本论文主要研究了几类自仿射分形集的Hausdorff维数,共由三部分组成。第一部分简单介绍了分形几何产生及分类。
第二部分介绍了Hausdorff测度与Hausdorff维数的定义及一些相关理论。第三部分是论文的重心,首先讨论了两类自仿射集的Hausdorff维数,并在一定条件下得到了这两类自仿射集的Hausdorff维数上界的一个计算方法。
然后研究了平面上一类变形的Mc.Mullen集其中整数a,b满足|a|≥|b|>1或者|b|≥|a|>l有限整数点集
R(?){(i,j):i=0,l,…,|a|-1,j=0,1,…,|b|-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式。作为其应用给出了自仿射集相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|>1或者|a+b|≥|a-b|>l有限整数点集R(?){(i+j,-i+j)：i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}。
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