深圳实验学校九年级数学上册第四单元《圆》测试(含答案解析)

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的弧是等弧

D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 2．如图，A是

B上任意一点，点C在B外，已知AB2，BC4，△ACD是等

边三角形，则△BCD的面积的最大值为（ ）

A．434 B．43 C．438 D．63 3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=30°，则∠C的度数是（ ）

A．70° B．45° C．30° D．20°

4．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC内接于一个半径为5的半圆，ACB90，分别以AB，BC，AC为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC的面积为（ ）

A．5 B．7.5

C．

25 3D．10

5．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC20，则D的度数是（ ）

A．70° A．2:1:2

B．100° B．2:1:1

C．110° C．2:1:1

D．120° D．2:2:4

6．已知正方形的边长a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则R:r:a（ ）

7．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（ ）

A．50° B．45° C．35° D．40°

8．如图，在⊙O中，OABC，ADB35．则AOC的度数为（ ）

A．40 B．55 C．70 D．65

9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，CDB28，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（ ）

A．28 度数是（ ）

B．34 C．44 D．56

10．如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的两点，若OBBC7．则∠BDC的

A．15 B．30 C．45 D．60

11．如图，半径为1cm的

P在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三遍滚动

（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（ ）cm2

A．73π B．75π C．76π D．77π

12．如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O； （2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；

（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N； （4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P． 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：

①BC＝2NC；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°． 其中正确结论的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝________°．

14．如图，⊙O的直径AB16，半径OCAB，E为OC的中点， DEOC，交⊙O于点D，过点D作DFAB于点F．若 P为直径AB上一动点，则PCPD的最小值为 ________ ．

15．在直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则∠AOB的度数为_______．

16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是______．

17．如图，直线AB、CD相交于点O,AOC30，半径为1cm的⊙P的圆心在直线

AB上，且与点O的距离为8cm，如果⊙P以2cm/s的速度，由A向B的方向运动，那么_________秒后⊙P与直线CD相切.

18．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm，母线长为10cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2（结果保留π）

19．扇形 的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是________．

20．如图所示，在⊙O中，AB为弦，交AB于AB点D，且OD=DC，P为⊙O上任意一点，

连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则S△PAB的最大值为_____.

三、解答题

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，E是AB上一点，

AEODAC30，连接BD．

（1）求证：△OAE≌△CDB；

（2）连接DE，若DEAB，OA2，求BC的长．

22．如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点H，A30，CD43，求⊙O的半径的长．

23．第十届亚运会在广东召开，有三名运动员分别下榻在A、B、C三个宾馆，三个宾馆由三条道路相连，如图所示．

（1）为建一个公共活动场地P到三个宾馆的距离相等．请用尺规作图方法作出点P，使得点P落在△ABC内部．保留作图痕迹，不要求写作法． （2）如果ACB，那么APB______．

24．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．求证：AP=BP．

25．在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题． 尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P为

O外一点．

O的切线．

求作：经过点P的小敏的作法如下：

①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C； ②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交根据小敏设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．

证明：由作图可知点A,B在以C为圆心，CO为半径的圆上，

O于A,B两点；

③作直线PA,PB．所以直线PA,PB就是所求作的切线．

OAPOBP ．（ ）（填推理的依据）

PAOA,PBOB OA,OB为O的半径

直线PA,PB是O的切线，（ ）（填推理的依据）

26．对于平面上两点A,B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点

A,B的“共径圆”．点A,B的“共径圆”的示意图如图所示．

（1）已知点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(3,4)，则点A,B的“共径圆”的面积为_______________；

（2）已知点A在以坐标原点为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线yx4上，求点

A,B的“共径圆”的半径最小值；

（3）已知点A的坐标为(0,0)，点B是x轴及x轴上方的点，如果直线yxb上存在两个点B，使得点A,B的“共径圆”的面积为4，直接写出满足条件的b的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据对称轴的定义对A进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据等弧定义对C进行判断；根据圆心角定理对D进行判断． 【详解】

解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A选项错误； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误； C、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C选项错误； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】

