0； B. M=0、FS≠0； C. M≠0、FS=0； D. M≠0、FS≠0。

a A q qa B a/2 a/2 图14

答案：C

知识点解析：本题主要考查简支梁内力的计算，如图所示受力，A、B支座处支反力均为qa，

qa2跨中截面弯矩为，剪力为0。

215. 一拉伸钢杆，弹性模量E＝200GPa，比例极限为200MPa，今测得其轴向应变ε＝0.0015，则横截面上的正应力（ ）。

A. σ＝Eε＝300MPa； B. σ＞300MPa； C. 200MPa＜σ＜300MPa； D. σ＜200MPa。 答案：C

16．低碳钢试样拉伸试验中，试件变形完全是弹性，全部卸除荷载后试样恢复其原长的阶段是（ ）。

A．弹性阶段 B．屈服阶段 C．强化阶段 D．颈缩阶段 答案：A

知识点解析：本题主要考查低碳钢拉伸试验中各变形阶段的变形特点。 17．杆件的线应变是（ ）杆的变形，反应变形的程度。

A．任意宽度 B．单位宽度 C．单位长度 D．任意长度 答案：C

知识点解析：本题主要考查线应变的概念。 18．关于内力对称性，下列说法正确的是（ ）。

A．轴力是反对称力 B．剪力是正对称力 C．弯矩是正对称力 D．以上都不对 答案：C

知识点解析：本题主要考查内力的对称性，轴力和弯矩为正对称力，剪力为反对称力。 19．对于刚结点下列说法中不正确的是（ ）。

A．刚结点可传递弯矩 B．刚结点处各杆端可发生相对转动 C．刚结点处各杆端不可发生相对移动 D．刚结点连接各杆间夹角保持不变 答案：B

知识点解析：本题主要考查刚结点的特性，刚节点可以传递弯矩，但是刚节点连接处各杆端不可发生相对移动且各杆间的夹角保持不变。

20．对于由4个刚体组成的系统，若其中每个刚体都受到平面力系的作用，则该系统最多可以建立（ ）个独立的平衡方程。

A．8 B．9 C．12 D．16 答案：C

知识点解析：一个刚体受到平面力系的作用最多可以建立3个独立的平衡方程，所以4个刚体组成的系统受到平面力系的作用最多可以建立12个独立的平衡方程。

三、判断题

1. 约束力是主动力，它会主动地引起物体运动或使物体有运动趋势。 答案：错

知识点解析：本题主要考查约束力的概念和特点。

2. 柔索约束的约束力沿着柔索的轴线方向，指向物体。 答案：错

知识点解析：本题考查柔索约束的特点，其约束力沿着柔索的轴线方向背离物体。 3. 只在两点受力的刚性杆都是二力杆。 答案：错

知识点解析：本题主要考查二力杆的定义。

4. 若一力系的主矢为零，对某一点的主矩也为零，则该力系为平衡力系。 答案：错

5. 力偶对刚体的作用无法用一个力来代替，力偶同力一样，是组成力系的基本元素。力偶的三要素为力偶矩矢的大小、方向、作用点。 答案：错

6. 只有当力的作用线与轴相交时，力对轴之矩才等于零。 答案：错

知识点解析：当力的作用线与轴相交或是与轴平行时，力对轴之矩的均为零。 7. 工程中，主要承受扭转变形的细长杆件通常被称为梁。 答案：错

知识点解析：梁主要承受弯曲变形，内力主要是弯矩和剪力。 8. 稳定性失效是指构件发生过大的弹性变形而无法正常工作。 答案：错

知识点解析：本题考查稳定失效的概念，中心受压直杆在临界力作用下，压杆直线形态的平衡开始丧失稳定性的现象称为失稳。 9. EIZ为杆的拉压刚度，EA为梁的抗弯刚度。

答案：错

知识点解析：EIZ为杆的抗弯刚度，EA为杆的拉压刚度。

10. 提高梁的承载能力可以通过选择合理的横截面形状以降低WZ。 答案：错

知识点解析：截面最大应力与WZ成反比，所以想要提高截面承载力应该选择合理截面形状增大 WZ，而不是降低WZ。

11. 在某种特殊受力状态下，脆性材料也可能发生屈服现象。 答案：对

12. 铸铁是一种典型的脆性材料，其抗拉性能远优于其抗压性能。 答案：错

知识点解析：本题考查铸铁材料的受力性能，其抗压性能优于其抗拉性能。 13. 梁弯曲变形时，其横截面绕中性轴偏转的角度被称为转角。 答案：对

14. 截面形状尺寸改变得越急剧，应力集中程度就越严重。 答案：对 15. 梁弯曲变形时，其横截面的形心沿着轴线方向的线位移被称为挠度。 答案：错 知识点解析：本题考查梁弯曲变形时挠度的概念，应该是截面形心沿垂直轴线方向的位移称为挠度。 16. 经过预先加载至强化阶段处理的材料，比例极限提高，即弹性范围扩大，断裂时的塑性变形减小，即延性降低。这种现象被称为“冷作硬化”或“加工硬化”。 答案：对 17.使非对称截面梁在受横向力作用发生横力弯曲时，梁只发生弯曲不发生扭转的条件是横向力必须通过截面的弯曲中心。 答案：对

