【数学】国庆作业

海宁一中高一上国庆周练2018.10.1

一、选择题

1．已知集合A={x|2＜x＜6}，B={x|x＞5}，则A∪B=（ ） A．{x|5＜x＜6} B．{x|x＞5} C．{x|x＞2} D．{x|2＜x＜5} 2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ） A．y(x)

2B．yx

33x2C．yx D．y

x23．下列各式计算正确的是（ ） A．（﹣1）=1

0

1B．a2aa

22C．438

2D．a31a3a

4．已知x[0,2)，则函数f(x)x2x1（ ） A. 有最大值1，无最小值 C. 有最大值1，最小值1

5．若f（x）=ax（a≠0），且f（5）=10，则f（3）+f（7）的值为（ ） A．20

(12a)x3a,x16．已知f(x)是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（ ）

2x5,x1

B. 有最大值D. 有最大值

5，无最小值 45，最小值1 4B．14 C．16 D．18

A. C.

B. D.

1,x0(ab)(ab)f(ab)7．设f(x),则(ab)的值是（ ）

1,x02A. B. b C. 中较小的数 D. 中较大的数

8．以下说法正确的有（ ） ①若②若③函数

是定义在R上的奇函数，则的单调递减区间是

；

； ，则

；

④若集合P ={a，b，c}，Q ={1，2，3}，则映射f：P →Q中满足f（b）=2的不同映射共有

9个 A. 1个

9．已知定义在R上的函数

，若函数

A. C.

，对任意

为偶函数，则（ ） B. D.

都有

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10．函数f(x)2x33x4，若f(3t1)f(t5)8，则实数t的取值范围是（ ） A.

二．填空题

11. 比较大小关系（填“＞”或“＜”）： 20.1 B. C. D.

20.2

45 ()3 ()0.3

54112．函数f（x）=，f（﹣2）= ；若f(f(a))1，则a ．

13．已知f(x

11)x22，则f(3)____________，f(x)____________ xx14．若0a1，b1，则函数fx＝ax＋b的图象不经过第________象限． 15．函数

的定义域为 ，

的值域为 ．

16．已知函数，若存在实数x1，x2，x3，当0≤x1＜x2＜x3≤3时，

f（x1）=f（x2）=f（x3），则（x1+x2）x2f（x3）的取值范围是 ．

三、解答题 17．计算：

（1）；

（2）

．

18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．求出 f（x）的函数解析式，并求f（﹣2）的值．

19．已知集合A={x|1＜x＜2}，B{x|(xa2)(x2a3)0}，且A⊇B，求实数a的取值范围．

20．已知函数

．

（1）若f（x）为奇函数，求a的值；

（2）在（1）的条件下判断f（x）在R上的单调性，并证明之；

（3）若对任意x1，x2，x3∈[0，1]，总有f（xi）+f（xj）＞f（xk）成立，其中i，j，k∈{1，2，3}，求a的取值范围．

21．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界： （1）设f（x）=

，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写

出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；

（2）若函数g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

【参考答案】

一、选择题 1．【答案】C

【解析】集合A={x|2＜x＜6}，B={x|x＞5}， 则A∪B={x|x＞2}． 故选：C． 2．【答案】B

【解析】选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；

选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；

选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C； 选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D； 故选 B．

3．【答案】A

【解析】（﹣1）0=1，A正确．

，B不正确； ，不正确．

，D不正确．

故选：A． 4．【答案】B 【解析】因为值

5．【答案】A

【解析】∵f（x）=ax（a≠0），且f（5）=10， ∴f（5）=5a=10，解得a=2， ∴f（x）=2x，

，

无最小值.

，

，所以当

时有最大

∴f（3）+f（7）=2×3+2×7=20． 故选：A．

6．【答案】A 【解析】由已知得

7．【答案】C 【解析】∵函数

当∴

8．【答案】B 【解析】①由②中

③单调递减区间为④不同映射共有

，正确；

， 故错误；

个，故正确，

，故错误；

时，

;

的值为a,b中较小的数，故选：C

，故选A.

综上正确的有 个，故选B.

