盘龙区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

盘龙区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知三个数a1，a1，a5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{an}的前三 项，则能使不等式a1a2an11a1a21成立的自然数的最大值为（ ） an

A．9 B．8 C.7 D．5 2． 若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）

A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0

3． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） A．232

B．252

C．472

D．484

4． 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）

5． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）

A．7

B．15 C．31 D．63

）的图象向左平移

个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

6． 设命题p：函数y=sin（2x+

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A．p为假

B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假

，

），则a的取值范围是（ ）

7． 若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1

8． 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

9． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）

A． B． C． D．

x4y30,10．已知，y满足不等式3x5y250,则目标函数z2xy的最大值为（ ）

x1,A．3 B．

13 C．12 D．15 211．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 12．已知向量||=A．

B．

C．5

D．a≤﹣3

，则||=（ ）

， •=10，|+|=5

D．25

二、填空题

13．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•= ．

14．如果定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数

①f（x）=3x+1 ②f（x）=（）x+1 ③f（x）=x2+1 ④f（x）=其中是“H函数”的有 （填序号）

15．设f(x)

x，在区间[0,3]上任取一个实数x0，曲线f(x)在点x0,f(x0)处的切线斜率为k，则随机ex事件“k0”的概率为_________.

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

16．在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且abcosCcsinB，则角B 为 . 17．已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准

线上，则双曲线的方程是 ．

18．已知线性回归方程

=9，则b= ．

三、解答题

19．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金． （1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式

，独立性检验临界值表：

0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P（K2≥k0） k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635

0.005 7.879

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

21．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下： 100﹣500元 600﹣1000 10 6 20﹣39 40﹣59 总计 15 25 19 25 总计 16 34 50 500元之间的村民中随机抽取5人，39岁之间应抽取几人？ （1）用分层抽样的方法在缴费100：则年龄在20：（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．

22．（本小题满分12分）

数列{bn}满足：bn12bn2，bnan1an，且a12,a24. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前项和Sn.

23．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．

（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留 守儿童有关？ 留守儿童 非留守儿童 总计 幸福感强 幸福感弱 总计 1111] （2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

n(adbc)2参考公式：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2附表：

P(K2k0) k0

24．如图，椭圆C1：

0.050 3.841 0.010 6.635 的离心率为

2

，x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭

圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（Ⅰ）求C1、C2的方程；

（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若

，求直线AB的方程．

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

盘龙区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C 【解析】

试题分析：因为三个数a1,a1,a5等比数列，所以a1a1a5,a3，倒数重新排列后恰

2

好为递增的等比数列{an}的前三项，为,11111,，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则8422an不等式a1a2an11a1a211n811212n8，整理，得等价为1an12122n27,1n7,nN，故选C. 1

考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 2． 【答案】A

2

【解析】解：抛物线f（x）=x+bx+3开口向上， 以直线x=﹣为对称轴，

2

若函数y=x+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，

则﹣≤0，解得：b≥0， 故选：A．

【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3． 【答案】 C

【解析】【专题】排列组合． 【分析】不考虑特殊情况，共有

种取法，由此可得结论．

【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有色卡片，共有故所求的取法共有故选C．

种取法， ﹣

﹣

=560﹣16﹣72=472

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

种取法，两种红色卡片，共有

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

种取法，两种红

【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

4． 【答案】A

【解析】解：根据题意，可作出函数图象：

∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选A．

5． 【答案】 D

【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1

满足条件A≤5，B=3，A=2 满足条件A≤5，B=7，A=3 满足条件A≤5，B=15，A=4 满足条件A≤5，B=31，A=5 满足条件A≤5，B=63，A=6

不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63． 故选：D．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．

6． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+当x=0时，y=sin故命题p为假命题；

函数y=|2﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．

x

）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，

=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

故命题q为假命题； 则￢q为真命题； p∨q为假命题；

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

p∧q为假命题， 故只有C判断错误， 故选：C

7． 【答案】A

3

，

）

【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x）的递减区间为（∴f′（x）≤0，x∈（

，

）恒成立

，

）恒成立

2

即：﹣a（1﹣3x）≤0，，x∈（2

∵1﹣3x≥0成立

∴a＞0 故选A

【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．

8． 【答案】C

【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题； 故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题 故其否命题也为假命题

