多天线系统中多中继传输的时间分配和功率分配优化方法

第２７卷第３期　２０１１年３月　信号处理　ＳＩＧＮＡＬ　ＰＲ０ＣＥＳＳＩＮＧ　Ｖｏ１．２７．　Ｎｏ．３　Ｍａｒ．２０ｌ１　多天线系统中多中继传输的时间分配和功率　分配优化方法　陈　遥　邱　玲　（中国科学技术大学电子工程与信息科学系，合肥２３００２７）　摘要：本文考虑单小区内的两个中继使用解码转发的方法为两个用户提供下行数据的场景，基站和中继配置多根天　线，用户配置单天线。两中继使用相同的频率资源同时为两个用户提供服务。为减小两中继同时向两用户传输时产生的干　扰，中继到用户的传输采用协作干扰避免的策略；相应的基站到中继的传输采用多用户空分复用的传输策略。本文在时间　分配和功率分配两个方面对上述两跳传输过程进行了优化，提出了两跳传输最优的时间分配策略。由于功率分配最优化问　题难以求解，本文提出了一种匹配链路容量的次优功率分配方法，并对其进行简化以降低复杂度。通过仿真可以看出，简　化的功率分配方法与匹配链路容量的功率分配性能很接近；所提出的时间分配和功率分配方案可以获得有效的性能提升。　关键词：协作多中继；多天线技术；时间分配优化；功率分配优化　中图分类号：ＴＮ９２９．５　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—０５３０（２０１１）０３—０４１８—０６　Ｔｉ　ｍｅ　ａｎｄ　Ｐｏｗｅ　ｒ　ＡＩ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ｒｅｌａｙ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｉｎ　ＭＩＭＯ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＣＨＥＮ　Ｙａｏ　ＱＩＵ　Ｌｉｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，　Ｈｅｆｅｉ　２３００２７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｃｅｎａｒｉｏ　ｔｈａｔ　ｂａｓｅ　ｓｔａｔｉｏｎ（ＢＳ）ｔｒａｎｓｍｉｔｓ　ｄｏｗｎｌｉｎｋ　ｄａｔａ　ｔｏ　ｔｗｏ　ｕｓｅｒｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｓｓｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｒｅｌａｙｓ　ｉｓ　ｃｏｎｓｉｄ・　ｅｒｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．ＢＳ　ａｎｄ　ｒｅｌａｙｓ　ｈａｖｅ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ａｎｔｅｎｎａｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｙｓ　ｔｒａｎｓｍｉｔ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｕｓｅｒｓ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｔｉｍｅ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．　Ｍｕｌｔｉ・ｕｓｅｒ　ＳＤＭＡ　ｓｃｈｅｍｅ　ａｎｄ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ａｖｏｉｄａｎｃｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ａｒｅ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｈｏｐ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｈｏｐ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｗｈｅｎ　ｔｒａｎｓｍｉｔｔｉｎｇ　ｔｏ　ｏｒ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｒｅｌａｙｓ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ．Ｔｉｍｅ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｊｏｉｎｔ　ｕｓａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｓｃｈｅｍｅｓ．Ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｔｉｍｅ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｈｏｐｓ　ｉｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ．　Ｔｈｅ　ｐｏｗｅｒ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｓｃｈｅｍｅ　ａｔ　ｔｈｅ　ｂａｓｅ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｂｅｃａｕｓｅ　ｉｔ　ｉｓ　ｄｉｆｉｃｕｌｔｆ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｏｗｅｒ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｄｉ—　ｒｅｃｔｌｙ，ａ　ｓｕｂｏｐｔｉｍａｌ　ｐｏｗｅｒ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｍａｔｃｈｅｓ　ｔｈｅ　ｔｗｏ—ｈｏｐ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｃａｐａｃｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｒｅｌａｙ　ｌｉｎｋｓ．Ｔｈｅ　ｓｕｂｏｐｔｉｍａｌ　ｐｏｗｅｒ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｒｅａｌｉｚｅｄ　ｂｙ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｉｔｓ　ｓｉｍｐｌｉｉｅｄ　ｍｅｔｆｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｍｐｌｉｉｅｄ　ｍｅｔｆｈｏｄ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｃｌｏｓｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｕｂｏｐｔｉｍａｌ　ｐｏｗｅｒ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｓｏｌｕ—　ｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｉｍｅ　ａｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｒｏｕｇｈｐｕｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｍｕｈｉ—ｒｅｌａｙ；ＭＩＭＯ；ｔｉｍｅ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｐｏｗｅｒ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　１　引言　为了满足下一代无线通信的迫切需要，如高速率　的数据传输以及无处不在的信号覆盖，中继节点（ＲＮ，　ｒｅｌａｙ　ｎｏｄｅ）辅助网络通信作为一种很有效的解决方案　被提了出来…。部署中继可以在不明显改变骨干网络　结构的同时显著提高性能。