人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章末小结教案新版

章末小结

※教学目标※ 【知识与技能】

掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决实际问题. 【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解. 【情感态度】

在这用本章知识解决实际问题的过程中，进一步增强数学应用知识，感受数学的应用 价值，激发学生的学习兴趣. 【教学重点】

本章知识结构梳理及其应用. 【教学难点】

灵活运用二次函数性质解决问题. ※教学过程※ 一、整体把握

二、加深理解

1.二次函数的定义:一般地，形如yax2bxc(a0，a,b,c为常数)的式子称为y关于x的二次函数.需要注意的是，二次项系数a0是定义中不可缺少的条件.

2.抛物线yax2bxca0的图象和性质：

函 数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大（小）值 yax2bxca0 当a＞0时，开口向上 x当a＜0时，开口向下 b 2a4acb2b（，） 4a2a4acb24acb2bb当x时，y最小= 当x时，y最大= 4a4a2a2a当x增减性 b时，y随x的增大2ab时，y随2a当xb时，y随x的增大2ab时，y随2a而减小；当x而增大；当xx的增大而增大 x的增大而减小 （1）a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定a的符号. （2）利用抛物线的对称轴通常可以解决两个方面的问题：①结合a的符号及对称轴所处的位置判别b的符号；②利用对称轴即开口方向确定函数的增减性.

（3）利用抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但对自变量x有限制时，相应的函数值的最大（小）值就应利用函数的性质来确定.

（4）抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关系：抛物线与x轴有两个交点、一个交点、没有交点，可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别，即有两个交点 Δ=b24ac>0，有一个交点Δ=b24ac=0，没有交点Δ=b24ac<0.至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方程得到. 三、复习新知

例1 已知二次函数yax2bxca0的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A.abc＞0 B.b24ac<0 C.9a3bc＞0 D.c8a＜0

分析：根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b24ac＞0；对称轴是直线x1，与x轴的一个交点是（-1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3代入二次函数得出y9a3bc0；把x4代入得出y16a8ac8ac，根据图象得出c8a＜0.

答案：D

2例2 已知：抛物线yxbxc经过A（-1，0），B（5，0）两点，顶点为P.

（1）求此抛物线的解析式； （2）求△ABP的面积；

（3）若点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在抛物线上，则当0＜x1＜x2＜1时，请写出y1与y2的大小关系.

分析：（1）把A,B两点的坐标代入求得b和c的值，即可得到抛物线的解析式；（2）先把抛物线的解析式配成顶点式得到P点坐标为（2，9），然后根据三角形面积公式计算即可；（3）由于抛物线的对称轴为直线x2，开口向下，则根据二次函数的性质可确定y1与y2的大小关系.

解：（1）把A(-1,0),B(5,0)分别代入yx2bxc.解得b4，c5.∴此抛物线的解析式为yx24x5.

2（x2）9，∴P点坐标为（2，9）.∴△ABP的面积 （2）∵yx24x51×6×9=27. 2 （3）∵抛物线的对称轴为直线x2，开口向下，∴当0＜x1＜x2＜1时，

=y1＜y2.

例3 东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的之间成一次函数关系，如下表： x（元） y（件） … … 35 750 40 700 45 650 50 600 … … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为W（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？ （3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围． 分析：（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为ykxb，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可． 解：（1）设函数解析式为ykxb.根据题意，得700，k10,40kb＝解得∴yb1100.45kb＝650.与x之间的函数关系式为y10x1100. （2）根据题意,得yx3010x110010x21400x33000，xb70,最2a大值W=16000.故当销售单价为70元时，每天可获得最大利润，此时最大利润是16000元. （3）根据题意,得1500010x21400x33000，解得x160或x280.根据题意,得1200010x21400x33000，解得x150或x290.∴50≤x≤60或80≤x≤90．

四、归纳小结

通过这节课的学习，你对本章知识你有哪些新的认识？你有哪些体会？ ※布置作业※

从教材复习题22中选取． ※教学反思※

1.本节课为复习课，由于本章的内容较多，也比较重要，因此教学时师生应共同回顾与反思，归纳出本章知识的框架图，并让学生回答二次函数的一些性质，并适时通过课堂训练来达到复习的效果.对于学生容易产生错误的知识点，教师要给予解释，并通过例题的讲解使学生加深理解，对于实际问题，教师仍需要通过一些典型例题来让学生掌握.

2.课堂复习中，教师要充分与学生互动，活跃课堂气氛，使学生在愉快的学习环境

中复习并最终掌握二次函数的知识，让学生对方程思想、数形结合思想以及转化思想有进一步的理解.