本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．

2．A

解析：A 【分析】

以BC为边作等边BCM，连接DM，则△DCM△CAB，根据全等三角形的性质得到

DM=AB=2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC为中垂线与圆的交点时，BC边上的高取最大值为232，根据三角形的面积即可得到结论． 【详解】

解：以BC为边作等边BCM，连接DM，

∵∠DCA∠MCB60， ∴∠DCM∠ACB， ∵DC=AC，MC=BC，

∴△DCM△CAB（SAS）， ∴DM=AB=2为定值，

即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC为中垂线与圆的交点时，BC边上的高取最大值为232， 此时面积为：434 故选：A 【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D的位置是解题的关键．

3．C

解析：C 【分析】

由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=30°，由外角的性质得到∠BOC=60°，即可求得∠C=30°． 【详解】

∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径， ∴∠OBC=90°， ∵OA=OB， ∴∠A=∠ABO=30°， ∴∠BOC=60°， ∴∠C=30°． 故选：C． 【点睛】

本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题．

4．B

解析：B 【分析】

设AC=a，BC=b，由勾股定理可求得a2+b2=102，由三角形的面积公式和圆的面积公式分别求出空白部分图形面积和阴影部分图形面积，利用阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍可求得ab，进而可求得△ABC的面积． 【详解】

解：设AC=a，BC=b，由题意，AB=10， ∴a2+b2=102，

由图可知，空白部分面积为（阴影部分面积=

251ab）， 221a21b1251()()2abab 2222222(a2b2)25= ab

8210025ab 82= ab，

=

∵阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍， ∴ab=3（

251ab）， 22解得：ab15，

1ab=7.5， 2故选：B． 【点睛】

∴△ABC=

本题考查了圆的面积公式、三角形的面积公式、勾股定理、解方程等知识，熟记面积公式，利用割补法和整体思想解决问题是解答的关键．

5．C

解析：C 【分析】

先根据圆周角定理可得ACB90，再根据直角三角形的性质可得B70，然后根据圆内接四边形的性质即可得． 【详解】

AB是半圆O的直径， ACB90， BAC20，

B90BAC70，

又四边形ABCD是圆O内接四边形，

D180B110， 故选：C． 【点睛】

本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．

6．A

解析：A 【分析】

经过圆心O作正方形一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOC=45°．OC是边心距r，OA即半径R，进而即可求解 【详解】

如图：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形 在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°， ∴内切圆的半径为∴R:r:a故选A

a2，外接圆的半径为a， 22a2a：：a=2:1:2

22

【点睛】

本题主要考查正多边形的外接圆与内切圆的半径，掌握相关概念，作出图形，是解题的关键．

7．D

解析：D 【分析】

根据切线的性质得到∠OPB＝90°，证出OP//BC，根据平行线的性质得到∠POB＝∠CBD，于是得到结果． 【详解】

∵AB是⊙O的切线， ∴∠OPB＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴OP//BC，

∴∠CBD＝∠POB＝40°， 故选D．

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．

8．C

解析：C 【分析】

根据圆周角定理可得AOB2ADB70，再利用垂径定理即可求解． 【详解】 解：连接OB，

∵ADB35， ∴AOB2ADB70， ∵OABC， ∴ABAC， ∴AOCAOB70， 故选：C． 【点睛】

本题考查圆周角定理、垂径定理、同弧所对的圆心角相等，掌握圆的基本性质定理是解题的关键．

9．B

解析：B 【分析】

连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数． 【详解】 解：连接OC，

∵CE为圆O的切线， ∴OC⊥CE， ∴∠COE=90°，

∵∠CDB与∠BAC都对BC，且∠CDB=28°， ∴∠BAC=∠CDB=28°， ∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=28°， ∵∠COE为△AOC的外角， ∴∠COE=56°， 则∠E=34°． 故选：B． 【点睛】

此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

10．B

解析：B 【分析】

如图（见解析），先根据圆的性质可得OCOB，再根据等边三角形的判定与性质可得

BOC60，然后根据圆周角定理即可得． 【详解】

如图，连接OC，

由同圆半径相等得：OCOB， OBBC7， OCOBBC， BOC是等边三角形， BOC60，

1由圆周角定理得：∠BDCBOC30，

2故选：B．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质、同圆半径相等、圆周角定理，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．

