( 满分150分 测试时间120分钟 )
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．对于二次函数yx12的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x1，最小值是2 B．对称轴是直线x1，最大值是2 C. 对称轴是直线x1，最小值是2 D．对称轴是直线x1，最大值是2 2．小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概
率是（ ）
1111A． B． C． D． 10965
3．已知⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A 点在圆上 B 点在圆内 C 点在圆外 D 不能确定 4．下列说法正确的是（ ） A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件 B．今年的12月1日有雨是不确定事件
C．随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件 D．“彩票中奖的概率为
21”表示买5张彩票肯定会中奖 55．下列四个命题中,正确的有( ) ①直径是弦
②任意三点确定一个圆
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 ④相等的圆心角所对的弧相等
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个
6．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）+a上的三点，则y1，y2，y3的
大小关系为（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y2＞y3
2
7．如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则CE的长是( ) A．248 B． C． D． 33328．已知二次函数y=kx ﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ） A. k＞7777 B. k＞且k≠0 C. k D. k且k≠0 44449．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．25° B． 50°
2
C． 60° D． 30°
10．函数y= 与 y=﹣kx+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内， 将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CC′∥AB，则BAB=（ ）
A． 30 B．35 C． 40 D． 50
（第７题图） （第９题图） （第11题图）
12．以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛
物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A．yx8x14 B．yx8x14 C． yx4x3 D．yx4x3
22222
试题卷Ⅱ
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小
鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．
14．如图，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB、AC分别与O交于
点D、E两点．则DOE的度数为 ．
（第13题图） （第14题图） （第15题图） （第17题图） 15．如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为 ． 16．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为 。
17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以
AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 ．
18．如图，点Ｏ是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使AB和AC都
经过圆心Ｏ，则阴影部分面积是 。
2
三、解答题 （本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．(本题6分)一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。 1。 2
20．(本题8分) 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC,
AC平分∠BCD, 请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明
(第20题图) 21．(本题8分) 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正
方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，
(1) 请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：
圆心P的坐标：P（ , ）
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图
形，并求△ABC扫过的图形的面积．
22．(本题10分) 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax+bx+c<0的解集；
（3）若方程ax+bx+c+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
2
22
2
ADBC
23．（本题10分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点
E.
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.
24．（本题10分））若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二
次函数”.
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x-4mx+2m+1和y2=ax+bx+5，其中y1的图像经过点A（1，1），
若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当 2≤x≤3时，y2的最小值.
25．（本题12分） 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行
试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销
售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
2
2
2
26、（本题14分）如图，已知抛物线经过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。 （1）求抛物线的解析式。
（2）求△ABC的面积。若P是抛物线上一点（异于点Ｃ），且满足△ABP的面积等于△ABC的面
积，求满足条件的点P的坐标。
（3）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标
为m，请用含m的代数式表示线段MN的长。
（4）在（3）的条件下，连接NB、NC，则是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的
值，并求出△BNC面积的最大值。若不存在，说明理由。
A C M B y N x
2017学年第一学期第一阶段九年级数学参考答案 ( 满分150分 测试时间120分钟 )
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B 9 A 10 B 11 C 12 A
二、填空题（每小题4分，共24分)
13．
1 14． 90° 15． 6.5 416． 40°或140° 17． 3 18． 3
三、解答题（第19题6分，20、21题每题8分，第22～24题每题10分，第25题12分，第26题14
分，共78分）
19．(1)布袋中球的个数为4个，所以红球的个数为：4-2-1=1（个） ………３分 （2）画树状图略。一共有12种等可能的情况，
P=
21。 ………………….…6分 12620．解：AD=AB=CD ………………2分 ∵AC平分∠BCD ∴∠ACD=∠ACB ∴ABAD
∴ AB=AD ……………… 5分 ∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB ∴ABCD ∴ AB=CD
∴ AB=CD =AD ……………… 8分
21．解：（1）找出圆心位置 …………………2分 P（ 5 ， 3 ） ……………………3分 （2）
∴△ADE为所求三角形
……………………………………6分
由勾股定理得：AC=210 ……………7分
90(210)21△ABC扫过的图形的面积： +4210+4 ……………10分
360222．(1) x11,x23……………………4分 (2) x<1或x>3……………………7分
(3) K>-2………………………10分
23．(1) ∠CAD=35°……………………5分 (2) DE=2-17……………………10分 2
22
24．（1）答案不唯一.如y=x和y=2x. ………………………2分
222
（2）将点A（1，1） 代入y1=2x-4mx+2m+1，得2-4m+2m+1=1，
2
解之，得：m1=m2=1.所以y1=2x-4x+3. ………………………3分
2
则y1+y2=(a+2)x+(b-4)x+8. ………………………4分 y1的顶点坐标为（1，1）
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，
2
∴y1+y2=(a+2)x+(b-4)x+8的顶点坐标为（1，1）.
(a2)(b4)81a5∴，解之，得：.………………………6分 b41b102(a2)∴y2=5x-10x+5. ………………………7分
2
∵2≤x≤3，∴当x=2时，y2最小值=5×2-10×2+5=5 ………………………１０分
25解：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]
＝（x－50）（－5x＋550）
＝－5x＋800x－27500 ∴ y＝－5x＋800x－27500． （2）y＝－5x＋800x－27500
＝－5(x－80)＋4500 ∵a＝－5＜0， ∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴当x＝80时，y最大值＝4500．
2
2
2
222
·········· 4分
·········· 8分
（3）当y＝4000时，－5(x－80)＋4500＝4000，
解这个方程，得x1＝70，x2＝90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元． ········· 10分
由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x＋550）≤7000， 解这个不等式，得x≥82． ∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元(包括端点)之间. ··· 12分
26．解：(1)设抛物线解析式为y=a（x+1）(x-3)
由题意可知点C（0,3）在抛物线上. ∴ 3=a·1×(-3)
解得a=-1
2
∴抛物线解析式为y=—（x+1）(x-3)= －x+2x+3. …………………2分
(2) S． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
11=ABOC=43=6……………………………………3分 ABC22由题意可得△ABP的AB边上的高为3 2
当y=3时，－x+2x+3.=3 解得x10,x22
∴P（0,3）（舍）， P（2,3）………………………………………4分 当y=-3时，－x+2x+3.=-3 解得x117,x217
2
∴P（17,-3）， P（17,-3）………………………………6分 ∴满足条件的点P的坐标为（2,3）（17,-3）（17,-3） （3）设MN交x轴于点D， y ∵MN∥y轴，点M横坐标为m, ∴N的横坐标为m, D（m,0)
N ∵点N在抛物线上 C N的坐标为N( m, －m2+2m+3), ∴点设直线BC解析式为y=kx+b, =0k=-13k+bM ∴ 解得x
b=3b=3A B D ∴直线BC的解析式为y= －x+3. ∵点M在直线BC上, ∴点M（m, －m+3) 22
∴MN=DN－DM=(－m+2m+3)－(－m+3)=－m+3m…………………10分 (4)存在。
设BNC的面积为S，则
11139S=MN(ODBD)MNOB（-m2+3m)3=-m2+m…12分
222223∵a= -< 0 , 0 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容