工程光学答案第三版习题答案

3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏

到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻

璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？ L n I=90 1 1 x n

2I2

1mm

200mm n1sinI1n2sinI2

sinI210.66666 n2

cosI210.6666620.745356

0.66666178.88

0.745356 L2x1358.77mm

x200*tgI2200*8、.光纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的

数值孔径（即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：

n0sinI1=n2sinI2 (1)

而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

(2)

由（1）式和（2）式联立得到n0 .

16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：

会聚点位于第二面后15mm处。

（2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：

, 虚像

得到：

（4） 在经过第一面折射

物像相反为虚像。

18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位

于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解：

设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看

（2）从第二面向第一面看

（3）在水中

19、.有一平凸透镜r1=100mm,r2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？

'

解：

20、一球面镜半径r=-100mm,求的物距和象距。 解：（1）

＝0 ，0.1 ，0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝时



（2） 同理，

（3）同理， （4）同理，

（5）同理， （6）同理，

（7）同理， （8）同理，

21、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大4倍的实像

（2）放大四倍虚像

（3）缩小四倍实

像

（4）缩小

四倍虚像

第二章

1、针对位于空气中的正透镜组f'0及负透作图法分别对以下物距

,2f,f,f/2,0,f/2,f,,求像平面的位置。 解：1.f'0 al

bl2f2f'

clff'

F A B ''镜组f'0，试用

F F H H ''A A F B ''F' B A B

dlf/2f'/2 F A 'A F ' '

B B

el0 A A '

flf/2f'/2

(g)lff'

(h)l2f2f'

A B F A ''F B B' F 'A A 'B F B F 'A F B 'F 'B '(i)l

2.f'0 (a)l

(b)l2f

(c)lf

A

(d)lf/2

F ''F F 'F 'F A A B F ''B 'F A B B 'F A A B B ''F (e)l0

(f)lf/2

(g)lf

(h)l2f

A 'A A' 'F B B' F A A 'F 'B B F 'F 'F A B F ''F B (i)l

2、 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）

x,10m,8m,6m,4m,2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远

的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 （2）x′=0.5625 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4

（6）x′=2.81

3、.设一系统位于空气中，垂轴放大率10，由物面到像面的距离（共轭距离）为

7200mm，

物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

F H H' F f x l '''-f -l ∵ 系统位于空气中，f'f

y'l'10 yl 由已知条件：f'(f)x1140

l'(l)x7200

解得：f'600mm x60mm

4、已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放

大4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：

l1' 13  l1'3l13l218 ①

l1'l2'4l2 ② 24  l2l2l1l218  l1l218 ③ 1/l1'1/l11/f'

' 1/l1'1/l11/l21/l2 ④

'1/l21/l21/f'

'1080mm 将①②③代入④中得 l2270mm l2 ∴ f'216mm

方法二： 1f3 x1f4  f216mm x2 2 x2x118

x'n' 方法三： 12(3)(4)12

xn x'1218216

x' '

f 12''x1x2f'x''341 f f'x'216mm

5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：

x

6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，

则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 l1'1 解：由已知得：1

l12'l2 21 'l2-l1 l1 l1l2100 由高斯公式：

1111' 'l1l1l2l2100mm -l2 l'2 解得：f'l2100mm 2=1200mm，由物镜顶点到像面的距离

，按最简单结构的

7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距

L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：

9、已知一透镜r1200mm,r2300mm,d50mm,n1.5，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知r1200mm,r2300mm,d50mm,n1.5 求：f',,基点位置。

(n1)2 1/f'(n1)(12)d120.69m1

n f'1440mm

n1d1)1560mm nn1 lFf'(1d2)1360mm

nn1' lHf'()d1120mm

n' lFf'(1 lHf'(n1)d280mm n

10、一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，

问两薄透镜的相对位置。 解：

第三章

1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？

解：

镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平

面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：

B M2 I2 -I2 ''N1 M3 α α I1 I1- O

α α ''N2 A M1

M2M3//OA M1N1M2M3又I1I1 I2I2

''''