11．A

解析：A 【分析】

圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察可以发现圆转动时在三个角上共转动了圆心角360°，所以在三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形是以三角形边长为长，圆的直径为宽的矩形，然就分别计算，最后求和． 【详解】

解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形 ∴圆P所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2 =73π 故选：A 【点睛】

解答本题的关键是，找出圆滚动一周的图形，并将图形进行分割，拼组，化难为易，列式解答即可．

12．C

解析：C 【分析】

利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可． 【详解】

解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确； 作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误； ∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM， ∵点N为BC的中点，∴∠BAN=∠CAN， 故P点为△ABC的内心，所以③正确； ∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-

1∠B，进而2111∠BAC-∠BCA=180°-(∠BAC+∠BCA)=180°-22211(180°-∠B)=90°+∠B， 22∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，

又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，

∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确， ∴正确的结论有3个， 故选：C． 【点睛】

本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规

作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．

二、填空题

13．125【分析】根据三角形内角和性质结合题意可计算得的值；根据内切圆的性质分析可计算得的值从而完成求解【详解】∵∠A＝70°∴∵⊙O是△ABC的内切圆∴∴∴故答案为：125【点睛】本题考查了三角形内角

解析：125 【分析】

根据三角形内角和性质，结合题意，可计算得ABCACB的值；根据内切圆的性质分析，可计算得OBCOCB的值，从而完成求解． 【详解】 ∵∠A＝70°

∴ABCACB180A110 ∵⊙O是△ABC的内切圆 ∴OBC11ABC，OCBACB 22∴OBCOCB111ABCACB11055 222∴BOC180OBCOCB18055125 故答案为：125． 【点睛】

本题考查了三角形内角和、三角形内切圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形内切圆的性质，从而完成求解．

14．【分析】延长CO交⊙O于G连接GD交AB于P根据两点之间线段最短可知PC+PD的最小值为GD由勾股定理分别求得DEDG即可解答【详解】解：延长CO交⊙O于G连接GD交AB于P则PC+PD的最小值为G 解析：83 【分析】

延长CO交⊙O于G，连接GD交AB于P，根据两点之间线段最短可知PC+PD的最小值为GD，由勾股定理分别求得DE、DG即可解答． 【详解】

解：延长CO交⊙O于G，连接GD交AB于P，则PC+PD的最小值为GD， 连接OD，

则OD=OG=OC=

1AB=8， 2∵E为OC的中点， ∴OE=

1OC=4， 2∴EG=4+8=12， ∵DEOC，

∴在Rt△OED中，DE=OD2OE2824243， 在Rt△GED中，DG=ED2EG2(43)212283， 故答案为：83． 【点睛】

本题考查勾股定理、最短路径问题、圆的有关概念与性质，熟练掌握勾股定理和圆的性质是解答的关键．

15．60°【分析】如图连接OAOB根据等边三角形的性质求出∠AOB的度数【详解】解：如图在⊙O中直径为10cm弦

AB=5cm∴OA=OB=5cm∴OA=OB=AB∴△OAB是等边三角形∴∠AOB=60°

解析：60° 【分析】

如图，连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数. 【详解】

解：如图，在⊙O中，直径为10cm，弦AB=5cm， ∴OA=OB=5cm，， ∴OA=OB=AB

∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， 故答案为：60°．

【点睛】

考查了圆的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握运算性质定理是解题的关键.

16．﹣【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积从而可以解答本题【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2∴正六边形ABCDEF的面积是：6××22＝∠FAB＝∠EDC

解析：63﹣【分析】

根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题． 【详解】

解：∵正六边形ABCDEF的边长为2， ∴正六边形ABCDEF的面积是：6×

8 332

×2＝63，∠FAB＝∠EDC＝120°， 4812022∴图中阴影部分的面积是：63﹣2×＝63﹣，

3360故答案为：63﹣【点睛】

本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8． 317．3或5【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切过P作PE⊥CD与E根据切线的性质得到PE=1cm再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm则⊙P的圆心在直线AB上

解析：3或5 【分析】

分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间． 【详解】

当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，

∴PE=1cm， ∵∠AOC=30°， ∴OP=2PE=2cm，

∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间=

82=3（秒）； 2当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，

∴PF=1cm，

∵∠AOC=∠DOB=30°， ∴OP=2PF=2cm，

∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8+2）cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间=故答案为3或5． 【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．解题关键是熟练掌握以上性质.