信息论领域关于中继的研　究也由早期较为简单的单个中继辅助网络通信系统向　较为复杂的多个中继辅助网络通信系统发展。已有研　究表明，在多个中继辅助网络通信系统中，若中继和移　动终端都已知信道信息，则系统的容量与中继的个数　呈对数增长关系　“　。另外，多天线技术的应用可以　日　收稿日期：２０１０年１１月２９日；修回日期：２０１０年１２月２１　基金项目：国家科技重大专项基金（Ｎｏ．２００８ＺＸ０３００３—００４）；　国家科技支撑计划基金（Ｎｏ．２００８ＢＡＨ３０Ｂ０９）资助　第３期　陈遥等：多天线系统中多中继传输的时间分配和功率分配优化方法４１９　在不增加系统带宽的条件下成倍的提高传输容量　，　在基站和中继节点配备多根天线可以进一步提高系统　的传输性能　。由于中继存在上述优点，在最近讨论　比较热烈的ＬＴＥ．Ａｄｖａｎｃｅｄ系统中，多天线中继也作为　一假设系统模型中的各个信道均为满足块衰落（ｂｌｏｃｋ　ｆａｄｉｎｇ）条件的平坦衰落窄带信道。基站和中继配置多　根天线，用户单天线，基站和中继的天线数目分别为　和　。基站与两个中继之间的信道矩阵记为Ｈ．和　Ｈ　，中继１与两个用户之间的信道分别记为ｇ¨和　ｇ　，中继２与两个用户之间的信道分别记为ｇ：．　和　ｇ：　。假设单节点的发送功率受限，基站端的发射功率　项关键技术被引入。ＬＴＥ—Ａｄｖａｎｃｅｄ系统中讨论的中　继都以解码转发（ＤＦ）的方式工作，且一般只涉及两跳　传输。　在多天线蜂窝系统中，为保证更广区域的信号覆　记为　，两个中继的发射功率均为　。接收端的噪　盖，单个小区内可以存在多个中继。当两个中继在相　同的时频资源上对两个用户进行下行传输时，会产生　相互间的干扰。目前关于利用或者消除节点间干扰的　方法已进行了很多研究　“　。在两个中继都可以从基　站得到两个用户的数据的前提下，两中继使用联合传　输的方法为两用户提供服务的具体策略已经被讨　论　，这种传输方式要求两个中继都从基站获得两个　用户的数据，且需要两个中继之间交互信息。本文考　虑基站通过多用户空分复用方式　将两个用户的数据　发给两个中继，之后两个中继同时分别向一个用户传　送数据，并在传输时采取一定的干扰避免措施　，本文　将这种传输方式称为多用户空分复用、多用户干扰避　免方式，为表述方便，以下简称ＭＵ—ＩＡ方式。与一般中　继传输类似，两跳容量的匹配程度会对ＭＵ—ＩＡ方式的性　能产生明显影响，针对此问题，本文对ＭＵ—ＩＡ方式两跳　传输的时间分配和基站端的功率分配进行了优化，给出　了两跳传输最优的时间分配方法，并分析了基站端功率　分配的优化问题，由于最优化问题难以求解，本文给出了　一种次优的功率分配方法以及这种方法的简化方法，使　两个传输阶段对应链路的容量尽量匹配。经仿真可以　看出，优化方案可以明显提高系统容量；另外，本文将优　化后的ＭＵ—ＩＡ方法与中继联合传输的方法进行了比较，　仿真结果显示了优化的ＭＵ—ＩＡ方式的优势。　２　系统模型　考虑单小区内基站（ＢＳ）通过两个中继（ＲＮＩ，　ＲＮ２）在相同的时频资源上为两个用户（ＭＳ１，ＭＳ２）提　供服务的系统模型　，如图１所示。由于基站和用户　之间的距离较远，忽略基站和用户间的直接链路。　　ｌ第一跳　ｌ　第二跳　Ｉ　ｇ１　自　＆Ｉ　Ｕ　两　图１　小区内通过两中继服务两用户的系统模型　声均为高斯白噪声。假设发送端可以获得与其相关的　完全信道状态信息（ＣＳＩＴ）：即基站可以获得Ｈ。和Ｈ　，　中继１可以获得ｇＩＩｌ和ｇ。－２，中继２可以获得ｇ　ｌ．。和ｇ：２Ｇ　实际系统采用ＴＤＤ双工方式时，发送端可以通过上下　行的信道互易性获得信道状态信息，采用ＦＤＤ双工方　式时，需要接收端进行信道估计并向发送端反馈信道　信息。由于信道估计、量化误差和延迟等原因会造成　获得的信道状态信息与实际信道之问存在误差，但非　理想信道信息的影响不在本文的研究范围之内。　解码转发也被称作再生转发，与非再生转发不同，　采用解码转发时，两跳所使用的时问可以不同，可以根　据两跳的信道传输速率分配传输时间，使两跳的容量　尽量匹配。设完成两跳传输的总时间为一个时隙。一　个完整的传输过程由两个阶段组成：基站在第一跳将　两个用户的数据通过多用户空分复用方式发送给两个　中继，中继将基站的数据解码并重新编码后在第二跳　发送给两个用户。