2019年九年级上册期末数学试卷(有答案)

九年级数学试题

题号 一 二 17 得分 18 19 20 三 21 22 23 24 25 总分 卷首语：亲爱的同学们，你已顺利的完成了本学期学习任务，现在是检测你学习效果的时候，希望你带着轻松.带着自信解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。答题时，请记住细心、精心和耐心。祝你成功！ 得分 评卷人 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填在题后的括号中 1. 一元二次方程x2x20的解是（）

A.x11，x22 B.x11，x22 C. x11，x22 D. x11，x22

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（） A.

3434 B. C. D. 43553.关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A. m＞

9999 B. m＜ C. m D. m＜ 44444.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）

5.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC3，∠B=60°，则CD的长为（）

A.0.5 B.1.5 C.2 D.1 6.下列说法中正确的是（）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0．000 1的事件”是不可能事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

7.在反比例函数yk1的图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（） x A. k＞1 B.k＞0 C. k≥1 D. k＜1

8.把抛物线y2x先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（） A.y2(x1)2 B.y2(x1)2 C.y2(x1)2 D.y2(x1)2

9.如图，圆锥的底面半径为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（） A.30cm B.48cm C.60cm D.80cm

2

2

2

2

2222210．弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB，CD之间的距离为（） A．7 B.1 C.4或3 D.7或1 得分 评卷人

二.填空题（每题3分，共18分）

11.如图是二次函数yaxbxc的部分图象，由图象可知 不等式ax2bxc＜0的解集是.

12.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为.

13.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我 领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北 方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后， 在我航海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是 海里(结果保留根号).

14.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是. 15.如图，直线ymx与双曲线y范围为.

16.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相

交于点D.AD与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF=2，CD=5，则AD=.

15题图

16题图

2kk相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2），当mx＞时，x的取值

xx得分 评卷人

三.解答下列各题（本大题共9题，满分72分）

17.（本题满分6分）

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，

每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

18.（本题满分6分）

小明、小林是实验中学九年级的同班同学．今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A、B、C三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学．

请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率．

19.（本题满分6分）

如图，⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC，AD，BD的长.

20.（本题满分6分）

我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生

长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线yk的一部分．请根据图中信息解答下列问题： x(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时? (2)求k的值；

(3)当x16时，大棚内的温度约为多少℃?

21．(本题满分7分)

如图，在△ACD中，已知∠ACD=120°，将△ACD绕点C逆时针方向旋转得到△BCE，并且使B，C，D三点在一条直线上，AC与BE交于点M，AD与CE交于点N，连接AB，DE．求证：CM=CN．

B A E M C N D

22.（本题满分8分）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BD23，BF=2，求阴影部分的面积(结果保留)．

23.（本题满分10分）

我市某初中九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相

关信息如下表：

时间第x (天) 售价(元／件) 每天销量(件) 1≤x＜50 50≤x≤90 90 200-2x x+40 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． (1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．

24.（本题满分10分）

如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF. （1）求证：∠ADP=∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当

AP的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由． AB25.（本题13分）

如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝a＋b＋c经过O，D，C三点．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以

每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四

边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

2

上学期九年级数学期末测试题答案

一.选择题

序号 答案 二.填空题 11.x＜-1或x＞512.4∶9 13.182 14.10 15.-1＜x＜0或x＞1 16. 三.解答题

17.解：设应邀请x个队参赛。

由题意，得

1 D 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 C 9 C 10 D 25 31x(x1)28.………………………………3分 2整理，得x2x560.………………………………4分

解之，得x18，x27（不合题意，舍去）.…………5分 答：应邀请8个队参赛。……………………………………6分 18.

……………………3分

由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人两次成为同班同学的可能情况有AA，BB，CC三种。……………………………………………………4分 ∴P（两人再次成为同班同学）31.……………………6分 9319. 证明：如图，连接OD.

∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. ………………1分 在Rt△ABC中，BCAB2AC2102628(cm). ………2分

∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD. ……3分 ∴AD=BD. ……………………………………………………4分 又Rt△ABD中，ADBDAB， ∴ADBD22222AB1052(cm). …………6分 2220.（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10小时. ……………1分

（2）∵点B（12，18）在双曲线y∴18k上， …………2分 xk，∴k216.………………………………………………4分 1221613.5，……………………………………5分 16（3）当x16时，y∴x16时，大棚内的温度约为13.5℃. …………………6分 21.（1）由旋转知，△ACD≌△BCE.……………………………………2分 ∴∠CAD=∠CBE，AC=BC．……………………………………3分 ∵B，C，D在一条直线上，∠ACD=120°，

∴∠ACB=∠ACE=∠DCE=60°．…………………………………………5分 ∴△CAN≌△BCM（AAS）．…………………………………………6分 ∴CM＝CN. ……………………………………………………………7分 22.解：（1）直线BC与⊙O相切.…………………………………………1分

理由如下：连接OD. ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠OAD.

又∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA. ………………………………2分 ∴OD∥AC，∴∠BDO=∠C=90°.

∴直线BC与⊙O相切. …………………………………………4分 （2）设⊙O的半径为，则OD=，OB=r2. 由（1）知∠BDO=90°，∴OD2BD2OB2，

即r2(23)2(r2)2.解得r2.……………………5分 ∵tan∠BODBD233，∴∠BOD=60°. …………6分 OD2S阴影SOBD-S扇形ODF1602ODBD-r223.…………8分

23603223.解：(1)当1≤x＜50时，y2x180x2000；………………2分 当50≤x≤90时，y120x12000.…………………………………3分 综上：

2……………………………4分

（2）当1≤x＜50时，y2(x45)6050. ………………5分 ∵a2＜0，∴当x45时，y有最大值，最大值为6050元.…………6分

当50≤x≤90时,y120x12000. ∵k120＜0，∴y随x的增大而减小.

∴当x50时, y有最大值,最大值为6000元. ………………7分

综上可知, 当x45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元. ……8分 （3）41. …………………………………………………………10分 24.

25. 解：（1）∵四边形ABCO为矩形，

∴∠OAB＝∠AOC＝∠B＝90°，AB＝CO＝8，AO＝BC＝10． 由题意得，△BDC≌△EDC．

∴∠B＝∠DEC＝90°，EC＝BC＝10，ED＝BD．

由勾股定理易得EO＝6．………………………………………1分 ∴AE＝10－6＝4．

设AD＝，则BD＝DE＝8－，由勾股定理，得＋4＝(8－)． 解之得，＝3，∴AD＝3．………………………………………3分 ∵抛物线y＝a＋b＋c过点O（0，0），∴c＝0． ∵抛物线y＝a＋b＋c过点D(3，10)，C(8，0)，

22

2

2

2

2a,9a3b10,3∴解之得

64a8b0.16b.3∴抛物线的解析式为：y＝－

2216＋．………………………………-5分 33（2）∵∠DEA＋∠OEC＝90°，∠OCE＋∠OEC＝90°， ∴∠DEA＝∠OCE．

由（1）可得AD＝3，AE＝4，DE＝5．

而CQ＝t，EP＝2t，PC＝10－2t．……………………………………………6分 当∠PQC＝∠DAE＝90°时，△ADE∽△QPC， ∴

CQCPt102t40＝，即＝，解得t＝．………………………………7分

45EAED13当∠QPC＝∠DAE＝90°时，△ADE∽△PQC， ∴

PCCQ102tt25＝，即＝，解得t＝．………………………………8分

4AEED574025或时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似．………………9分 137∴当t＝

（3）存在．M1（－4，－32），N1（4，－38）．………………………………10分

M2（12，－32），N2（4，－26）．………………………………11分 M3（4，

3214），N3（4，－）．………………………………12分

33