3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏
到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm
即屏到针孔的初始距离为300mm。
4、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。若在玻
璃板上盖一圆形的纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片的最小直径应为多少? L n I=90 1 1 x n
2I2
1mm
200mm n1sinI1n2sinI2
sinI210.66666 n2
cosI210.6666620.745356
0.66666178.88
0.745356 L2x1358.77mm
x200*tgI2200*8、.光纤芯的折射率为n1,包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的
数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:
n0sinI1=n2sinI2 (1)
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:
(2)
由(1)式和(2)式联立得到n0 .
16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?说明各会聚点的虚实。 解:该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,
设凸面为第一面,凹面为第二面。
(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用高斯公式:
会聚点位于第二面后15mm处。
(2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧,只是延长线的交点,因此是虚像。
还可以用β正负判断:
(3)光线经过第一面折射: 第二面镀膜,则:
, 虚像
得到:
(4) 在经过第一面折射
物像相反为虚像。
18、一直径为400mm,折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位
于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡在何处?如果在水中观察,看到的气泡又在何处? 解:
设一个气泡在中心处,另一个在第二面和中心之间。 (1)从第一面向第二面看
(2)从第二面向第一面看
(3)在水中
19、.有一平凸透镜r1=100mm,r2,d=300mm,n=1.5,当物体在时,求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像在何处?当入射高度h=10mm,实际光线的像方截距为多少?与高斯像面的距离为多少?
'
解:
20、一球面镜半径r=-100mm,求的物距和象距。 解:(1)
=0 ,0.1 ,0.2 ,-1 ,1 ,5,10,∝时
(2) 同理,
(3)同理, (4)同理,
(5)同理, (6)同理,
(7)同理, (8)同理,
21、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时,可分别得到:放大4倍的实像,当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像? 解:(1)放大4倍的实像
(2)放大四倍虚像
(3)缩小四倍实
像
(4)缩小
四倍虚像
第二章
1、针对位于空气中的正透镜组f'0及负透作图法分别对以下物距
,2f,f,f/2,0,f/2,f,,求像平面的位置。 解:1.f'0 al
bl2f2f'
clff'
F A B ''镜组f'0,试用
F F H H ''A A F B ''F' B A B
dlf/2f'/2 F A 'A F ' '
B B
el0 A A '
flf/2f'/2
(g)lff'
(h)l2f2f'
A B F A ''F B B' F 'A A 'B F B F 'A F B 'F 'B '(i)l
2.f'0 (a)l
(b)l2f
(c)lf
A
(d)lf/2
F ''F F 'F 'F A A B F ''B 'F A B B 'F A A B B ''F (e)l0
(f)lf/2
(g)lf
(h)l2f
A 'A A' 'F B B' F A A 'F 'B B F 'F 'F A B F ''F B (i)l
2、 已知照相物镜的焦距f’=75mm,被摄景物位于(以F点为坐标原点)
x,10m,8m,6m,4m,2m,处,试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
的地方。
解: (1)x= -∝ ,xx′=ff′ 得到:x′=0 (2)x′=0.5625 (3)x′=0.703 (4)x′=0.937 (5)x′=1.4
(6)x′=2.81
3、.设一系统位于空气中,垂轴放大率10,由物面到像面的距离(共轭距离)为
7200mm,
物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距,并绘出基点位置图。 解:
F H H' F f x l '''-f -l ∵ 系统位于空气中,f'f
y'l'10 yl 由已知条件:f'(f)x1140
l'(l)x7200
解得:f'600mm x60mm
4、已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上,当透镜向物体移近18mm时,物体将被放
大4,试求透镜的焦距,并用图解法校核之。
解:方法一:
l1' 13 l1'3l13l218 ①
l1'l2'4l2 ② 24 l2l2l1l218 l1l218 ③ 1/l1'1/l11/f'
' 1/l1'1/l11/l21/l2 ④
'1/l21/l21/f'
'1080mm 将①②③代入④中得 l2270mm l2 ∴ f'216mm
方法二: 1f3 x1f4 f216mm x2 2 x2x118
x'n' 方法三: 12(3)(4)12
xn x'1218216
x' '
f 12''x1x2f'x''341 f f'x'216mm
5、一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,则见像向透镜方向移动20mm,放大率为原先的3/4倍,求两块透镜的焦距为多少? 解:
x
6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,像高为物高的一半,今将物面向物体移近100mm,
则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。 l1'1 解:由已知得:1
l12'l2 21 'l2-l1 l1 l1l2100 由高斯公式:
1111' 'l1l1l2l2100mm -l2 l'2 解得:f'l2100mm 2=1200mm,由物镜顶点到像面的距离
,按最简单结构的
7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距
L=700 mm,由系统最后一面到像平面的距离(工作距)为薄透镜系统考虑,求系统结构,并画出光路图。 解:
9、已知一透镜r1200mm,r2300mm,d50mm,n1.5,求其焦距,光焦度,基点位置。 解:已知r1200mm,r2300mm,d50mm,n1.5 求:f',,基点位置。
(n1)2 1/f'(n1)(12)d120.69m1
n f'1440mm
n1d1)1560mm nn1 lFf'(1d2)1360mm
nn1' lHf'()d1120mm
n' lFf'(1 lHf'(n1)d280mm n
10、一薄透镜组焦距为100 mm,和另一焦距为50 mm的薄透镜组合,其组合焦距仍为100 mm,
问两薄透镜的相对位置。 解:
第三章
1.人照镜子时,要想看到自己的全身,问镜子要多长?人离镜子的距离有没有关系?
解:
镜子的高度为1/2人身高,和前后距离无关。
2、有一双面镜系统,光线平行于其中一个平面镜入射,经两次反射后,出射光线与另一平
面镜平行,问两平面镜的夹角为多少? 解:
B M2 I2 -I2 ''N1 M3 α α I1 I1- O
α α ''N2 A M1
M2M3//OA M1N1M2M3又I1I1 I2I2
''''
同理:I1I1 M1M2M3中 (I2I2)(I1I1)180 60 答:α角等于60。
''''''3、如图3-4所示,设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm,顶杆离光轴的距离a =10mm。如
果推动顶杆使平面镜倾斜,物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移,问平面镜的倾角为多少?顶杆的移动量为多少? 解:
y2f' 2x0.001rad
21000xa100.0010.01mm
Y a f x θ 'F 2θ
图3-4
4、一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点,
透镜前方离平面镜600mm有一物体AB,经透镜和平面镜后,所成虚像A''B''至平面
镜的距离为150mm,且像高为物高的一半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜的位置和焦距,并画出光路图。
M B A A -L L ''''D 'A B M B ''600 150
图3-29 习题4图
解: 由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处
'' A''B''为虚像,A'B'为实像
L'11 L'L600150450 则1 1L22 解得 L300 L150 又'111'-= f150mm L'Lf' 答:透镜焦距为100mm。
5、如图3-30所示,焦距为f'=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板,其折射
率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时,像点在像平面内上下移动,试求移动量△y'与旋转角φ的关系,并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度,试求φ允许的最大值。
O 30 60
图3-30 习题5图
120
A △l'
解:
(1)
I1 D 'I1 I2 E I2 'd 'd2d2
DEdd'''dDEsin(II)sin(II) 1111''cosI1cosI1' 由图可知 I1 sinI1sinI1sin nn cosI'1=
sin2112=
nnn2sin2
d'd(sinI1cosI1'cosI1sinI1') 'cosI1dcosI1sinI1' =dsinI1
cosI1' =dsinI1(1cosI1)
ncosI1' =dsin(1cosnsin22)
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
d D3 B2 D2 D1 B1 φ ω φ O φ A
OB1
dd''dOBsin(I)sin(I1') 111''cosI1cosI1'' sinnsinI1 d1dsin(1cosnsin22)
当平行板转过φ角时 OD1'dd
sin(90I1')cosI1'' d2D1D2OD1sin(I1I1) I1 sinI1nsinI1 sinI1'1''1sin() nsin2()12 cosI1=nsin2() 2nn d2'dsin(I1sinI1') 'cosI1 =
d''(sinIcosIcosIsinI1111) 'cosI1 =dsinI1(1cosI1cos())dsin()(1)
22ncosI1'nsin()
'dd1'd2d[sin()cos()sin()nsin()22sinsincosnsin22
13、.如图3-33所示,光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90,试确定平面镜所应转动的方向和角度值。
图3-33 习题13图
θ O1 α N α δ O2
解:(n1)4(1.51631)0.036rad=2.06 180 在O1NO2中 O1NO2180176 nsinO1O2Nsin
sin42.636787 O1O2Narcsin1.5163 NO1O21.3632 sinnsin1.3632
2.067 21.0336
答:平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光线与出射光线成90。
第四章
1、设照相物镜的焦距等于75mm,底片尺寸为55
等于多少?