同理：I1I1 M1M2M3中 (I2I2)(I1I1)180 60 答：α角等于60。

''''''3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如

果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：

y2f' 2x0.001rad 

21000xa100.0010.01mm

Y a f x θ 'F 2θ

图3-4

4、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，

透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面

镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

M B A A -L L ''''D 'A B M B ''600 150

图3-29 习题4图

解： 由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处

'' A''B''为虚像,A'B'为实像

L'11 L'L600150450 则1 1L22 解得 L300 L150 又'111'-= f150mm L'Lf' 答：透镜焦距为100mm。

5、如图3-30所示，焦距为f'=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射

率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△y'与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求φ允许的最大值。

O 30 60

图3-30 习题5图

120

A △l'

解：

（1）

 I1 D 'I1 I2 E I2 'd 'd2d2

DEdd'''dDEsin(II)sin(II) 1111''cosI1cosI1' 由图可知 I1 sinI1sinI1sin nn cosI'1=

sin2112=

nnn2sin2

d'd(sinI1cosI1'cosI1sinI1') 'cosI1dcosI1sinI1' =dsinI1

cosI1' =dsinI1(1cosI1)

ncosI1' =dsin(1cosnsin22)

(2)

考虑斜平行光入射情况不发生旋转时

d D3 B2 D2 D1 B1 φ ω φ O φ A

OB1

dd''dOBsin(I)sin(I1') 111''cosI1cosI1'' sinnsinI1 d1dsin(1cosnsin22)

当平行板转过φ角时 OD1'dd

sin(90I1')cosI1'' d2D1D2OD1sin(I1I1) I1 sinI1nsinI1 sinI1'1''1sin() nsin2()12 cosI1=nsin2() 2nn d2'dsin(I1sinI1') 'cosI1 =

d''(sinIcosIcosIsinI1111) 'cosI1 =dsinI1(1cosI1cos())dsin()(1)

22ncosI1'nsin()

'dd1'd2d[sin()cos()sin()nsin()22sinsincosnsin22

13、.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。

图3-33 习题13图

θ O1 α N α δ O2

解：(n1)4(1.51631)0.036rad=2.06 180 在O1NO2中 O1NO2180176 nsinO1O2Nsin

sin42.636787 O1O2Narcsin1.5163 NO1O21.3632 sinnsin1.3632

2.067 21.0336

答：平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光线与出射光线成90。

第四章

1、设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为55

等于多少？

55

，求该照相物镜的最大视场角

解：

-ω f '

p2εfΔ10. (1) 1 F

2apε2a2af75103p16.16m

εFε160.00029p2a8.08m ε4ap2εΔ2,从8.08m到无穷远 224apε2af7510316.16m (2) p2εFε160.000294ap2εΔ2，从16.16m到无穷远 224apε

第六章

1、 解： （1）根据题意得，物点发出光线经第一面后按直线传播，相对于第二面，其物距l2955100mm 根据齐明条件l2n2n2r2100mm n2r260mm (2) l2n2n2r2150mm n2βn2l21.5 l2n2

4. 如果一个光学系统的初级球差等于焦深，则各面的球差分布系数之和为多少？ 解：由题意有：

δL(初)1λΣSIu2k2nknu2ΣSI2λ

7、． 设计一双胶合消色差望远物镜，

）和火石玻璃F2（

求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。 解：

，

，采用冕牌玻璃K9（

），若正透镜半径

，，

9.

Φ1υ1Φ/(υ1υ2)0.0184mm1

Φ2υ2Φ/(υ1υ2)0.0084mm1

LF0.707hLD0.707h0.00052f0.052mm 二级光谱ΔlFCD10、

解：

S

I0.001784,1ΣSI0.02 uk2nkutanuD/2f0.1，

δL(初)（２）光学系统0.707带的球差为：

第七章

1、．一个人近视程度是2D（屈光度），调节范围是8D，求：

（1）远点距离；

（2）其近点距离；

（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① R12 (1/m) lr ∴ lr0.5m

②

ARP A8D R2D

∴

PRA2810D

110.1m P10 lp③D1 ∴f1m f④RRD1D

1m lR⑤ARP A8D R1D

PRA9D

 lP10.11m 9，通光孔径

，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼

2、一放大镜焦距

睛在明视距离250mm，渐晕系数K=50%，试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 解：

2、一放大镜焦距f25mm，通光孔径D18mm，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数为k50%，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。