82=5（秒）． 218．50π【分析】首先求得圆锥的底面周长然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π则圆锥的侧面积是：×10π×10＝50π（cm2）故答案是：50π【点睛】本题主要考查

解析：50π 【分析】

首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】

解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π， 则圆锥的侧面积是：故答案是：50π． 【点睛】

本题主要考查了圆锥侧面积的求法，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系

1×10π×10＝50π（cm2）． 2是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

19．30【分析】结合题意根据弧长计算公式计算得弧长对应圆心角；再结合扇形面积公式计算即可得到答案【详解】∵扇形的半径为6cm弧长为10cm∴弧长对应的圆心角n为：∴扇形面积为：故答案为：30【点睛】本题

解析：30cm2 【分析】

结合题意，根据弧长计算公式，计算得弧长对应圆心角；再结合扇形面积公式计算，即可得到答案． 【详解】

∵扇形的半径为6cm，弧长为10cm ∴弧长对应的圆心角n为：

10180300 6n6230036∴扇形面积为：30cm2

360360故答案为：30cm2． 【点睛】

本题考查了弧长、扇形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握弧长、扇形的性质，从而完成求解．

20．【分析】作直径CE连OAAEBE利用垂经定理的AD=BD在利用勾股定理计算出AD则AB=2AD当点P与点E重合时P点到AB的距离最大然后根据三角形面积公式求解即可【详解】延长CD交⊙O于点E连接OA 解析：

33 4【分析】

作直径CE，连OA、AE、BE，利用垂经定理的AD=BD，在利用勾股定理计算出AD，则AB=2AD，当点P与点E重合时，P点到AB的距离最大，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】

延长CD交⊙O于点E，连接OA，AE，BE如图， ∵OA=OC=1，OD=CD， ∴OD=CD=

11OC=， 22∵OC⊥AB， ∴AD=OA2OD2AD=BD=

3， 21AB， 2AB=2AD=3，

OD1， OA2∴∠OAD=30º，

∴sin∠OAD=

∴∠AOD =90º-∠OAD =60º， ∵OA =OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∵∠AOD=∠OAE+∠OEA， ∴∠OAE=∠OEA=30º， ∵CE⊥AB， ∴AE=BE，

∴∠OEB=∠OEA=30º， ∴∠AEB=∠OEB+∠OEA=60º， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=3， DE=AE2AD23， 2S△ABE=

133， ABDE24∵在△ABP中，当点P与点E重合时，AB边上的高取最大值，此时△ABP的面积最大， ∴S△ABP的最大值=

33． 4故答案为：33． 4

【点睛】

本题考查三角形面积，掌握垂经定理，勾股定理，和引辅助线构造图形，找到当点P与点E重合时，P点到AB的距离最大，然后根据三角形面积公式求解是解题关键．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）【分析】

27. 7(1)借助同圆中，同弧上的圆周角相等，利用AAS证明全等；

(2) 过O作OHAB，利用三角形全等，勾股定理，建立一元二次方程求解即可. 【详解】

解：（1）证明：∵AC是∴ADC90． ∵CAD30， ∴AC2CD． ∵AC2OA， ∴OACD．

∵BCBC，CDCD，

∴EAOCDB，CADCBD． ∵AEODAC， ∴AEOCBD． ∴△OAE≌△CDB；

（2）解：连接DE，过O作OHAB于H， ∴

O的直径，

AHHB．

∵AOOC， ∴BC2OH． 设OHx，

∵OEACAD30， ∴HE3x．

由（1）知△OAE≌△CDB， ∴AEDB． ∵ADAD，

∴ABDACD60． ∵DEAB， ∴BDE30．

∴DB2BE，AEDB．

∴AE2BE． 设AHHBy， 则AEy3x，BEy3x．

∴y3x2y3x． ∴

y33x．

在RtOAH中，OA2，AH33x，OHx，

OH2AH2OA2，

x33x22．

解得x12277，x2（舍去）． 777． 727． 7∴OH∴BC2OH【点睛】

本题考查了圆周角的性质，垂径定理，勾股定理，方程思想，熟练运用圆周角定理，作辅助线，构造垂径定理是解题的关键. 22．4 【分析】

连接OC, 根据垂径定理可得∠CHO=90°，CD=2CH，求出CH的长，根据30°的直角三角形的特征以及勾股定理求出OC=2OH即可. 【详解】

连接OC，则OA=OC.