将第一跳两中继的容量记为ｃ　和　ｃ　，第二跳两用户的容量记为ｃ：　’和ｃ　。　本文中第二跳两中继采用干扰避免的方法为两用　户提供数据，相对于两中继采用联合传输的方式，干扰　避免的方法不要求两个中继都从基站获得两个用户的　数据，从而降低了对基站到中继链路质量的要求；另　外，干扰避免的方式不要求两中继在发送时严格同步，　对不便交互信息的两个中继来说，是一种更适合实际　应用的方法。采用ＭＵ—ＩＡ方式时，与数据传输相关的　信道主要有四个：Ｈ．，Ｈ　，ｇ¨和ｇ　另外两条信道ｇ　．：　和ｇ：．　会干扰第二跳的传输。对于第二跳传输，称ｇ　和ｇ２．２为有用信道，ｇ　．　和ｇ　．，为干扰信道。　３　ＭＵ－ＩＡ传输方式时间分配和基站端功率　分配的优化　本节首先介绍适用于两中继两用户场景ＭＵ—ＩＡ传　输方式，然后重点探讨对两传输阶段时间分配方法和　基站端的功率分配方案的优化。　第一个传输阶段基站将两个用户的数据使用多用　４２０　信号处理　第２７卷　户空分复用的方式分发给两个中继。中继ｋ收到的数　据可以表示为：　＝＝ｃｌ　＋ｃ　作为两跳的近似等效容量，则式（７）确定了　种比较简单但非最优的时间分配策略，式（７）给出的　一Ｈ　ｗ　ｓ　＋Ｈ　ｗ　＋ｎ　（１）　方法称为简单时问分配方法。　其中　＝１，２，表示中继的编号，ｋ表示集合｛１，２｝中除　在已知ｃ：　，ｃ　”，ｃ：　，ｃ　。　的前提下，这里给出两　传输阶段的最优时间分配方法：　去ｋ后剩下的元素。式中的三项分别表示有用信号　项，干扰信号项和噪声项。Ｓ　表示基站发往中继ｋ的　设第一传输阶段最优时间分配为￡　，令　＝　信号向量，ｎ　表示噪声向量；、　表示基站端为Ｓ　采用　的预编码矩阵，满足ｔｒａｃｅ（Ｗ　）　ｐ　，Ｐ　表示基站为　ｃ：　’／（ｃｌ”＋ｃｌ　），ｚ　：＝ｃ　／（ｃ　＋ｃ　’）：　，如果ｚ　．＜　如果　”　ｃｌ　，则　＝　否　Ｓ　分配的功率，满足Ｐ，＋ｐ：＝　。如果基站采用迫零　（ＺＦ）准则设计预编码矩阵，使Ｈ　ｗ　＝０，基站到两中继　的容量可以表示为：　ｃ￣１）＝ｌｏｇ２ｄｅｔｆＩ＋　Ｊ１　（２）　中继解出第一阶段接收到的信号后重新编码为ｄ　发给用户，用户ｋ接收到的信号表示为：　Ｙｋ＝￣／ＰＲＮ　ｇ　Ｖ　ｄ　＋￣／　Ｎ　ｇ　．　ｖｚｄｚ＋ｎ　（３）　式中Ｖ　表示中继　转发数据时采用的预编码向量，与　式（１）类似，式中的三项分别表示有用信号项，干扰信　号项和噪声项。用户ｋ的容量可以表示为：　ｇ２（　）　（４）　ＮｌＩｇ　．　Ｖ　ｌｌ＋ｆ，　设第一跳的传输用时为ｔ　，第二跳的传输用时为　ｔ　，ｔ“　＋￡但　＝１。中继传输系统性能受限于两跳中性　能较差的一跳，用户ｋ的等效容量可以表示为：　Ｃ　＝ｍｉｎ｛ｃ　，ｃｉ　ｔ　｝　（５）　系统容量可以表示为：　Ｃ＝Ｃｌ＋Ｃ２　＝ｍｉｎ（ｃｌ”ｔ“　，ｃｌ　ｔ　）＋ｍｉｎ（ｃ　”ｔ“　，ｃ　ｔ　）　（６）　Ａ．　时间分配策略的优化　式（６）中存在对一个时隙内两跳容量求最小值的　操作，如果两跳的容量不相等，则必然造成容量浪费，　可以通过时间分配调整两跳的容量尽量匹配。对于单　源单中继单目的系统，如果已知第一跳容量ｃ…和第　二跳容量Ｃ　，则最优的时间分配策略应满足Ｃ“　ｔ　＝　Ｃ‘　ｔ‘　，这样可以确定　ｆ（１　，　（７）　但对于两中继两用户的通信系统，由于同时存在　两组“基站一中继一用户”链路，时间分配无法满足这两　组链路的容量都匹配。如果设Ｃ“　＝ｃｌ”＋ｃ　”和ｃ娌　则　＝ｚ　。；　如果￡　．。　。　：如果ｃｌ”≥ｃ　，则￡　：　，，否　则￡　＝　。　。　最优时问分配方法的证明见附录。可以看出，最　优的时间分配方法满足了两条“基站一中继一用户”链路　其中一条的容量匹配要求，这条“基站一中继一用户”链　路的时间分配对系统容量的影响更为明显。　Ｂ．　功率分配策略的优化　基站对Ｓ。和Ｓ　进行功率分配优化时，需要中继将　第二跳的信道增益反馈给基站。假设基站按照功率分　配因子　（Ｏ　Ｏｔｓ１）来分配功率，即将Ｐ。＝　的功率　分配给中继１，将Ｐ：＝（１一　）　的功率分配给中继２；根　据式（２），将第一跳基站到两中继的容量表示为　的函　数，记作ｃ　”（　）和ｃ　”（　）。　由之前的分析可知，第一阶段最优的时间分配为　。　