9．【答案】C 【解析】由已知得

的图像 关于

在 对称，故选C.

上是增函数， 由

为偶函数

10．【答案】B

【解析】设g(x)f(x)42x33x，g(x)g(x) 又g(x) 在上是增函数，原不等式可化为

，故选B.

二．填空题

11．【答案】＜ ，＜

54；【解析】根据 指数函数y=2x在R上单调递增，可得20.1＜20.2由指数运算性质()0.3()0.345445指数函数y()x在R上单调递递减，()3＜()0.3

5541故答案为：＜ ，＜

12．【答案】5 ，1

【解析】由已知中函数f（x）=可得：f（﹣2）=（﹣2）2+1=5，

故答案为：5．由f(f(a))1，f(a)1，a1

13．【答案】11，f(x)x22

，

【解析】

，f(x)x22

14．【答案】一

，令 ，有 ，所以

【解析】定义域是R，函数fx的大致图象如图1所示，

＋b0，则函数fx的图象经过第当x0时，ax1，则ax＋b1＋b，由于b1，则1二、三象限；当x0时，0ax1，则bax＋b1＋b0，则函数fx的图象经过第四象限，不经过第一象限．

15． 【答案】 [﹣，+∞） （0，1] 【解析】由2x+1≥0，可得x即定义域为[同时，可知故答案为：[

16．【答案】 [，）

【解析】分别画出y=|x﹣1|与y=（）x

﹣1

，+∞），

的值域为[1，+∞），则y=

，+∞），（0，1]．

的值域为（0，1]

的图象，如图所示：

所以x1+x2=2，1﹣x1=x2﹣1=（）则（x1+x2）x2f（x3）=2（（）令t═（）

，得x2=（）+1）•（）

，

+1，得

，x3∈（2，3]，得t∈[，），

又y=2（t+1）t=2t2+2t，则y的取值范围为[，）． 故答案为：[，）．

三、解答题 17．答案 ( 1)

9; (2)4a 100

解：（1）

==（2）=18．答案:

,

=4a． ；

f（﹣2）=﹣6．

解：设x＜0，则﹣x＞0由题设知，f（﹣x）=﹣x（1﹣x）， 因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以﹣f（x）=﹣x（1﹣x）， 即f（x）=x（1﹣x）， ∴

f（﹣2）=﹣6． 19．答案:1

解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B{x|(xa2)(x2a3)0}，且A⊇B， ∴当B=∅时，2a﹣3=a﹣2，解得a=1，

2a3a2，无解．a21无解

2a32，

当B≠∅时，

综上，实数a的取值范围为1．

20．答案:(1) a=﹣1;（2）见解析；（3）a∈解：（1）由奇函数的性质可得：f（0）=

．

=0，解得a=﹣1，经验证得：当a=﹣1时，f

（x）=为奇函数．

（2）由（1）可得：f（x）==1﹣，可得f（x）在R上递增，

证明过程如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=1﹣

﹣

=

．，

∵x1＜x2，∴

，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在R上递增．

（3）对任意x1，x2，x3∈[0，1]，总有f（xi）+f（xj）＞f（xk）成立， 即2f（x）min＞f（x）max．f（x）=

=1+

．

①，解得a＞1．

②当a=1时，2＞1成立； ③

，解得

1．

综上所述：a∈

．

21．答案:（1）[1，+∞）；（2）[﹣5，1] 解：（1）f（x）=

=1﹣

，

则f（x）在[﹣，]上是增函数； 故f（﹣）≤f（x）≤f（）； 即﹣1≤f（x）≤， 故|f（x）|≤1， 故f（x）是有界函数；

故f（x）的所有上界的值的集合是[1，+∞）；

（2）∵g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数， ∴﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立， ∴﹣（4•2x+2x）≤a≤2•2x﹣2x在[0，+∞）上恒成立，

﹣

﹣

而﹣（4•2x+2x）在[0，+∞）上的最大值为﹣5；

﹣

2•2x﹣2x在[0，+∞）上的最小值为1；

﹣

故﹣5≤a≤1；

故实数a的取值范围为[﹣5，1]．