闵行区2012年三模试卷

学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 闵行区2012学年第二学期九年级综合练习

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列二次根式中，与2a一定是同类二次根式的是 （A）a；

（B）2a3；

（C）4a；

（D）8a2．

2．一次函数y2x3的图像不经过

（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 3．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列等式成立的是 （A）abab； （C）b1b1； （A）104、103； （C）103、102；

（B）abab；

（D）a11a． b - 1 O a 1

(第3题图)

4．数据97，101，103，98，104，103的众数、中位数分别是

（B）103、101； （D）103、103．

5．如果某人沿坡度为1∶3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为

10aa米； （B）10a米； （C）米； （D）3a米． 1036．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （A）两条对角线相等； （B）两条对角线互相平分； （C）两条对角线互相垂直； （D）两条对角线分别平分一组对角．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

（A）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

27．计算：（a3） ▲ .

8．在实数范围内分解因式：x22x1 ▲ . 2x20,9．不等式组的解集为 ▲ .

2x0

10．已知：反比例函数yk2，当x0时，函数值y随自变量x值的增大而减小，x那么k的取值范围是 ▲ .

这个一次函数的解析式为 ▲ .

11．已知：一次函数ykxb的图像平行于直线yx1，且经过点（0，-4），那么12．将二次函数yx22的图像沿y向下平移3个单位，那么平移后所得图像的函数

解析式为 ▲ ．

13．如果从小杰等5名学生中任选1名担任学校升旗仪式15 的护旗手，那么小杰被选中的概率为 ▲ ． 14．某校九（1）班数学标准化试题测试成绩分布情况如

图所示（试题共20题，每题5分，满分100分），如果成绩为60分及60分以上为及格，那么该班学生的及格率为 ▲ ．

15．如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为点

12 9 6 3 50 6070 80 90 100 110 （分）

（第14题图） 频数 D．设ABa，BCb，那么AD ▲ （结果用a、b的式子表示）. 16．已知：点G为Rt△ABC的重心，D为斜边AB的中点，如果AC5，BC22，那么线段GD的长等于 ▲ ．

17．已知：两圆的半径长分别为6和2，圆心距为1，那么这两圆的位置关系是 ▲ ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 1，tanB = 2，将△ABC绕点B顺时针旋

转90°后得△BDE，其中点A、C分别运动到点D、E，联结AE，AE、CB的延长线相交于点F，那么线段AF的长等于 ▲ ．

A B C

D

（第15题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

0计算：（33）12A C B （第18题图）

3213232．

20．（本题满分10分）

2x13x20． 解方程：x2x1

21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E、F分别是BD、AC的中点，且AB = AD，AC = 10，sinC4． 5求：（1）线段EF的长；

A

（2）∠B的余弦值．

F

B E D

(第21题图) 22．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

C

为了预防流感，某学校在用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t

a的函数关系为y（a为常数，k ≠ 0）．如图所示，

ty（毫克） 据图中提供的信息，解答下列问题：

B （1）分别求出从药物释放开始，y与t之间的两

1 个函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 点E作EF // BC，EF分别与线段AB、AC、AD相交于点F、G、H，联结CE．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）如果AD⊥BC，求证：BC = 2FG．

F H

G E

O 3 （第22题图） 0.5 A t（小时）

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，且△ADE是等边三角形．过

A

B D

（第23题图）

C

24．（本题共2小题，满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点．

（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，点A关于直线l的对称点为点C，AC与直线l相交于点D，联结OD、OC．请直接写出C与D两点的坐标，

并求∠COM+∠DOM的度数．

O x

（第24题图）

25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5

分，）

已知：如图，A、B是⊙O上两点，OA = 5，AB = 8，C是AB上任意一点，OC与弦AB相交于点D，过点C作CE⊥OB，交射线BO于点E，CE的延长线交⊙O于点F，联结BC、BF、OF． （1）如图1，当点E是线段BO的中点时，求弦BF的长；

（2）当点E在线段BO上时，设AD = x，

SBODy，SBOCy F

O E A D C （第25题图）

求y关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域； （3）当CD = 1时，求四边形OCBF的面积．

F

O

E D

A B

（图1）

B

O A （备用图）

B

C

闵行区2012学年第二学期九年级综合练习数学试卷

参考答案以及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B；2．C；3．D；4．C；5．A；6．B．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

1x2；k2；a6；7．8．9．10．11．yx4；12．yx21； (x12)(x12)；

111313．；14．93.75%；15．ab；16．；17．内含；18．22．

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式1(23)32(23) ………………………………………（8分）

