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通化市一中高三数学备课组

来源：二三娱乐

通化市一中高三数学备课组

给全体高三同学高考前的63个温馨提醒

一、集合、简易逻辑、函数和导数

1.对于集合一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”. 如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况.

注重借助于数轴和文氏图解集合问题.

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集.

1．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，不要忽略A的情况；

2．求解与函数有关的问题时，注意定义域优先的原则，尤其是函数应用题；判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称

4．求函数单调性时，注意单调区间必须是定义域的子区间，谨慎在各个单调区间之间添加符号“”，应该分别说明；单调区间不能用集合或不等式表示．而且对任意的x1、x2[a,b]

f(x1)f(x2)0(0)f(x)在[a,b]上是增（减）函数； ①

x1x2② (x1x2)[f(x1)f(x2)]0(0)f(x)在[a,b]上是增（减）函数；其几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f(x1)），（x2，f(x2)）连线的斜率都大（小）于零，即

f(x1)f(x2)k0(0)；

x1x25．解对数函数问题时，你注意到真数与底数的条件了吗？ 6．关于函数周期性有以下结论：

① 函数f(x)满足f(xa)f(x)(a0)恒成立，，则f(x)是周期为2a的周期函数； ② 若函数f(x)使得f(xa)③ 若f(xa)1(a0)恒成立，则f(x)是周期为2a的周期函数； f(x)1(a0)恒成立，则f(x)是周期为2a的周期函数； f(x)④ 若yf(x)对称轴xa,xb(ab)，则yf(x)必是周期函数，且T2|ab|； ⑤ 若yf(x)对称中心A(a,0),B(b,0)(ab)，则yf(x)是周期函数，且T2|ab|； 9.会求函数的定义域吗？

例：函数yx4xlgx32的定义域是（答：[0,2)2，33，）4

15.如何利用导数证明函数的单调性？

a，b内，若总有f/ (x)0则f(x)为增函数. 在区间反之呢？（不一定）

a，b内，若f(x)为增函数,则有f/ (x)0 在区间注意：导数的定义，公式,运算法则记准了吗?导数的几何意义是什么?

导数的应用有哪些?（判断函数单调性和求切线斜率）

16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称

若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.加减呢？（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0. （3）可导原函数为奇函数，则导函数为偶函数.反之不成立.

可导原函数为偶函数，则导函数为奇函数.反之成立.

18.你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f(x)的图象关于y轴对称 f(x)与f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与f(x)的图象关于原点对称 f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称 f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称 f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称

左移a(a0)个单位yf(xa) 右移a(a0)个单位yf(xa)yf(xa)b上移b(b0)个单位  yf(xa)b下移b(b0)个单位将yf(x)图象 注意如下“翻折”变换：

f(x)f(x)f(x)f(|x|)

请作出ylog2x1及ylog2x1的图象

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二

ax2bxc0，0时，两根x1、x2为二次函数yax2bxc

的图象与x轴的两个交点，也是二次不等式ax2bxc0(0) 解集的端点值.

次

方

程

②求闭区间［m，n］上的最值. ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题. ④一元二次方程根的分布问题.

0b2如：二次方程axbxc0的两根都大于kk

2af(k)0

一根大于k，一根小于kf(k)0 （4）指数函数：ya （5）对数函数ylogaxa0，a1

xa0，a1

kk0 x由图象记性质！（注意底数的限定！）（6）“对勾函数”yx 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

（7）三次函数图象会画吗？（求导，单调性，画图）二次函数是它的榜样，注重思想方法的迁移，如：三次方程根的分布问题（数形结合）

20.你在基本运算上常出现错误吗？

指数运算：a1(a0)，a0p1p(a0) annam(a0)，anamm1nam(a0)

n对数运算：logaM·NlogaMlogaNM0，N0

logaMlogaMlogaN，logaNM1logaM n对数恒等式：alogaxx

对数换底公式：logablogcbnlogambnlogab

logcam注意：

研究函数问题准备好\"数形结合\"这个工具了吗？研究函数的性质注意到定义域内进行了吗？含绝对值函数问题会解决吗？（零分点去绝对值）

分段函数问题如何解决呢？

8. 过某点的已知曲线的切线不一定只有一条；应该先判断点是否在曲线上；

9．x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号，而不仅是fx0＝0，fx0＝0是x0为极值点的必要而不充分条件，因此，常常需要对由fx0＝0得到的结论进行检验；

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和 “非”().