故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个 故选C

【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．

9． 【答案】C

，

【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为故选C．

，外接球的体积为

【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．

10．【答案】C

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

考点：线性规划问题．

【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定． 11．【答案】A

2

【解析】解：∵条件p：x+x﹣2＞0， ∴条件q：x＜﹣2或x＞1 ∵q是p的充分不必要条件 ∴a≥1 故选A．

12．【答案】C 【解析】解：∵∴由∴∴

； ．

得，

；

=

；

故选：C．

二、填空题

13．【答案】 10 ．

【解析】解：由z=3﹣i，得

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

z•=

故答案为：10．

．

【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．

14．【答案】 ①④

【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立， ∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立， 即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）； ①f（x）在R递增，符合题意； ②f（x）在R递减，不合题意；

③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意； ④f（x）在R递增，符合题意； 故答案为：①④．

15．【答案】

3 5【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．

kf(x0)1x02k0，由得，，∴随机事件“”的概率为． f(x)0x100x03e16．【答案】【

 4解

析

】

考

点：正弦定理．

【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

17．【答案】

【解析】解：因为抛物线y=48x的准线方程为x=﹣12，

2

则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a2+b2=c2=144，

又双曲线的一条渐近线方程是y=所以=

，

x，

解得a2=36，b2=108， 所以双曲线的方程为故答案为：

．

．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．

18．【答案】 4 ．

【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案为：4

【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

3

【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C10=120，

奖金的可能取值是0，30，60，240， ∴一等奖的概率P（ξ=240）=P（ξ=60）=P（ξ=30）=P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξ

0 ξ P ∴E ξ=

30

，

60 =20

240 ，

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的 ∴中奖次数η～B（4，∴Dη=4×

）

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．

20．【答案】

【解析】解：（1）

看电视 运动 合计 21 男性 43 女性 64 合计 （2）

33 27 60 54 70 124

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的

2

统计方法，主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的

21．【答案】

【解析】解：（1）设抽取x人，则即年龄在20：39岁之间应抽取2人．

，解得x=2，

（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，

随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）， （a，b），（a，c），（b，c），共10种，

年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种， 则对应的概率P=

．

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．

22．【答案】（1）bn2n12；（2）Sn2n2(n2n4)． 【解析】

试题分析：（1）已知递推公式bn12bn2，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得bn，变形形式为bn1x2(bnx)；（2）由（1）可知anan1bn2n2(n2)，这是数列{an}的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由an(anan1)(an1an2)

(a2a1)a1求得．

试题解析：（1）bn12bn2bn122(bn2)，∵又b12a2a124，

bn122，

bn2∴an(222232n)2n22(21)2n22n12n.

21n

4(12n)n(22n)2n2(n2n4). ∴Sn122考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式． 23．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）【解析】

3. 5第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

试题解析：（1）列联表如下： 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 2

幸福感弱 9 7 16 总计 15 25 40 6 18 24 40(67918)243.841． ∴K15252416∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．

（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：a1，a2；幸福感强的孩子3人，记作：b1，b2，

b3．

“抽取2人”包含的基本事件有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(b1,b2)，

(b1,b3)，(b2,b3)共10个．

事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)共6个． 故P(A)63． 105考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式. 24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：

22∴a=2b，

的离心率为，

令x﹣b=0可得x=±

2，

2

∵x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，

∴2=2b，

∴b=1，

∴C1、C2的方程分别为

2

，y=x﹣1； …

22

（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x﹣1联立得x﹣k1x=0 2

∴x=0或x=k1，∴A（k1，k1﹣1）

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

同理可得B（k2，k2﹣1）…

2

∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…

），

y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（

同理可得E（） …

∴S2=|MD||ME|=•• …

∴

若则

或

解得或…

∴直线AB的方程为

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．

第 16 页，共 16 页