或ｆ　。：，使用功率分配使总容量最优化的问题表　示为：　ｍａｘ　ｍａｘ｛ｒａｉｎ｛ｃｌ”（　）・￡　。，ｃｌ　（１～　。）｝　“　Ｌ　＋ｍｉｎ｛ｃ　”（ｄ）・￡　，ｃ　（１一　。）｝，　ｍｉｎ｛ｃ（１）（　）・　：，ｃｌ　（１一ｆ　：）｝　＋ｍｉｎ｛ｃ　”（　）・　ｃ　（１一￡　）｝｝Ｊ　　ｓ．ｔ　０　Ｏｔｓ１　（８）　上述最优化问题有多个求最大及求最小的操作存　在，直接求解较为复杂。下面考虑从使ＭＵ．ＩＡ方式两　跳容量尽量匹配的思路出发，设计基站端的功率分配　方法。　Ｉ．迭代功率分配方法　对于单条“基站一中继一用户”链路，容量受限于两　跳容量的较小者。对于ＭＵ—ＩＡ方式，时隙分配不能保　证两个用户两跳的容量都匹配。如果能调整Ｏｔ使：　ｃ（Ｉ）（　）：ｃ【２）（Ｏｔ）＝ｃ　：ｃ　’　（９）　则按照式（７）调节时间分配即可保证两个用户两　跳容量匹配。　第３期　陈遥等：多天线系统中多中继传输的时间分配和功率分配优化方法４２１　假设两个中继都使用最大发送功率进行发送，可　平均系统容量比较　以确定两个用户第二跳的容量。令ｃ：　：ｃ　垒Ｋ，在求　解第一跳功率分配的问题时可视Ｋ为常数。　由式（９）并不容易得到　的解析表达式，可以使用　数值迭代方法如弦截法来近似求解这个问题。满足式　（９）后，可以直接根据式（７）进行时间分配，由于两跳　容量匹配，其效果与最优时间分配是一致的。称这种　方法为迭代功率分配方法。　ＩＩ．简化的功率分配方法　仍然沿用上述方法的思想，但仅简单地分配基站　处的功率来匹配两跳的接收信干噪比，即调整仅满足：　／－　、　ｆ　１　ｄｅ１．（（Ｈ。、）ｖ１）（Ｈ．ｗ）“）　ｌ卜Ｏｔ　Ｊ　ｄｅ１　（（Ｈ　ｗ２）（Ｈ：ｗ２）“）　：　：　（１０）　Ｉｆｇ２２　ｗ２　（１＋（　／ｏ＂　）　ｗ：　其中Ⅳ表示中继接收信号时使用的天线数目。简化的　方法并不能使两跳的容量按照式（９）完全匹配，但起到　了调节基站端功率分配使两跳容量尽量匹配的作用。　由于容量并没有完全匹配，所以此时仍有必要按照最　优的时间分配方法进行时间分配。称这种方法为简化　的功率分配方法。　４仿真结果　本节首先对采取不同时间分配方法及功率分配方　法时ＭＵ．ＩＡ方式的平均性能以及两跳链路容量不匹配　时的性能进行仿真，然后将经过功率分配和时间分配　优化的ＭＵ．ＩＡ方式与已有文献里的方法进行仿真比　较。　仿真中设定基站、中继、用户的天线数目分别为４／　２／１，基站发送信号时，中继采用单天线进行接收，并根　据天线增益进行接收天线选择。仿真中采用ＭＵ—ＩＡ方　式时，第一跳采用迫零（ＺＦ）的多用户ＭＩＭＯ传输方　法　，完全消除两中继接收信号之问的于扰；第二跳采　用Ｍａｘ　Ｖｉｒｔｕａｌ　ＳＩＮＲ　的干扰避免方法。　图２给出了采用上述传输方法时ＭＵ—ＩＡ方式的平　均容量以及两跳信道不匹配时的容量。由于基站可以　拥有比中继更高的发送功率，这里假设第一跳的ＳＮＲ　比第二跳高３ｄＢ。图２中，平均功率分配指基站处为Ｓ，　和ｓ　平均分配功率。由图２（ａ）可以看出，仅仅使用最　优的时间分配可以使平均性能略有提高，而同时使用　简化的功率分配和最优时间分配方案，或使用迭代功　率分配时，可以使平均容量有明显提升。　第一跳中继接收ＳＮＲ（ｄａ）　（ａ）　两跳容量不匹配时的系统容量比较　删删】　种　第一跳中继接收：ＳＮＲ（ｄＢ）　（ｂ）　图２经时间分配和功率分配优化后的性能与未优化时的性能比较　令　：（ｃ　：ｃｌ　）／（ｃ　：　），叼＝ｍａｘ｛Ｔ，１　｝，　其中ｃ　，ｃ　表示基站平均分配功率时第一跳的两中　继的容量。易知７７反映了功率均分时两跳性能的不匹　配度，叼＝１表示两跳容量完全匹配，　越大则表示越不　匹配。图２（ｂ）给出了两跳信道不匹配时（田＞４）的系　统容量性能，相对于平均容量性能，优化后性能的提升　更为明显，这说明所提出改进方案对于容量不匹配的　情况更具有针对性。　由图２知，同时使用简化的功率分配和最优时问　分配方法，与使用迭代功率分配性能很接近，而不需要　进行迭代操作，是一种性能复杂度折中较好的方案。　如果第一跳使用多播方法，第二跳使用联合传输　方法，则要求第一跳两中继都接收两个用户的数据，且　多播容量受限于最差的一条“基站一中继”链路。ＭＵ．