七年级下学期期中考试数学测试卷
满分：150分 考试用时：120分钟
范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》
班级 姓名 得分
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。
1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. (𝑥+2)(𝑥−2)=𝑥2−4 C. 𝑥2−4=(𝑥+2)(𝑥−2) B. 𝑥2+4𝑥−2=𝑥(𝑥+4)−2
D. 𝑥2−4+3𝑥=(𝑥+2)(𝑥−2)+3𝑥
2. 若(𝑥+2)(𝑥−1)=𝑥2+𝑚𝑥−2，则m的值为( )
A. 3 B. −3 C. 1 D. −1
𝑥+3𝑦=4, ①
3. 用加减消元法解二元一次方程组{时，下列方法中无法消元的是
2𝑥−𝑦=1ㅤ ②
( )
A. ①×2−②
1
1
B. ②×(−3)−① C. ①×(−2)+② D. ①−②×3
1
4. 如果多项式5𝑎𝑏𝑐+5𝑎𝑏2−𝑎2𝑏𝑐的一个因式是5𝑎𝑏，那么另一个因式是( )
A. 𝑐−𝑏+5𝑎𝑐 B. 𝑐+𝑏−5𝑎𝑐
C. 5𝑎𝑐
1
D. −5𝑎𝑐
1
5. 下列各式分解因式结果是(𝑎−2)(𝑏+3)的是( )
A. −6+2𝑏−3𝑎+𝑎𝑏 C. 𝑎𝑏−3𝑏+2𝑎−6
1
1
1
B. −6−2𝑏+3𝑎+𝑎𝑏 D. 𝑎𝑏−2𝑎+3𝑏−6
6. 已知𝑎=20𝑥+20，𝑏=20𝑥+19，𝑐=20𝑥+21，那么代数式𝑎2+𝑏2+𝑐2−𝑎𝑏−𝑏𝑐−𝑎𝑐的值是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 已知⊙𝐴与⊙𝐵外切，⊙𝐶与⊙𝐴、⊙𝐵都内切，且𝐴𝐵=5，𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=7，那
么⊙𝐶的半径长是( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 𝑥+𝑦=5𝑘
y的二元一次方程组{8. 若关于x，的解也是二元一次方程2𝑥+3𝑦=6的解，
𝑥−𝑦=9𝑘
则k的值为( )
3
3
4
4
A. −4 B. 4 C. 3 D. −3
9. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此
图揭示了(𝑎+𝑏)𝑛(𝑛为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
(𝑎+𝑏)0=1 (𝑎+𝑏)1=𝑎+𝑏
(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2
(𝑎+𝑏)3=𝑎3+3𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2+𝑏3
(𝑎+𝑏)4=𝑎4+4𝑎3𝑏+6𝑎2𝑏2+4𝑎𝑏3+𝑏4 ...
请你猜想(𝑎+𝑏)9的展开式中所有系数的和是( ) A. 2018 B. 512 C. 128 D. 64 10. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式𝑎+1的是( )
A. 𝑎2−1 B. 𝑎2+𝑎 C. 𝑎2+𝑎−2 D. (𝑎+2)2−2(𝑎+2)+1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 分解因式：𝑥2𝑦+2𝑥𝑦+𝑦=______．
12. 已知𝑎2−𝑎+5=0，则(𝑎−3)(𝑎+2)的值是______． 𝑎+2𝑏=8
13. 已知a、b满足方程组{，则𝑎+𝑏的值为______．
2𝑎+𝑏=7
3𝑥+𝑦=𝑚+3
14. 若满足方程组{的x与y互为相反数，则m的值为______．
2𝑥−𝑦=2𝑚−115. 16. 17. 18.