若pq为真，当且仅当p、q均为真

若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假

6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.

全称命题和特称命题互为否定的特点记住了吗？

二、数列

43.等差数列与等比数列的定义与性质清楚吗？特别是 an是等差数列（1）若mnpq，则amanapaq；. an是等比数列

（1）若mnpq，则am·anap·aq 45.由Sn求an时应注意什么？

（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1） 46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. （2）错位相减法：（3）分解重组

10. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q＝１的情况；

三、三角函数

23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

（l·R，S扇11l·R·R2） 2225.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

26. 正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记.或yAcosx

（1）振幅|A|，周期T2 || 若fx0A，则xx0为对称轴。

若fx00，则x0，. 0为对称点，反之也对（2）五点作图：令x依次为0，（x，y）作图象.

3，，，2，求出x与y，依点 22（3）根据图象会求解析式吗？

周期求，最值点求A,

（4）能写出y=Asinx+的单调区间及其取最值时的x值的集合吗？（整体代换，可别忘了kZ需标明）．

正切型函数yAtanx，T ||27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围. 29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：

如：函数y2sin2x1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的

4图象？

12倍（y2sin2x1横坐标伸长到原来的y2sin2x1

424左平移个单位1个单位42sinx1y2sinx1上平移y2sinx 41纵坐标缩短到原来的倍2ysinx） 30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：

32.正、余弦定理记住了吗？解三角形的四个基本类型清楚吗？ S1a·bsinC 2

注意：两类常考问题

三角函数求最值问题（二次型和y=Asinx+）；三角形中的问题（应用正余弦定理，及边角的性质）

222222．在ABC中，ABabsinAsinBsinAsinBcosAcosB

cos2Acos2B；

23．锐角三角形中，ABC,则60A90,45B90,0C60,90AB180；

四、平面向量和空间向量

56.你对向量的有关概念清楚吗？

（7）向量的加、减法的平行四边形法则和三角形法则清楚吗？ 57.平面向量的数量积的性质和应用清楚吗？平面向量的形与数的双重身份注意到了吗？

※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？注意：

向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！

解题时要注重向量语言与几何图形和性质的转化 26．解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：

⑴ 给出直线ykxb或AxByC0，则其方向向量分别为u1,k，v(B,A)；

1⑵ 在ABC中，给出ADABAC,等价于AD是ABC中BC边的中线；

2⑶ 在平行四边形ABCD中，给出|ABAD||ABAD|，等价于ABCD是矩形；

OAOB⑷ 给出OP，等价于P是AB的定比分点，为定比，即APPB 1⑸ 已知MAMBm,若m0,则AMB90,若m0，则90AMB180；m0, 则0AMB90；

222⑹ 在ABC中，OAOBOC，等价于O是ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是

三角形三边垂直平分线的交点）；

⑺ 在ABC中，OAOBOC0，等价于O是ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；

⑻ 在ABC中，OAOBOBOCOCOA，等价于O是ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；

ABAC)(R)等价于AP通过ABC的内心； ⑼ 在ABC中，OPOA(|AB||AC|a1b1a2b2a3b327．设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则cosa,b；

222222a1a2a3b1b2b3

五、不等式 37．解分式不等式f(x) aa0的一般步骤是什么？g(x)（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果.） 38. 用“穿轴法”解高次不等式

39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

如：对数或指数的底分a1或0a1讨论或注意二次项系数为零了吗？ 40. 不等式|axb|c，|axb|c（c0）的解法掌握了吗？

对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集.）

41.不等式|a||b||ab||a||b|等号成立的条件清楚吗？（ab0右边取等号，左边呢？）

会用不等式|a||b||ab||a||b|证明较简单的不等问题吗

42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）如：af(x)恒成立af(x)的最小值 af(x)恒成立af(x)的最大值

af(x)能成立af(x)的最小值

28. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘；

29. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正、二定、三等”这一条件； 30．比较大小的常用方法：

