计数排序算法——时间复杂度O（n+k）

计数排序

计数排序是⼀个⾮基于⽐较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对⼀定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何⽐较排序算法。 算法思想

计数排序对输⼊的数据有附加的限制条件：1、输⼊的线性表的元素属于有限偏序集S；

2、设输⼊的线性表的长度为n，|S|=k（表⽰集合S中元素的总数⽬为k），则k=O(n)。在这两个条件下，计数排序的复杂性为O(n)。

计数排序的基本思想是对于给定的输⼊序列中的每⼀个元素x，确定该序列中值⼩于x的元素的个数。⼀旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输⼊序列中只有17个元素的值⼩于x的值，则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同⼀个位置上，因此，上述⽅案还要作适当的修改。

假设输⼊的线性表L的长度为n，L=L1,L2,..,Ln；线性表的元素属于有限偏序集S，|S|=k且k=O(n)，S={S1,S2,..Sk}；则计数排序可以描述如下：

1、扫描整个集合S，对每⼀个Si∈S，找到在线性表L中⼩于等于Si的元素的个数T(Si)；

2、扫描整个线性表L，对L中的每⼀个元素Li，将Li放在输出线性表的第T(Li)个位置上，并将T(Li)减1。

Java版语⾔描述：

1 package sort; 2 3

4 public class Main { 5

6 public static void main(String[] args) { 7 // 排序的数组

8 int a[] = { 99, 93, 97, 92, 96 }; 9 int b[] = countSort(a);10 for (int i : b) {

11 System.out.print(i + \" \");12 }

13 System.out.println();14 }15

16 public static int[] countSort(int[] a) {17 int b[] = new int[a.length];

18 int max = a[0];//数组a中的最⼤值19 int min = a[0];//数组a中的最⼩值20 for (int i : a) {21 if (i > max) {22 max = i;23 }

24 if (i < min) {25 min = i;26 }27 }28

29 int k = max - min + 1; // 这⾥k的⼤⼩是要排序的数组中，元素⼤⼩的极值差+130 int c[] = new int[k]; //此时c[]中的每个元素全是零31 for (int i = 0; i < a.length; ++i) {

32 c[a[i] - min] += 1; // 数组c下标对应“数组a元素值与数组a最⼩值的差”，改下标的数组c元素值置133 // 优化过的地⽅，减⼩了数组c的⼤⼩34 }

35 for (int i = 1; i < c.length; ++i) {

36 c[i] = c[i] + c[i - 1]; //⼩技巧：数组c的值置成顺序值37 }

38 for (int i = a.length - 1; i >= 0; --i) {39 int temp = c[a[i] - min] - 1;

40 b[temp] = a[i];// 按存取的⽅式取出c的元素41 }

42 return b;43 }44 45 }