0070-杨浦区高三三模(2016.05)

2016.05

一. 填空题

1. 函数ylog2(x1)的反函数为

2. 若直线l1:2xmy10与l2:y3x1垂直，则实数m

3. 若2i（i虚数单位）是实系数一元二次方程xpxq0的根，则pq 4. 已知sinx5. 已知A{x|352x2，x(2,)，则行列式

sinx11secx的值等于

B 1}，B{x|log2(x1)1}，则A6. 已知A地位于东经30、北纬45，B地位于西经60、北纬45，则A、B两地的球面 距离与地球半径的比值为

7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为

80，则他们成绩的方差等于 8. 在极坐标系下，点(2,9. 若(x1xn*6)到直线cos(23)1的距离为 3)(nN)展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x的系数是

a1110. 三阶矩阵a21a31a12a22a32a13a23中有9个不同的数aij(i1,2,3;j1,2,3)，从中任取三个， a33则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （结果用分数表示） 11. 若函数ycos(x43，所得到的图像关于y轴对 )的图像向右平移个单位（0）

称，则的最小值为

12. 若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即

abmk(kZ)，则称a、b

对模m同余，用符号ab(modm)表示，若a10(mod6)(a10)，满足条件的a由小 到大依次记为a1,a2,,an,，则数列{an}的前16项和为 13. 已知双曲线

2xa22y241(aN)的两个焦点为F1、F2，P为该双曲线上一点，满足

*|F1F2||PF1||PF2|，P到坐标原点O的距离为d，且5d9，则a

3，圆A是以A为圆心、半径为1的圆，圆B

214. 如图，已知ABAC，AB3，AC是以B为圆心、半径为2的圆，设点P、Q分别为圆A、圆B上的动点，且AP则CPCQ的取值范围是

12BQ，

二. 选择题

n15. 已知数列{an}的前n项和Snpq(p0,p1)，则“q1”是“数列{an}为等

比数列”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（ ） A. |z1||z1|z1

2B. 若|z2|2，则z2的取值集合为{2,2,2i,2i}（i是虚数单位）

22C. 若z1z20，则z10或z20

D. z1z2z1z2一定是实数 17. 椭圆C:x24y231的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上（P不与A1、A2重合）

且直线PA2的斜率的取值范围是[2,1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ） A. [,] B. [,] C. [,1] D. [,1]

24842413331318. 定义域为[a,b]的函数yf(x)图像的两个端点为A(a,f(a))，B(b,f(b))，M(x,y) 是yf(x)图像上任意一点，过点M作垂直于x轴的直线l交线段AB于点N（点M与 点N可以重合），我们称|MN|的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1,2]上的函数 中，曲径最小的是（ ） A. yx B. y

三. 解答题

19. 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且直 线AB与直线CD的夹角为（1）求该圆锥的体积；

（2）求证：直线AC平行于平面PBD，并求直线AC到平面PBD的距离；

222x C. yx1x D. ysin3x

，已知|OA|1，|PA|2；

20. 已知数列{an}中，an113an13n* (nN)，a11；

n*（1）设bn3an(nN)，求证：{bn}是等差数列；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求lim

94Sn9an的值；

n21. 图为一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB20米，BC10米，ABC120， 拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度）， 将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设EBx，EFy （单位：米）

（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；

（2）求y关于x的函数关系式，并确定点E、F的位置，使直路EF长度最短；



22. 已知圆E:(x1)y4，线段AB、CD都是圆E的弦，且AB与CD垂直且相交 于坐标原点O，如图所示，设△AOC的面积为S1，设△BOD的面积为S2； （1）设点A的横坐标为x1，用x1表示|OA|； （2）求证：|OA||OB|为定值；

（3）用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S1S2，试研究S1S2是否有最小值，如果 有，求出最小值，并写出此时直线AB的方程；若没有最小值，请说明理由；

22

23. 已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：① 对任意f(x)A，f(x)均存 在反函数f1(x)，且f1(x)A；② 对任意f(x)A，方程f(x)x均有解；③ 对任

意f(x)、g(x)A，若函数g(x)为定义在R上的一次函数，则f(g(x))A；

（1）若f(x)()，g(x)2x3均在集合A中，求证：函数h(x)log(2x3)A；

2121x（2）若函数f(x)xax12(x1)在集合A中，求实数a的取值范围；

（3）若集合A中的函数均为定义在R上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切

f(x)A，均有f(x0)x0；