2010-2011学年浙江省温州市永嘉县四校联考高一（上）期中数
学试卷
一、单项选择题（每小题4分，共40分，请将答案填入下表） 1．（4分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（ ）
A．∅∈A B． C． D．⊈A 2．（4分）已知全集U={1，2，3}，A={1，}，B={1，2}则A∪（∁UB）=（ ） A．{2} B．{1，3} C．{1，2} D．{1，2，3} 3．（4分）下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（ ） A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）} C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} 4．（4分）下列函数中，与函数A．f（x）=lnx
B．
D．
，
有相同定义域的是（ ）
3
x
C．f（x）=x D．f（x）=e
5．（4分）函数y=3﹣x（x≤1）的值域为（ ） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．[3，+∞） 6．（4分）下列集合中M到P的对应f是映射的是（ ） A．M={﹣2，0，2}，P={﹣4，0，4}，f：M中数的平方 B．M={0，1}，P={﹣1，0，1}，f：M中数的平方根 C．M=Z，P=Q，f：M中数的倒数 D．M=R，P=R，f：M中数的平方 7．（4分）函数
（ ）
+
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
0.11.3
8．（4分）已知a=log20.3，b=2，c=0.2，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a 9．（4分）函数y=log2|x|的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数fx（x）=
，取函数f（x）=2
﹣|x|
．当K=时，函数fK（x）的单调递减区间为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）
二、填空题（每题4分，共24分）
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11．（4分）化简结果为 ．
12．（4分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，M∩N= ． 13．（4分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，
），则满足f（x）=27的x的值是 ．
14．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c= ． 15．（4分）若9﹣2•3+a＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ． 16．（4分）有以下4个命题：
2
①A={x∈R|x+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，则A=B．
②已知函数f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上增函数，则在（﹣∞，0）上也是增函数．； ③函数f（x）=x﹣（k+3k+9）x+2（k是实常数）在区间（﹣∞，﹣2010）是减函数． ④
其中正确的命题序号是 ．
三、解答题（17、18、19每题10分，20、21题每题13分） 17．（10分）计算 （1）lg20﹣lg2﹣log23•log32+2
log
2
2
x
x
．
（2）（﹣1）+（
0
）+（）．
18．（10分）定义在R上的函数f（x）满足，
（1）求 f[f（﹣3）]
（2）试判断函数在区间（﹣∞，﹣2）上的单调性，并证明你的结论． 19．（10分）从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家离公园都是2km，甲从10点钟出发前往乙同学家．如图所示是甲同学从自己家出发到乙同学家经过的路程y（km）和时间x（min）的关系，根据图象回答下列问题： （1）甲在公园休息了吗？若休息，休息了多长时间？ （2）写出y=f（x）的解析式．
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2
20．（13分）已知函数f（x）=x﹣2x，g（x）=x﹣2x，x∈[2，4] （1）求f（x），g（x）函数的值域；
（2）函数H（x）=f（x﹣c）+g（x+c）定义域为[8，10]，求c． （3）函数H（x）=f（x﹣c）+g（x+c）（c≤0）的最大值为32，求c的值．
2
21．（13分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常数k，对于任意x实数都有f（x）＞k，求出k；若不存在，说明理由．
22
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
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一、单项选择题（每小题4分，共40分，请将答案填入下表） 1．（4分）（2010秋•永嘉县期中）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（ ）
A．∅∈A B． C． D．⊈A 【分析】先从已知的集合中看出集合中元素的本质属性，再结合元素与集合关系及集合与集合关系对选项进行判断即可．
【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}， ∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，
对于A，符号：“∈”只用于元素与集合间的关系，故错； 对于B、C、D，因不是有理数，故B对，C、D不对； 故选B．
【点评】本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查符号的运算求解能力．属于基础题． 2．（4分）（2010秋•永嘉县期中）已知全集U={1，2，3}，A={1，}，B={1，2}则A∪（∁UB）=（ ）
A．{2} B．{1，3} C．{1，2} D．{1，2，3}
【分析】通过已知条件求出∁UB，然后求出A∪∁UB即可． 【解答】解：因为全集U={1，2，3}，B={1，2}，
所以∁UB={3}， 又A={1}．
所以A∪∁UB={1，3}． 故选B．
【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力． 3．（4分）（2015秋•朝阳区期末）下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（ ） A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}