3．……………………………………………………………………（2分）

2x120．解法一：设 y．…………………………………………………………（1分）

x3则方程化为 y20．…………………………………………（2分）

y即得 y22y30．

解得 y11，y23．………………………………………………（2分）

2x1由 y1，得 1．解得 x11．…………………………（2分）

x2x11由 y3，得 3．解得 x2．……………………（2分）

x51经检验：x11，x2是原方程的根．………………………………（1分）

51所以，原方程的根是x11，x2．

5解法二：方程两边同时乘以x(2x1)，

得 (2x1)23x22x(2x1)0．………………………………（2分）

整理后，得 5x26x13分） ．………………………………………（01解得 x11，x2．…………………………………………………（4分）

51经检验：x11，x2是原方程的根．………………………………（1分）

51所以，原方程的根是x11，x2．

5

21．解：（1）联结AE．

∵ AB = AD，E为BD的中点，∴ AE⊥BD．……………………（2分） 即得 ∠AEC = 90°．

1又∵ F是AC的中点，AC = 10，∴ EF……………（2分） AC5．

2

（2）在Rt△AEC中，sinC∴ AEAE4． AC544 AC108．…………………………………………（1分）

552∴ CEAC（1分） A2E10282．6………………………………∵ D是边BC的中点，∴ BDCD．……………………………（1分）

1又∵ E为BD的中点，∴ BEED B．D……………………（1分）

2于是，由 CECDED2BEBE6，得 BE=2．……………（1分）

∴ ABAE2BE28222217．

BE217在Rt△AEC中，cosB．………………………（1分） AB21717

22．解：（1）根据题意，函数y

a

的图像经过点A（3，0.5）． t

a3∴ 0.5．解得 a1.5．

323∴ y．……………………………………………………………（2分）

2t3当 y = 1时，得 1．

2t33解得 t．即得 B（，1）．……………………………………（2分）

22设函数ykt（k0）．

3由函数ykt的图像经过点B，得 k1．

222解得 k．∴ yt．…………………………………………（2分）

33330.2．………（5（2）根据题意，当 y0.25时，由 y，得 2分） 2t2t解得 t =6．……………………………………………………………（1分） 答：从药物释放开始，至少经过6小时后，学生才能进入教室．…（1分）

23．证明：（1）∵ △ABC是等边三角形，

∴ AB = AC，∠BAC =∠B = 60°．…………………………………（1分） 同理可知，AD = AE，∠DAE = 60°． 即得 ∠BAC =∠DAE．

∴ ∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC．

即得 ∠BAD =∠CAE．……………………………………………（1分） ∴ 在△BAD和△CAE中， ABAC,BADCAE, ADAE,∴ △BAD≌△CAE（S．A．S）．…………………………………（2分）

∴ ∠B =∠ACE = 60°． ∴ ∠ACE =∠BAC．

∴ BF // CE．………………………………………………………（1分） 又∵ EF // BC，

∴ 四边形BCEF是平行四边形．…………………………………（1分） （2）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC = 90°．

又∵ EF // BC，∴ ∠AHE =∠ADC = 90°．……………………（2分） 即得 EH⊥AD．

又由 △ADE是等边三角形，得 EA = ED．

∴ AH = DH．………………………………………………………（2分）

AFAH∵ EF // BC，∴ 1．

FBDH∴ AF = BF．………………………………………………………（1分） 同理可得 AG = CG． ∴ BC = 2FG．………………………………………………………（1分）

24．解：（1）由抛物线yx2bxc经过A（1，1）、B（0，4）两点，

1bc1,得 ………………………………………………………（2分）

c4.b4,解得 …………………………………………………………（1分）

c4.∴ 所求抛物线的表达式为yx24x4． ………………………（1分） 由 yx24x4，得 y(x2)2．

即得该抛物线的顶点M的坐标为（2，0）．…………………………（1分） （2）由（1）得抛物线的对称轴是直线x2．

根据题意，C与D两点的坐标分别是C（3，1）、D（2，1）．……（2分） 设点D关于x轴的对称点为点E，联结OE，CE． 则点E的坐标为E（2，-1），且∠DOM =∠EOM．…………………（1分） 利用两点间距离公式，得

OC321210，OE22(1)25，

CE(32)2(11)25．…………………………………（2分） ∴ OE = CE，OC210，OE2CE25510． 即得 OE2CE2OC2． ∴ OEC90． ……………………………………………………（1分） 于是，由 OE = CE，得 ∠COE = 45°． 即得 ∠COM +∠DOM =∠COE = 45°．……………………………（1分）

25．解：（1）∵ 点C、B、F在⊙O上，∴ OC = OB = OF = 5． ……………（1分）

∵ CE⊥OB，点E是线段BO的中点， ∴ OC = BC，OF = BF． 即得 OC = BC = BF = OF．

∴ 四边形OCBF是菱形，且△OBC是等边三角形．………………（2分） ∴ BF = 2CE，∠COB = 60°．

∴ CEOCsinCOB5sin6053． 2∴ BF53．…………………………………………………………（1分） （2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H．

11∵ OA = OB，OH⊥AB，∴ AHAB84．……………（1分）

22在Rt△OAH中，利用勾股定理，得

……………………………………（1分） OHOA2AH252423．

由 AD = x，得 BD = 8 -x，DHx4． 在Rt△ODH中，利用勾股定理，得

…………………………………（1分） ODOH2DH29(x4)2．于是，由 △BOD与△BOC同高， (x42)9SBODOD得 ． SBOCOC5(x42)9即得 y．……………………………………………（1分）

57函数定义域为x8．………………………………………………（1分）

4（3）由 CD = 1，得 OD = 4．

∴ DH2ODO2H4232． 7∴ BD47或47．…………………………………………（1分）

由 OC = OF，BC = BF，OB = OB， 得 △OBC ≌△OBF（S．S．S）． ∴ SOBCSO．B

即得 S四边形OCBF2SOBC．……………………………………………（1分） 当 BD47时，

113得 SOBBDOH3(47)(4．7 )D222515由 CD = 1，OD = 4，得 SOBCSOBD(47．)

4815∴ S四边形OCBF2SOBC(47)．

4当 BD47时，

15同理可得 S四边形OCBF2SOBC(47)．………………………（3分）

41515∴ 四边形OCBF的面积等于(47)或(47)．

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