一、选择题（共12小题；共60分） 1.
A.
的绝对值是
B.
B. D.
年，中国
用户将超过
，将
用科学计数法表示
C.
D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. C. 3. 预计到 为
A. C.
10. 下列命题正确的是
A. 9. 已知
B.
A.
B.
A.
B.
C. D.
4. 下列哪个图形是正方体的展开图
A. C.
B. D.
D. ，
5. 这组数据 ， ， ， ， 的中位数和众位数分别是
A. ， 6. 下列运算正确的是
A.
7. 如图，已知
B. ， B.
C.
C. ，
D.
， 为角平分线，下列说法错误的是
C.
的周长为
C.
的图象如图，则
B. D.
D. D.
和
8. 如图，已知 与 相交于点 ，则
的图象为
A. 矩形对角线互相垂直 B. 方程
的解为
C. 六边形内角和为
D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
11. 定义一种新运算
，则
A.
B.
，例如 ，若
C.
，
D.
，则下列结
12. 已知菱形 ， ， 是动点，边长为 ，
；
论正确的有几个
① ② ③ ④若 A.
为等边三角形；
； ，则
． B.
C.
D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：
．
14. 现有 张同样的卡片，分别标有数字： ， ， ， ， ， ， ， ，将这
些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 的卡片的概
率是 15. 如图，在正方形ABCD中，
线
上，将
沿
，将 沿 翻折，使 点对应点刚好落在对角 翻折，使 点对应点刚好落在对角线
上，求
．
16. 如图，在
上，且 轴平分
中，
，求
，
，
，点 在
．
三、解答题（共7小题；共91分） 17. 计算：
18. 先化简
，再将
代入求值．
19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学
生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的
；
（2）请补全统计图；
．
名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有
有 名．
20. 如图所示，施工队要测量隧道长度
处看向 ，测得仰角为 米，测得仰角为
）．
21. 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发 度电，A焚烧 吨
垃圾比B焚烧 吨垃圾少
度电．
，
米，
，施工队站在点
，
，
，
，再由 走到 处测量，
长．（
，求隧道
（1）求焚烧 吨垃圾，A和B各发电多少度
（2）A，B两个发电厂共焚烧 吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂
和B厂总发电量最大时A厂，B厂的发电量．
22. 如图抛物线经
（2）点 ， 在直线
求四边形
过点
，点
，且
．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
上的两个动点，且
，点 在点 的上方，
的周长的最小值；
，直线
把四边形
的面积分为
（3）点 为抛物线上一点，连接
两部分，求点 的坐标．
23. 已知在平面直角坐标系中，点
圆，圆心为 ，直线 交 （1）求证：直线 是
， ， ，以线段 为直径作
于点 ，连接 ．
的切线；
于点 ，连接 ；
（2）点 为 轴上任意一动点，连接 交 ①当
时，求所有 点的坐标 （直接写出）；
②求 的最大值．
答案
第一部分 1. B 2. A
3. C 【解析】用科学计数法： 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 11. B
12. D 【解析】① ② ③ ④选项：
方法（ ）：在 方法（ ）：作 则 易证： 第二部分 13. 14. 15.
于点 ，
，
是等边三角形，则 ，
，
中，由角平分线定理得： 交 于 点，
，故④正确；
，正确；
是等边三角形，正确；
；
，
，
，
， ， ，
，正确； ，其中
， 是整数．
①②③④都正确．
【解析】作
由折叠可知： 16.
轴， ，
， ， ，则 轴平分
， ，
可证：
，即 ． ， ．
轴，
，
， ，
，
正方形边长
，
， ，
， ．
，
【解析】如图所示，作
由题意：可证 又 令 则： 解得 故 第三部分 17. 原式 18. 将
代入得： ；
．
19. （1）
（2） 统计图如图所示： （3） （4） 20. 如图， 作 在
， 中，
，
是等腰直角三角形，
，
，
于点 ，则
即 ，
，
（米），
隧道 的长度为
米．
答：隧道 的长度为 米．
21. （1） 设焚烧 吨垃圾，A发电厂发电 度，B发电厂发电 度，
则
解得：
答：焚烧 吨垃圾，A发电厂发电
度，B发电厂发电
度．
（2） 设A发电厂焚烧 吨垃圾，则B发电厂焚烧 吨，总发电量为度， 则
，
，
随 的增大而增大，
A厂发电： 度， B厂发电： 度，
当
时， 取最大值为 ，
此时A厂发电
度，B厂发电
度．
答：A，B发电厂发电总量最大时A厂发电 度，B厂发电 度．
22. （1） 抛物线的解析式： ， 对称轴为：直线 ．
（2） 如图：作 关于对称轴的对称点 ，
则 ．
取 ，又 ，
则可证 ，
，
要求四边形 的周长最小值，只要求
的最小值即可．
，
当
， ，
三点共线时，
有最小值为 ，
四边形 的周长最小值为
．
（3） 方法①：令 与 轴交于 点， 又
，
， ，
或
，
， ．
直线 把四边形
的面积分为
，
两部分，
直线 的解析式：
由 解析式和抛物线解析式联立解得：
方法②：由题意得： 令
直线 的解析式： 作 当 则： 解得： 当 则： 解得
，
，
，
，
， ，
为直径，
， ，
（舍），
． （舍）， ．
时，
， ． 时，
，
， ，
，
或
，
，
轴交直线 于 点，则 ，
，
23. （1） 连接 ，则：
即：
， ， 轴，
， ，
点在 上， 直线 为
的切线． ；
．
，
（2） ① ②方法 ： 令 当 此时
时， ， ． ，
， ， ，
， ，
，
， ， ， ，
，
，
，
【解析】①如图 ，当 位于 上时：
设
，则
，
，
，
，
，
解得： ，
，
，
即
． 如图 ，当 位于 的延长线上时： ， 设
，则
，
，
， ，
解得： ，
，
，
即
． ②方法 ： 如图，作 于点 ，
是直径，
，
，
，
（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）． ， ，
的最大值为 ．
方法 ： 是直径．
，
（记为 ，其中
则： ，
的最大值为 ．
方法 ： 算数平均数
几何平均数，即
，
），
取 中点 ，连接 ，则
点 和点 重合，即 则
，
的最大值为 ．
，
时，取等号，
为等腰
方法 ： 如图，在 则
，等腰
的最大值为 ．
时，取等号，
，
中有摄影定理得：
，
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容