C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．， 【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A； 根据两个集合相等，元素相同，排除B
先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C
先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D 【解答】解：
A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除
B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除
C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除
D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D 故答案为D 【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题
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4．（4分）（2014春•承德期末）下列函数中，与函数A．f（x）=lnx
B．
3
有相同定义域的是（ ）
x
C．f（x）=x D．f（x）=e
的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证； ，
【分析】已知函数【解答】解：∵函数
∴x＞0，
A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确； B、∵
3
，∴x≠0，故B错误；
C、f（x）=x，其定义域为R，故C错误；
x
D、f（x）=e，其定义域为R，故D错误； 故选A．
【点评】此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题． 5．（4分）（2010秋•永嘉县期中）函数y=3﹣x（x≤1）的值域为（ ） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．[3，+∞） 【分析】利用一次函数的单调性求函数的值域．
【解答】解：因为函数y=3﹣x在x≤1上单调递减，所以y≥3﹣1=2， 即函数的值域为[2，+∞）． 故选C．
【点评】本题考查函数的值域，利用函数的单调性求值域是常见求函数值域的方法． 6．（4分）（2010秋•永嘉县期中）下列集合中M到P的对应f是映射的是（ ） A．M={﹣2，0，2}，P={﹣4，0，4}，f：M中数的平方 B．M={0，1}，P={﹣1，0，1}，f：M中数的平方根 C．M=Z，P=Q，f：M中数的倒数
D．M=R，P=R，f：M中数的平方
【分析】根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到B，C，D三个选项都有元素在象的集合中没有对应．
【解答】解：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，
对于B选项A集合中的1对应B集合中的两个元素，
对于选项C，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应， 对于选项D，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应， 故选A．
【点评】本题考查映射的意义，考查判断一个对应是不是映射，本题还考查一些特殊的数字的特殊的特点，本题是一个基础题．
7．（4分）（2010秋•永嘉县期中）函数
（ ）
+
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A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
【分析】由解析式求函数的定义域是R判断是关于原点对称，则验证f（﹣x）与f（x）的关系，再由奇（偶）函数的定义下结论．
【解答】解：由题意知，函数的定义域是R，关于原点对称， ∵
=
=f（x），
∴函数f（x）是偶函数，
故选B．
【点评】本题考查了判断函数奇偶性的方法，先求函数的定义域判断是否关于原点对称，若是再验证f（﹣x）与f（x）的关系，最后下结论．
8．（4分）（2015秋•高安市校级期末）已知a=log20.3，b=2，c=0.2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a
【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．
【解答】解：由对数和指数的性质可知， ∵a=log20.3＜0
0.10b=2＞2=1
1.3 0.20=1c=0.2＜ ∴a＜c＜b 故选C．
【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．
9．（4分）（2012•泰安一模）函数y=log2|x|的图象大致是（ ）
0.1
1.3
A． B． C． D．
【分析】函数为偶函数，首先作出函数y=log2|x|在区间[0，+∝）上的图象，由于函数图象关于y轴对称，得出图象．
【解答】解：首先作出函数y=log2|x|在区间[0，+∝）上的图象，由于此函数为偶函数，所以在（﹣∝，0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于y轴对称． 故选C．
【点评】本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．
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10．（4分）（2010秋•永嘉县期中）设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数fx（x）=
调递减区间为（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞）
，取函数f（x）=2
﹣|x|
．当K=时，函数fK（x）的单
C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）
【分析】先根据定义，求出函数fx（x）的表达式，然后利用分段函数，确定函数的单调减区间．
【解答】解：由定义可知当K=时，由以此时x≥1或x≤﹣1． 由
，得﹣|x|＞﹣1，即|x|＜1，所以此时﹣1＜x＜1．
，得﹣|x|≤﹣1，即|x|≥1，所
即函数，
所以当x≥1时，函数单调递减，即函数fK（x）的单调递减区间为（1，+∞）． 故选D．
【点评】本题考查了新定义以及指数函数的图象和性质，先利用定义求出函数的表达式，是解决本题的关键．
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