18.受多个轴向外力作用的杆件，轴力最大的横截面一定是危险截面。 答案：错

知识点解析：判断危险截面应以其应力为判断准则，而不是以内力为判断准则。 19、力是矢量，所以力在坐标轴上的投影也是矢量。 答案：错 知识点解析：力是矢量，但力在坐标轴上的投影是标量。 20、地球上，只要作用于物体上的力系是平衡力系，必能保证物体相对地球静止不动。

答案：错

知识点解析：作用于物体上的力系是平衡力系时，物体可以相对地球静止也可以保持匀速直线运动。

21、合理布置支撑和荷载可以减小梁上的最大弯矩，对于梁上的集中荷载，如能适当分散，可有效降低最大弯矩。 答案：对 22、一个平面力系有两个独立方程，可以求解两个未知量。 答案：错

知识点解析：平面力系分为平面汇交力系、平行力系和一般力系，其独立平衡方程数不同。

四、分析简答题

1. 作图15所示拉压杆的轴力图。

图15

答案：

2kN3kN 1kN4kN2kN1kN

知识点解析：分段取隔离体计算出各杆段轴力，受拉为正受压为负，作出轴力图即可。 2. 作图16所示轴的扭矩图。

图16 答案：

MMMM

知识点解析：分段取隔离体，根据扭矩平衡计算出各段扭矩大小，并根据右手螺旋法则判断处扭矩的正负。

3、分析题17图所示梁的受力，作出剪力图和弯矩图。

图17

答案：

2FaFa2F2

3F2

弯矩图 剪力图

知识点解析：本题主要考查简单梁弯矩图和剪力图的作法，首先根据外力和支座条件计算出支反力，然后根据受力情况作出弯矩图和剪力图。 3、简述塑性材料的力学性能。

答案：（1）在弹性变形范围内，多数塑性材料应力与应变成正比关系，符合胡克定律；（1分）（2）塑性材料断裂时伸长率大，塑性好；（1分）（3）多数塑性材料在屈服阶段以前，抗拉和抗压性能基本相同，故可作为受拉或受压构件；（2分）（4）塑性材料承受动荷载能力强；（2分）（5）表征塑性材料力学性能的指标有弹性极限、屈服极限、抗拉强度极限、弹性模量、断后伸长率和截面收缩率等。（2分）（6）对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，将发生较大的塑性变形，此时虽未发生破坏，但因变形过大将影响构件的正常工作，所以通常把屈服极限定义为极限应力。（2分）

4.ABC梁的支座反力已经算出，如图17所示。作出该梁的剪力图和弯矩图。

图18

答案：

8kNm6kN()()4kNm

10kN

弯矩图 剪力图

五、计算题

1. 图19示铰接梁结构，已知M4kN·m，q2kN/m，a2m。求支座A、C处的约束力。

M

q A a B a a 图19

答案：

解：（1）以BC杆段为研究对象， B点弯矩为零

C a aqaMBqaFCy2a0 FCy1kN

24FCx0

（2）以整体为研究对象

FxFCxFAx0 FAx0

7qa7kN 4FyFCyFAy2qa0 FAyMM

A2qa2aMFCy4a0 MA20kNm

2. 图20示矩形截面简支梁，已知载荷F = 4kN，梁跨度l = 400mm，横截面宽度b = 50mm，高度h = 80mm，材料的许用弯曲正应力[σ]=7MPa，许用切应力[τ]=5MPa，试校核其强度。

图20

答案：

F A B C b h 2l/3 l/3 解：

MB(F)0：Fy2lFBl0 3

F0：FAFBF0

解得：FA48kN，FBkN 3316kNm452kN38kN3

弯矩图（2分） 剪力图（2分）

弯曲正应力强度校核（C截面）：

tmaxMCymaxIz16kNm40mm456.67MPa[]=7MPa 350mm80mm1283kN3F3S1MPa[]=5MPa 2A250mm80mm切应力强度校核（BC段截面）：

cmaxFS,maxSbIz*z,max所以梁的强度满足要求。

3 试计算图21示矩形截面简支梁的C截面上点E处的弯曲正应力和点F处的切应力。

图21

答案：

解：（1）计算C截面处的弯矩和剪力 首先计算支反力：

ql2qlMFl0 F90kN A2ByBy2FyFAyFByql0 FAy90kN

1Mcq1mmFAy1m=0 Mc60kNm

2FCsq1mFAy=0 FCs30kN

（2）计算C截面上点E处的弯曲正应力和点F处的切应力

bh375mm150mm截面抗弯刚度Iz2.109105m4 1212My60103Nm0.035m点E处的弯曲正应力210MPa 54Iz2.10910m点F处的切应力为零。