⑴ 作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； ⑵ 作商：（常用于分数指数幂的代数式）；⑶ 分析法；⑷ 平方法；⑸ 分子（或分母）有理化；⑹ 利用函数的单调性；⑺ 寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法；⑻ 图象法. 31．常用不等式：若a,b0，

22ababab2（当且仅当ab时取等号）⑴ ； 2211ab⑵ a2b2c2abbcca（当且仅当abc时，取等号）；

六、解析几何

76.线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值. 77.复数相等的充要条件abicdiac,bd(a,b,c,dR) 复数的运算清楚吗？ 33．只要直线斜率的未知，就应该讨论斜率不存在时的特殊情况或将直线方程设为xmyn但此时不包括斜率为零

情况； 34.直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]；

235. 直线在两个坐标轴上的截矩相等，其实它们可以同正，可以同负，还也可以都为零； 36．线性规划问题要准确判断可行域，不能想当然认为可行域一定是封闭的；

37．过圆x2y2r2上一点(x1,y1)的切线方程是x1xy1yr2，据此，可以推导过圆外一点(a,b) 做圆的两条切线，

2ax1by1r切点分别为A、B，由得直线AB方程为axbyr2； 2ax2by2r38．方程x2y2DxEyF0不一定表示圆；

39．注意椭圆或双曲线的长轴、短轴和焦距是指2a、2b、2c，当给出a、b、c的一个关系，设方程时以变量最少，

形式最简为基本原则，甚至有时用mx2ny21(m0,n0)表示相应曲线；

40．求抛物线y4x2的焦点坐标和准线方程要把方程先化为标准形式；

41．用二次曲线定义求轨迹方程时，可以大大减少计算量；同时要注意满足“曲线上任意一点的坐标都是方程的解，

以方程的解为坐标的点都在曲线上.”即该扣除的点要扣除；在利用圆锥曲线第二定题时，注意到定义中的定比的分子分母的顺序和“相应”的意义；

42．曲线恒过定点问题实质是在变化中求不变，比如：ykx1，yax12，yloga(x22x2)，

y2sin(x)1，y22px3p1都恒过定点；

443．解析几何中的对称问题：

⑴ 点关于点对称点、直线关于点对称直线、曲线关于点对称曲线；

⑵ 点关于直线对称点、直线关于直线对称直线、曲线关于直线对称曲线；

44．当研究直线和双曲线公共点个数时，尽管方程组只有一个组解，但不一定直线和双曲线相切，可能此时直线和

双曲线渐近线平行；

45. 在用圆锥曲线与直线方程联立解题时，消元后得到的方程中要注意：如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线

与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点；此时两个方程联立，消元后所得方程二次项系数为零，方程为一次方程； 46．涉及直线被曲线所截的弦的中垂线时，常用“点差法”，但解题时一定看看直线和曲线是否有公共点，即“0”； 47．解析几何求最值问题一般有以下4种情况：

⑴ 化双变量为单变量（用代入消元或参数方程化为距离或角变量），注意变量取值范围； ⑵ 利用平面几何知识：

① 直线上求一点使之到线外两点距离之和或差的绝对值最小或最大； ② 在圆上求一点使之到圆外（内）的点的距离最小或最大； ③ 周长一定的三角形面积最大时，其内切圆面积也最大；

④ 弦所对圆周角大于在弦所在直线同侧的圆外的点与弦的端点连线所成的相应角，小于在弦所在直线同侧的圆内的点与弦的端点连线所成的相应角；

⑷ 双变量分式函数最值问题可以转化为平面区域内的点与定点连线斜率的最值问题；

七、立体几何

三视图的特点抓住了吗？

空间几何体的表面积和体积公式记住了吗？

立体几何中的“一二三四”四个数字各代表什么？会用必要的证明和叙述建立空间直角坐标系吗？法向量和三种角能熟练的求出来吗？

八、排列、组合和概率、统计 50.解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；列举法.

51.二项式定理及通项公式记准了吗？会求指定项的问题吗？二项式系数与项的系数能区分开吗？赋值法知道吗？古典概型与几何概型的基本求法清楚吗？

互斥事件,对立事件,相互事件能区分开吗?