● eye

l P D 已知：放大镜 f25mm D放18mm P50mm Pl250mm

K50%

求：① Γ ② 2y ③l 解：

PD①1

f250P2505011 ff252510129

②由K50%可得： tgD放180.18 2P2*50 tg0.18 ∴tg0.02 tg9 tgy ∴yDtg250*0.025mm D ∴2y10mm 方法二：

tg0.18 y250*tg45mm l200mm fe250mm l22.2mm l200y9X l22.2y 2y10mm

③ DPl lPD50250200mm

111111 llf200l25l22.22mm

3、解答：

ΓβΓeβ25030 feD500NA/Γ500*0.01/301.67m

5、有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm，照明灯丝面积

，灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通

光孔径。

解：

视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小

7、一开普勒望远镜,五经焦距f0200mm,目镜的焦距为fe25mm,物方视场角28,渐晕系数K50%,为了使目镜通光孔径D23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜,试: (1)求场镜焦距;

(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率n1.5,求其球面的曲率半径。

① hZl*tg(11) fo*tg4200*tg413.98mm 孔阑 物 场镜 目 ● lfel hZ0.5*D目 l1.1mm

F1(F2)lZ 111 llfuhZ u 111 1.1200f场

f0l fel 9.14mm ∴f场②1210.011 90.14 r1 10 20.011

nnnn 其中l l90.14 llr n1.5 n1

代入求得：

11.511.5 90.14r r45mm

第九章

2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示Ey0,Ez0,Ex102cos1015(试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。 解：（1）EAcos[2(t)]10cos[10 ∴210v510Hz

1514zt)，0.65czc215(zt)] 0.65cn2/k2/0.65c3.9107m

cc3108（2）nn3.9107510141. v8、电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射

率分别为n11,n21.5，问：入射角150度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）？若160度，反射光的方位角又为多少？ 解：

（）1150，由折射定律2sin1(rsn1sin1)30.7n2sin(12)tg(12)0.335,rp0.057sin(12)tg(12)入射光AsApA由反射系数有As'rsAs0.335As0.335A,Ap'rpAp0.057A 合振幅与入射面的夹角tg(2)同理rs0.421,rp0.042'arctg(As')84.3Ap'As'Ap'80.3311、一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的

反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。 解

此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为n-11.5-12)0.04R1=(1)2(1.5+1n1+11-1n2-121.5)20.04)(R2(1n2+1+11.5R3R40.067光能损失为（初始为I0）

1R11R21R31R40.802，损失20%，则'10.010.96,损失4%若反射比降为0.01413、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角45度，问线偏振光

以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率n1.5。

解：

全反射时，S波与P波相位差为，且cos1sin21n2tg2sin21cos21(sin21n2)tg2sin412242221tg sin11nsin1n021将n,45代入有sin210.83或0.58421.51153.63或49.85，而Carcsin41.811.5上述答案均可第十章

2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为

1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。

P h S1 R1 R2 x P0 S2 D 图11-47 习题2 图

解：设厚度为h，则前后光程差为n1h n1hxd D0.5102103 0.58h

0.5 h1.7210mm

27、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长600nm，平板的厚度h2mm，折射

率n1.5，其下表面涂上某种高折射率介质（n1.5），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1）

n0nnH，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为

2nh21.50.0020.006m

∴中心条纹的干涉级数为

6106m0104

600为整数，所以中心为一亮纹

（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为NnN h 10101.5600nm0.067rad

2mm 半径为r10f100.067200mm13.4mm （3）第十个亮纹处的条纹角间距为 10n3.358103rad 210h ∴间距为r10f100.67mm

9、在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为6，光的波长450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？

0解：设有N个亮纹，中心级次

2nhm0q221.53103221041

21 2最大角半径n1N10.0524 h2N12.68

∴可看到12条亮纹