数形结合的妙用
“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉， 形少数难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”——华罗庚
数形结合的思想在初中数学解题中有着广泛的应用。数与形是数学的两种表达形式，数是形的抽象概括，形是数的直观表示。数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观。将抽象的几何语言与直观的图像结合起来，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。
它能够解决集合问题，解决方程与不等式的问题，解决数列问题，解决解析几何问题，解绝对值问题等
它的应用包括以下几个方面：
1.“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化，生动化，变抽象思维为形象思维，提示数学问题的本质；
2.“以数助形”，把直观图形数量化，使形更加精确。
二．运用数形结合需要熟练掌握“数”.“形”及其相互转化：
1.“数”：主要是指数和数量关系。
2.“形”：主要是指图形，有点.线.面.体等。
数形结合思想在我们的学习中是怎样体现的呢？“数形结合在我们的数学学习中体现的数学思想——数轴。”“┴┴┴┴┸┴┴┴┴┸→”
数轴的引入是有理数体现数形结合思想的力量源泉，由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，应此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的。相反数，绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的，尽管我们学习的是有理数，但要时刻牢记它的形，通过渗透数形结合的思想方法，正确理解有理数的性质及其运算法则。
来看一道与绝对值、数轴有关的题。
例1， 已知a<0 绝对值的求法按“一判二求”来解，即先判断绝对值符号内的数或式的正负情况，不妨借用数轴求解。由已知在数轴上表示出数a、b、c对应点的大致位置如图所示：┴b┴┸┴┴┴┴a┴┴┴┴0┴┴┴┴c┴┴┴┴┸→问题就迎刃而解。化简结果为c-2a。当然在我们初一学习中，数形结合思想不仅仅只在绝对值上起到作用：还有相反数，“┴-a┴┴0┴┴a┴┸→”，相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数还是零。还有倒数等。 再来看另一道题，例2，有50人参加业余活动小组，至少每人参加一项活动，其中参加声乐、乐器演奏和舞蹈的小组的人数分别为27,16,15，同时参加声乐和乐器演奏的有9人，同时参加乐器演奏和舞蹈的有7人，同时参加声乐和舞蹈的有8人，求同时参加三 个小组的人数？ 该类问题是集合中常遇到的，其应用到的和集合的交、并、补来解决实际的问题，在解题中我们可以利用韦恩图来将其具体化，从而将数学问题相对简单化。就上述题目而 言，我们可以用三个交叉的圆来表示三个小组的关系，，加二个小组的人数。这样就很明显了。 交叉的是同时参 数形结合思想在数学的思想方法中占有非常重要的地位，从上面所举的例子中，可以看出：数形结合思想的“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。 “数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉， 形少数难入微……” 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容