ＩＡ　方式在第一跳采用多用户空分复用方法，每个中继只　接收一个用户的数据，与多播方法相比，达到相同的和　速率时对基站到中继链路的要求较低，从而降低了第　一跳成为系统容量瓶颈的可能性。接下来将使用简化　的功率分配和最优时间分配的ＭＵ—ＩＡ方式与文献［６］　中的三种方法进行比较，这三种方法都在第一阶段基　站到两中继的传输采用多播（Ｍｕｌｔｉ—Ｃａｓｔ）的方法，而第　４２２　信号处理　第２７卷　二跳两中继到两用户的传输采用不同的协同传输的方　法，分别称为：Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ＭＲＣ，ＺＦ和ＢＦ１。仿真中使　用这三种方法时，都按照式（７）为两个传输阶段分配时　问。　设定第一跳中继接收的平均ＳＮＲ为１２ｄＢ，第二跳　有用信道的平均ＳＮＲ比第一阶段低３ｄＢ，有用信道和　干扰信道强度之差由．４ｄＢ到１０ｄＢ变化（负值表示干　扰信道较强），优化的ＭＵ—ＩＡ方式和其它三种方法的　性能比较如图３（ａ）所示。由于干扰信道变弱更有利　于干扰避免而不利于协作传输，可以看出，随着干扰信　道的强度变弱，优化的ＭＵ—ＩＡ方法和ＢＦ１方法的性能　逐渐变好，而Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ＭＲＣ方法的性能变差。可以　看出，干扰信道越弱，优化的ＭＵ—ＩＡ方法相对于其它几　种方法的性能优势越明显。　设第一阶段的平均ＳＮＲ由０ｄＢ变化到２４ｄＢ，第二　阶段有用信道的ＳＮＲ总是比第一阶段低３ｄＢ，干扰信　道的强度比有用信道低３ｄＢ，图３（ｂ）给出了几种策略　的平均性能。可以看出优化的ＭＵ—ＩＡ方法的性能好于　其它几种方法。Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ＭＲＣ方法与优化的ＭＵ—ＩＡ　方法性能比较接近，但Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ＭＲＣ方法要求两个　中继在发送数据时严格同步，而优化的ＭＵ　ＩＡ方法不　需要，也就是说优化的ＭＵ—ＩＡ方法更适合实际应用。　有用信道与干扰信道强度之差（ｄＢ）　（ａ１　平均系统容量比较　第一跳中继接收ＳＮＲ（ｄＢ　（ｂ）　图３优化的ＭＵ－ＩＡ方法与其他几种方法的性能比较　５结论及进一步工作　本文对单小区内基站通过两个中继为两个用户下　行数据的场景进行研究，第一跳采Ｊｆｊ多用户　分复用　方法，第二跳采用协作干扰避免方法。本文给出了两　跳传输最优的时间分配方法，并提出了一种基站端的　次优功率分配方法及其简化方法，使两跳容量尽量匹　配，从而提高系统容量。通过仿真可以看出，采用所提　出的时间分配和功率分配方法后，ＭＵ—ＩＡ方式的性能　相对于使用平均功率分配和简单时间分配有明显提　升；当干扰信道强度不太强时，优化的ＭＵ．ＩＡ传输策略　与已有的Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ＭＲＣ等方法相比，有明显的性能　优势。　单个小区内存在更多中继一用户对的情况将在进　一步的工作中进行考虑，基站到中继的传输仍可采取　多用户ＳＤＭＡ的传输方法，多中继到多用户的传输相　应的需要采取更复杂的多点对多点的干扰避免方法；　由本文第３节对时间分配方法的分析可知，最优的时　间分配方法满足了两条“基站．中继一用户”链路中对系　统容量影响较大的一条的容量匹配要求，对于多个中　继　用户对的情况，时问分配方法也可按照此思路设　计，使对系统容量影响最大的一条“基站一中继一用户”　链路的容量尽量匹配；基站处的功率分配方法设计也　可以沿用使各条“基站一中继一用户”链路两跳容量尽量　匹配的思想。另外，在相同时频资源上调度过多的中　继可能会产生比较严重的干扰，是否需要通过调度的　方法减少在相同的时频资源上工作的中继一用户对以　减少干扰，也是下一步工作中需要考虑的问题。　附录：　最优时间分配方法的证明：　将总容量和两用户分别的容量表示为第一跳时间　ｔ‘’　的函数，分别记为Ｃ（ｔ‘　），Ｃｌ（ｔ“　）和Ｃ２（ｔ　）。设　ｆ　。＝ｃｌ。　／（ｃｌ”＋ｃｌ　’），ｆ　．　：　／（　”＋　。’），暂假　设ｆ　ｉ。