55
,求该照相物镜的最大视场角
解:
-ω f '
p2εfΔ10. (1) 1 F
2apε2a2af75103p16.16m
εFε160.00029p2a8.08m ε4ap2εΔ2,从8.08m到无穷远 224apε2af7510316.16m (2) p2εFε160.000294ap2εΔ2,从16.16m到无穷远 224apε
第六章
1、 解: (1)根据题意得,物点发出光线经第一面后按直线传播,相对于第二面,其物距l2955100mm 根据齐明条件l2n2n2r2100mm n2r260mm (2) l2n2n2r2150mm n2βn2l21.5 l2n2
4. 如果一个光学系统的初级球差等于焦深,则各面的球差分布系数之和为多少? 解:由题意有:
δL(初)1λΣSIu2k2nknu2ΣSI2λ
7、. 设计一双胶合消色差望远物镜,
)和火石玻璃F2(
求:正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。 解:
,
,采用冕牌玻璃K9(
),若正透镜半径
,,
9.
Φ1υ1Φ/(υ1υ2)0.0184mm1
Φ2υ2Φ/(υ1υ2)0.0084mm1
LF0.707hLD0.707h0.00052f0.052mm 二级光谱ΔlFCD10、
解:
S
I0.001784,1ΣSI0.02 uk2nkutanuD/2f0.1,
δL(初)(2)光学系统0.707带的球差为:
第七章
1、.一个人近视程度是2D(屈光度),调节范围是8D,求:
(1)远点距离;
(2)其近点距离;
(3)配戴100度近视镜,求该镜的焦距; (4)戴上该近视镜后,求看清的远点距离; (5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离。 解: ① R12 (1/m) lr ∴ lr0.5m
②
ARP A8D R2D
∴
PRA2810D
110.1m P10 lp③D1 ∴f1m f④RRD1D
1m lR⑤ARP A8D R1D
PRA9D
lP10.11m 9,通光孔径
,眼睛距放大镜为50mm,像距离眼
2、一放大镜焦距
睛在明视距离250mm,渐晕系数K=50%,试求:(1)视觉放大率;(2)线视场;(3)物体的位置。 解:
2、一放大镜焦距f25mm,通光孔径D18mm,眼睛距放大镜为50mm,像距离眼睛在明视距离250mm,渐晕系数为k50%,试求(1) 视觉放大率;(2)线视场;(3)物体的位置。
● eye
l P D 已知:放大镜 f25mm D放18mm P50mm Pl250mm
K50%
求:① Γ ② 2y ③l 解:
PD①1
f250P2505011 ff252510129
②由K50%可得: tgD放180.18 2P2*50 tg0.18 ∴tg0.02 tg9 tgy ∴yDtg250*0.025mm D ∴2y10mm 方法二:
tg0.18 y250*tg45mm l200mm fe250mm l22.2mm l200y9X l22.2y 2y10mm
③ DPl lPD50250200mm
111111 llf200l25l22.22mm
3、解答:
ΓβΓeβ25030 feD500NA/Γ500*0.01/301.67m
5、有一生物显微镜,物镜数值孔径NA=0.5,物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积
,灯丝到物面的距离100mm,采用临界照明,求聚光镜焦距和通
光孔径。
解:
视场光阑决定了物面大小,而物面又决定了照明 的大小
7、一开普勒望远镜,五经焦距f0200mm,目镜的焦距为fe25mm,物方视场角28,渐晕系数K50%,为了使目镜通光孔径D23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜,试: (1)求场镜焦距;
(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率n1.5,求其球面的曲率半径。
① hZl*tg(11) fo*tg4200*tg413.98mm 孔阑 物 场镜 目 ● lfel hZ0.5*D目 l1.1mm
F1(F2)lZ 111 llfuhZ u 111 1.1200f场
f0l fel 9.14mm ∴f场②1210.011 90.14 r1 10 20.011
nnnn 其中l l90.14 llr n1.5 n1
代入求得:
11.511.5 90.14r r45mm
第九章
