切线有关计算

圆的有关切线证明和计算

1、如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＝30°，∠D＝30°， （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC＝6，求AD的长。

D

C C C B

D E D

A O

B A E O O B A

2、如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆⊙O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE。

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若AD、AB的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求直角边BC的长。

3、如图，Rt△ABC中，∠B＝90度，C是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC （1）求证：AC为⊙O的切线；

（2）若AD＝23，且AB、AE的长是关于x的方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。

4、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线DE⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C。 （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CB＝

F D G A D

E C A B E B O B F C D E

5、已知，如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，过D作DE⊥BC交BC于点E。 （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果CD＝4，CE＝3，求⊙O的半径。

1020，CE＝，求AE的长。 33C

A

6、如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交 AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。 （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）求DF、DE的长。

7、已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，且 满足AD＋BC＝CD，以AB为直径作⊙O。 （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，BC＝6，求⊙O的半径。 A D D A E M C O E E

B

D A C B C B

8、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，以CD为半径作⊙C与AE切于点E，过点B作BM∥AE。

（1）求证：BM是⊙C的切线；

（2）作DF⊥BC于F，若AB＝16，∠DBM＝60°，求EF的长。

9、如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD。

（1）以AB为直径的圆与边CD有怎么样的关系？

（2）该题材中以CD为直径的圆与AB的位置关系如何，请证明你的猜想。

10、如图，AB为⊙O的直径，D为BE的中点，DC⊥AE交AE的延长线于C。 （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CE＝1，CD＝2，求⊙O的半径。

A

C E D D

G A O B O

C E B C E F A D O B

11、如图△ABC中，AB＝AC，点O在AB上，过点B的⊙O分别交AB、BC于点D、E，过点E作EF⊥AC于F，且EF＝

1BD。 2（1）试判断AC与⊙O的位置关系；

（2）若AC与⊙O相切于G，⊙O的半径为3，CF＝1，求AG的长。

12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点O在AB上，以O为圆心，过B、E两点作⊙O，交AB于D，过D作DF⊥AC。 （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AD＝6，AE＝62，求BC长。

13、已知直角△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，以OA为半径作⊙与BC相切于D点，与AB交于F，再以D为圆心，以CD为半径作圆交BC于E点。 （1）直线AB与⊙D有何位置关系；

（2）线段EF、AF、AC之间有何数量关系。 C A C D E E O D B G A A D O B F O

B C E

14、如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交AC于E，且∠CEB＝45°，以AD为直径作⊙O。

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O直径为10，AC＝BC，求△ABC的周长。 15、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于G。 （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若CE＝4，AC＋GC＝10，求直径AD、DE的长。