＜￡　ｉ　。这里首先使用分段讨论证明ｆ　，　ｚ　ｓ　：　对于ｔ“　＜　，由于ｃｌ”￡　ｊ　＝ｃｌ　（１一　ｉ。），可以　得到　Ｃ．（ｔ”　）＝ｒａｉｎ｛ｃｌ”ｔ　，ｃｌ　（１一ｔ　）｝＝ｃｌ　ｔ㈩　Ｃ。（ｔ“　）＜ｃｌ　＝ｍｉｎ｛ｃｌ”￡　，ｃｌ　（１一￡　。）｝　其中ｃ。（￡　。。）＝ｒａｉｎ｛ｃ：”ｔ　，ｃｌ　（１一￡　ｉ。）｝，所以有　ｃ．（ｔ¨　）＜ｃ。（￡　ｉ。），类似的，由ｔ“　＜￡　＜ｆ：　ｉ：可得到　Ｃ：（ｔ　’）＜ｃ　（ｆ　），所以：　ｃ。（ｔ　）＋　（ｔ“’）＜ｅ　（￡　ｉ。）＋ｃ　（ｆ　。　）　第３期　陈遥等：多天线系统中多中继传输的时间分配和功率分配优化方法　４２３　可以得到系统容量的比较：　ｃ（ｔ“’）＜ｃ（￡　。）　ｊｉａ　Ｆａｎ　ａｎｄ　Ｊｏｈｎ　Ｔｈｏｍｐｓｏｎ．ＭＩＭＯ　Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　［５］　Ｙｉｒｅｌａｙ　ｃｈａｎｎｅｌｓ：Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｐｒａｃｉｔｉｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎ．，２００７，ｖｏ１．６，ｎｏ．５：１７７４—１７８６．　同理对ｔ　’　￡　可最终得到ｃ（ｔ“　）＜ｃ（　，　），　这样，　：　。。　对于　￡　。　即得到证明。　￡　。　，易知：　［６］　Ｊｉａｎ　Ｚｈａｏ，Ｍａｒｃ　Ｋｕｈｎ，Ａｒｍｉｎ　Ｗｉｔｔｎｅｂ￣・ｉｌ　ＩＩ１（Ｉ　Ｇｅｒｈａｒｄ　Ｂａｕｃｈ．Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　Ｓｃｈｅｍ￣　ｓ　ｆｏｌ　Ｄｅｃｏｄｅ—　ａｎｄ－Ｆｏｒｗａｒｄ　Ｒｅｌａｙｉｎｇ［Ｃ］．Ｐｒｏｃ．ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｐｅｒｓｏｎａｌ，Ｉｎｄｏｏｒ　ａｎｄ　Ｍｏｂｉｌｅ　Ｒａｄｉｏ　Ｃｏｍ—　Ｃｌ（ｔ“　）＝ｍｉｎ｛ｃ　”ｔ“　，ｃ（２）（１一ｔ“　）　ｃ（２）（１～ｔ　）　ｃ２（ｔ“　）＝ｍｉｎ｛ｃ三Ｉ）ｔ　，ｃ　（１一ｔ“　）｝＝ｃ　ｔ“’　系统容量表示为：　ｃ（ｔ¨’）＝Ｃ　（ｔ¨　）＋ｃ２（ｔ㈩）＝Ｃｌ。　（１一ｔ　）＋ｃ　¨ｔ¨　＝ｃ：　＋（ｃ　一Ｃｌ　）ｔ“’　可以看出Ｃ（ｔ“　）是关于ｔ　的线性单调函数，其　单调性由（ｃ　”一ｃ　。　）的符号决定。要使ｃ（ｔ　）取得　最大，当（ｃ　一ｃ　）为正时应有￡　＝ｚ　：，当（ｃ　”一　ｃ：　）为负时应有　＝￡　当ｃ　＝ｃ：　时，ｆ　可以取　［￡　￡　，　］区间上的任意值。　如果假设￡　∥ｔ　Ｉ　）　用相同的方法可以得到对称　的结果　参考文献　［１］　Ｒａｌｆ　Ｐａｂｓｔ，Ｂｅｒｎｈａｒｄ　Ｈ．Ｗａｌｋｅ，Ｄａｎｉｅｌ　Ｃ．Ｓｃｈｕｈｚ，Ｐａｔ—　ｒｉｃｋ　Ｈｅｒｈｏｌｄ，Ｈａｌｉｍ　Ｙａｎｉｋｏｍｅｒｏｇｌｕ　ｅｔ　ａ１．Ｒｅｌａｙ—ｂａｓｅｄ　ｄｅ—　ｐｌｏｙｍｅｎｔ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｆｏｒ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ａｎｄ　ｍｏｂｉｌｅ　ｂｒｏａｄｂａｎｄ　ｒａｄｉｏ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎ．Ｍａｇ．，２００４，ｖｏ１．４２，ｎｏ．９：８０—８９．　［２］　Ｈｅｌｍｕｔ　Ｂｏｌｃｓｋｅｉ，Ｒｏｈｉｔ　Ｕ．Ｎａｂａｒ，Ｏｚｇｕｒ　Ｏｙｍａｎ　ａｎｄ　Ａｒ—　ｏｇｙａｓｗａｍｉ　Ｊ．Ｐａｕｌｒａｊ．Ｃａｐａｃｉｔｙ　ｓｃａｌｉｎｇ　ｌａｗｓ　ｉｎ　ＭＩＭＯ　ｒｅ—　Ｒａｙ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎ．，　２００６，ｖｏ１．５，ｎｏ．６：１４３３—１４４４．　［３］　Ｇｅｒｈａｒｄ　Ｋｒａｍｅｒ，Ｍｉｃｈａｅｌ　Ｇａｓｔｐａｒ　ａｎｄ　Ｐｉｙｕｓｈ　Ｇｕｐｔａ．