4. 桁架结构如图22所示，杆AB为圆截面钢杆，杆BC为方截面木杆，已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σs]=160MPa，木的许用应力[σw]=10MPa，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。

0.8 l C A l 30.6 l B F

图22 答案：

解：（1）计算杆AB和杆BC的内力

FABsinF0 FABF62.5kN sinFABcosFBC0 FBCFABcos37.5kN

（2）确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b sFAB67.5kN467.5kN4d23.18mm sAABd2sFBC37.5kN37.5kN b61.24mm w2ABCbww5. 图23所示悬臂梁，横截面为矩形，已知F1=5kN，F2=2.5kN。（1）计算固定端所在截面K点处的弯曲正应力；（2）若材料的许用弯曲正应力[σ]=200MPa，许用切应力[τ]=90MPa，

试校核其强度。

图23

答案：

解：悬臂梁弯矩图和剪力图如下所示

1m 1m F2 F1 80 K 40 C 30 y z 5kNm7.5kNm

2.5kN5kN

弯矩图 剪力图

K点处的弯曲正应力：

KMKyK7.5kNm30mm131.8MPa 3Iz40mm80mm12Mymax7.5kNm40mm175.8MPa[]=200MPa 3Iz40mm80mm12弯曲正应力强度校核（固端截面）：

tmax切应力强度校核： cmaxFS,maxSz*,maxbIz3FS35kN2.34MPa[]=90MPa 2A240mm80mm所以梁的强度满足要求。

6.如图24所示结构中，AC、BC两杆均为钢杆，许用应力为115MPa，横截面面

22积分别为A1150mm，A2120mm，结点C处悬挂重物P，求该结构的许用荷载P。

AB30o45oCP 图24

答案：

解：（1）计算内力。选结点C为研究对象，由平衡方程

FFx0,0,FN,ACsin30oFN,BCsin45o0 FN,ACcos30oFN,BCcos45oP0

y（拉），FN,BC0.518P（拉）得：FN,AC0.732P

（2）计算许用荷载P。由AC杆的强度条件

FN,ACA10.732P A1150106m2115106PaP23.6kN

0.7320.732由杆2的强度条件

A1FN,BCA20.518P A1120106m2115106PaP26.6kN

0.7320.518比较后，取两者中的小者，即许用荷载P23.6kN。

7.如图25所示T形截面铸铁梁，许用拉应力t30MPa，许用压应力c50MPa，许用切应力15MPa，按正应力强度条件和切应力强度条件校核梁的强度，已知截面

64对中性轴的惯性矩Iz7.63710mm，中性轴至翼缘外边缘的距离为h52mm。

A1807kN4kN20AChBD1201m1m图25

1m

20

答案：

解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

M(F)0: FF0: FABy271430

yAyFBy110

解得： FAy1.5kN FBy9.5kN 剪力图和弯矩图如下

1.5kN4kNm4kN 5.5kN力和最大压应力分别为：

1.5kNm

②校核梁的正应力强度，由弯矩图可知最大弯矩发生在截面B，该截面的最大拉应

tmaxMmaxyt,maxIz4103N52103m27.2MPa[t] 647.63710mc,maxMmaxyc,maxIzMyt,maxIz4103N88103m46.1MPa[c] 647.63710m 截面C拉应力校核：

t,max1.5103N88103m17.3MPa[t] 647.63710m所以梁的强度满足要求。

8.图26示梁受均布载荷q，已知EI及弹簧常数k，试用积分法求梁的转角和挠度方程，并求梁中点的挠度。

图26 答案：

解：（1）支反力为

（2）建立挠曲轴微分方程并积分:

（3）确定积分常数

（4）建立转角和挠度方程

（5）求中点挠度

9.用力法计算图示刚架，并作出弯矩图。

图27

解：（1）去除多余约束，建立基本体系。

（2）列力法方程11X11p

0

（3）求系数和自由项，分别作荷载和单位力作用下的弯矩图

（4）

10、图示连续梁，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。

图28

解：以BC为研究对象，建立平衡方程

M(F)0: Fcosaqa20 F0: FFsin0

aM(F)0: qa2Fa0

BCaxBxCCBy解得： FBxqaqaqa FC tan FBy222cosAxBx以AB为研究对象，建立平衡方程

qa2qaqa解得： FAx tan FAy MA222

F0: FF0

F0: FF0 M(F)0: MFa0

xyAyByAABy