∴∠A=∠ACO=30°. ∴∠COH=60°.

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H， ∴∠CHO=90°，CD=2CH ∴∠OCH=30°，

∴OC2OH, ∵CD=43， ∴CH=23.

∴在RtOCH中，OH2HC2OC2 ∴OH=2. ∴OC=4. 【点睛】

本题考查了垂径定理及30度的直角三角形的性质以及勾股定理得应用，解题的关键是掌握垂径定理及30度的直角三角形的性质.

23．（1）作两边的垂直平分线，交点即为所求，见解析；（2）2． 【分析】

（1）分别作三角形两条边的垂直平分线，两条直线的交点即为所求；

（2）根据（1）的作法，可以确定点P是△ABC的外接圆的圆心，再根据圆周角定理即可确定∠APB是∠ACB的2倍，即可求得结论． 【详解】

解：（1）如图所示，点P即为所求

（2）由（1）可知PA=PB=PC，所以点A、B、C在以P为圆心，PA为半径的圆上，即A、B、C三点共圆，

∴∠APB与∠ACB是AB所对的圆心角和圆周角， ∴∠APB=2∠ACB， 又∵ACB， ∴∠APB=2． 故答案为：2．

【点睛】

本题考查垂直平分线的作法和定义，三角形外心定义、三角形外接圆、圆周角定理，难度中等． 24．见解析 【分析】

根据切线的性质得出OP⊥AB，根据垂径定理得出即可． 【详解】

证明：如图，连接OP，

∵大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点， ∴OP⊥AB， ∵OP过O， ∴AP=BP． 【点睛】

本题考查了切线的性质和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．

25．（1）见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线. 【分析】

（1）根据题意画图即可；

（2）分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案. 【详解】 （1）如图

（2）如图，连接OA，OB后，

由作图可知点A,B在以C为圆心，CO为半径的圆上，

OAPOBP90．（直径所对的圆周角是直角）

PAOA,PBOB OA,OB为O的半径

直线PA,PB是O的切线，（经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线）

【点睛】

此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键. 26．（1） 25；（2）221；（3）2b22 【分析】

（1）由点A、B的坐标知，AB32425,由圆的面积公式得：“共径圆”的面积πr2=25π；

（2）如下图，当O、A、B三点共线，且OB⊥直线l时，共径圆”的半径最小，即可求解； （3）设点B的坐标为（x，x+b），设AB之间的距离为r，则πr2=4π，解得r=2（负值已舍去），则AB=x2+（x+b）2=22=4，满足条件的B点有2个，故△=（2b）2-2×4（b2-4）＞0，进而求解． 【详解】 解：（1）

A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(3,4)，

AB32425,

由圆的面积公式得：“共径圆”的面积πr2=25π， 故答案为25π；

（2）作OB⊥直线l于B交圆O于点A，此时点A,B的“共径圆”的半径最小值； 设直线yx4与x,y轴交于点M,N．

M4,0,N(0，4)），则ON=OM=4，

 △MON等腰直角三角形， MN424242 О点到直线MN的距离为22 A点在O上，B点在直线yx4上

A,B间的最短距离是221

即A,B的“共径圆”的最小半径是221

（3）设点B的坐标为（x，x+b），

设AB之间的距离为r，则πr2=4π，解得r=2（负值已舍去）， 则AB=x2+（x+b）2=22=4， 化简得：2x2+2bx+b2-4=0，

∵满足条件的B点有2个，故△=（2b）2-2×4（b2-4）＞0， 解得：22b22,

∵点B是x轴及x轴上方的点，故b＞0， 而当b=2时，点B在x轴上，

2b22 【点睛】

本题为圆的综合题，涉及到一次函数的性质、根的判别式等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解，一般比较容易解答．