Ｃｏ—　ｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ　ａｎｄ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｅｍｓ　ｆｏｒ　ｒｅｌａｙ　ｎｅｔ—　ｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ，２００５　ｖｏ１．５１，ｎｏ．　３：７６５－７７９．　［４］　Ａｎｄｒｅａ　Ｇｏｌｄｓｍｉｔｈ，Ｓｙｅｄ　Ａｌｉ　Ｊａｆａｒ，Ｎｉｈａｒ　Ｊｉｎｄａｌ，ａｎｄ　Ｓｒｉｒａｍ　Ｖｉｓｈｗａｎａｔｈ．Ｃａｐａｃｉｔｙ　ｌｉｍｉｔｓ　ｏｆ　ＭＩＭＯ　ｃｈａｎｎｅｌｓ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊ．Ｓｅ１．Ａｒｅａｓ　Ｃｏｍｍｕｎ．，２００３，ｖｏ１．２１，ｎｏ．　５：６８４－７０２．　ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（Ｐ１ＭＲＣ），２００７，Ａｔｈｅｎｓ，Ｇｒｅｅｃｅ．　［７］　Ｒａｎｄａ　Ｚａｋｈｏｕｒ　ａｎｄ　Ｄａｖｉｄ　Ｇｅｓｂｅｒｔ．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＭＩＳＯ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｖｉｒｔｕａｌ　ＳＩＮＲ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ［Ｃ］．Ｐｒｏｃ．ＩＴＧ／ＩＥＥＥ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｓｍａｒｔ　Ａｎｔｅｎｎａｓ（ＷＳＡ），２００９，Ｂｅｒｌｉｎ，Ｇｅｒｍａｎｙ．　ｆ８］　Ｒａｎｄａ　Ｚａｋｈｏｕｒ　ａｎｄ　Ｄａｖｉｄ　Ｇｅｓｂｅｒｔ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｍｕｈｉｃｅｌｌ　ＭＩＳＯ　ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌａｙｅｒｅｄ　ｖｉｒｔｕａｌ　ＳＩＮＲ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎ．，２０１０，ｖｏ１．９，ｎｏ．　８：２４４４－２４４８．　［９］　Ｑｕｅｎｔｉｎ　Ｈ．Ｓｐｅｎｃｅｒ．Ａ．Ｌｅｅ　Ｓｗｉｎｄｌｅｈｕｒｓｔ　ａｎｄ　Ｍａｒｔｉｎ　Ｈａａｒｄｔ．Ｚｅｒｏ—ｆｏｒｃｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｄｏｗｎｌｉｎｋ　ｓｐａｔｉａｌ　ｍｕｌｔｉ—　ｐｌｅｘｉｎｇ　ｉｎ　ｍｕｌｔｉｕｓｅｒ　ＭＩＭＯ　ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ．，２００４，ｖｏ１．５２，ｎｏ．２：４６１—４７１．　作者简介　陈遥（１９８６一），男，出生于河南济　源，２００８年获中国科学技术大学学士学　位；现为中国科学技术大学通信与信息系　统专业在读硕士研究生，主要研究方向为　无线多天线中继技术。　Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｈｙ０４＠ｍａｉｌ．ｕｓｔｃ．ｅｄｕ．ｅｎ　邱玲（１９６３一），女，生于江苏南京，　１９９９年获中国科学技术大学博士学位；现　为中国科学技术大学电子工程与信息科学　系教授、博士生导师。研究方向为宽带、空　时无线通信方法，包括ＯＦＤＭ技术、空时编　解码方法、协作通信技术、ＭＩＭＯ—ＯＦＤＭ信　道估计以及自适应均衡、多用户ＭＩＭＯ（ＭＩＭＯ—ＯＦＤＭ）无线　通信系统中的收发处理方法和多用户调度算法以及跨层协　议和跨层优化算法。Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｑｉｕ＠ｕｓｔｃ．ｅｄｕ．ａｌｌ