2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示Ey0,Ez0,Ex102cos1015(试求(1)光的频率和波长;(2)玻璃的折射率。 解:(1)EAcos[2(t)]10cos[10 ∴210v510Hz
1514zt),0.65czc215(zt)] 0.65cn2/k2/0.65c3.9107m
cc3108(2)nn3.9107510141. v8、电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上,两介质的折射
率分别为n11,n21.5,问:入射角150度时,反射光电矢量的方位角(与入射面所成的角)?若160度,反射光的方位角又为多少? 解:
()1150,由折射定律2sin1(rsn1sin1)30.7n2sin(12)tg(12)0.335,rp0.057sin(12)tg(12)入射光AsApA由反射系数有As'rsAs0.335As0.335A,Ap'rpAp0.057A 合振幅与入射面的夹角tg(2)同理rs0.421,rp0.042'arctg(As')84.3Ap'As'Ap'80.3311、一个光学系统由两片分离透镜组成,两透镜的折射率分别为1.5和1.7,求此系统的
反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜,使表面反射比降为0.01,问此系统的光能损失又为多少?设光束以接近正入射通过各反射面。 解
此系统有4个反射面,设光束正入射条件下,各面反射率为n-11.5-12)0.04R1=(1)2(1.5+1n1+11-1n2-121.5)20.04)(R2(1n2+1+11.5R3R40.067光能损失为(初始为I0)
1R11R21R31R40.802,损失20%,则'10.010.96,损失4%若反射比降为0.01413、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射,线偏振光的方位角45度,问线偏振光
以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度,设玻璃折射率n1.5。
解:
全反射时,S波与P波相位差为,且cos1sin21n2tg2sin21cos21(sin21n2)tg2sin412242221tg sin11nsin1n021将n,45代入有sin210.83或0.58421.51153.63或49.85,而Carcsin41.811.5上述答案均可第十章
2、在杨氏实验中,两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为
1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图11-17),发现屏上的条纹系统移动了0.5场面,试决定试件厚度。
P h S1 R1 R2 x P0 S2 D 图11-47 习题2 图
解:设厚度为h,则前后光程差为n1h n1hxd D0.5102103 0.58h
0.5 h1.7210mm
27、在等倾干涉实验中,若照明光波的波长600nm,平板的厚度h2mm,折射
率n1.5,其下表面涂上某种高折射率介质(n1.5),问(1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算,第10个亮纹的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm)(3)第10个亮环处的条纹间距是多少? 解:(1)
n0nnH,∴光在两板反射时均产生半波损失,对应的光程差为
2nh21.50.0020.006m
∴中心条纹的干涉级数为
6106m0104
600为整数,所以中心为一亮纹
(2)由中心向外,第N个亮纹的角半径为NnN h 10101.5600nm0.067rad
2mm 半径为r10f100.067200mm13.4mm (3)第十个亮纹处的条纹角间距为 10n3.358103rad 210h ∴间距为r10f100.67mm
9、在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为6,光的波长450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹?
0解:设有N个亮纹,中心级次
2nhm0q221.53103221041
21 2最大角半径n1N10.0524 h2N12.68
∴可看到12条亮纹
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