多项式(𝑚𝑥+4)(2−3𝑥)展开后不含x项，则𝑚=______． 分解因式：𝑚2−4𝑚=______． 因式分解：4𝑚2−36=______．
已知(𝑎−2018)2+(2019−𝑎)2=5，则(𝑎−2018)(2019−𝑎)=______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. （10分）计算：(1)(2𝑥3𝑦)2⋅(−3𝑥𝑦)
(2)(𝑥+2)(2𝑥−1)
20. （10分）解方程组：
3𝑥−𝑦=4(1){；
3𝑥+4𝑦=14𝑥+2𝑦=3
1； (2){𝑥2+𝑦
−=−232
21. （10分）分解因式：
(1)2x 2−18 (2)a 3b−2a 2b 2+ab 3．
22. （10分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁
剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且𝑎>𝑏． (1)观察图形，可以发现代数式2𝑎2+5𝑎𝑏+2𝑏2可以因式分解为______．
(2)若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．
23. （12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四
块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．
(1)图2中的阴影部分的面积为____________；
ab之间的等量关系是__________________；(2)观察图2请你写出(𝑎+𝑏)2、(𝑎−𝑏)2、 (3)根据(2)中的结论，若𝑥+𝑦=7，𝑥𝑦=10，则𝑥−𝑦=___；
(4)请你根据图3，写出一个因式分解的等式：_________________________．
24. （12分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量
共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克． (1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
25. （14分）对于任意一个四位数，我们可以记为𝑎𝑏𝑐𝑑，即𝑎𝑏𝑐𝑑=1000𝑎+100𝑏+
10𝑐+𝑑.若规定：对四位正整数𝑎𝑏𝑐𝑑进行F运算，得到整数𝐹(𝑎𝑏𝑐𝑑)=𝑎4+𝑏3+𝑐2+𝑑1.例如，𝐹(1249)=14+23+42+91=34；𝐹(2020)=24+03+22+01=20．
(1)计算：𝐹(2137)；
(2)当𝑐=𝑒+2时，证明：𝐹(𝑎𝑏𝑐𝑑)−𝐹(𝑎𝑏𝑒𝑑)的结果一定是4的倍数； (3)求出满足𝐹(32𝑥𝑦)=98的所有四位数．
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答案
1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C 11.𝑦(𝑥+1)2 12.−11 13.5 14.11 15.6 16.𝑚(𝑚−4) 17.4(𝑚+3)(𝑚−3) 18.−2
19.解：(1)(2𝑥3𝑦)2⋅(−3𝑥𝑦)
=4𝑥6𝑦2·(−3𝑥𝑦) =−12𝑥7𝑦3 ； (2)(𝑥+2)(2𝑥−1) =2𝑥2−𝑥+4𝑥−2 =2𝑥2+3𝑥−2．
20.解：(1){
3𝑥−𝑦=4 ①
，
3𝑥+4𝑦=14 ②
②−①得：5𝑦=10， 解得：𝑦=2，
把𝑦=2代入①得：𝑥=2， 𝑥=2
则方程组的解为{；
𝑦=2
𝑥+2𝑦=3 ①
(2)方程组整理得：{，
3𝑥−2𝑦=1 ②①+②得：4𝑥=4， 解得：𝑥=1，
把𝑥=1代入①得：𝑦=1， 𝑥=1
则方程组的解为{．
𝑦=1
21.解：(1)原式=2(𝑥2−9)
=2(𝑥+3)(𝑥−3)； (2)原式=𝑎𝑏(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2) =𝑎𝑏(𝑎−𝑏)2．
22.解：(1)(𝑎+2𝑏)(2𝑎+𝑏)；
2(𝑎2+𝑏2)=242
(2)由已知得：{，
6𝑎+6𝑏=78
22
化简得{𝑎+𝑏=121
𝑎+𝑏=13
∴(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏=121， ∴𝑎𝑏=24， 5𝑎𝑏=120．
∴空白部分的面积为120平分厘米．
23.解：(1)(𝑏−𝑎)2或(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏；
(2)(𝑎+𝑏)2−(𝑎−𝑏)2=4𝑎𝑏； (3)±3；
(4)(𝑎+𝑏)⋅(3𝑎+𝑏)=3𝑎2+4𝑎𝑏+𝑏2．
24.解：(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：
𝑥+𝑦=7{， 3𝑥+𝑦=13𝑥=3
解得：{，
𝑦=4
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克； (2)∵现有A型球、B型球的质量共17千克， ∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4𝑎=17， 解得：𝑎=2(不合题意舍去)，
7
设A型球2个，设B型球b个，则6+4𝑏=17， 解得：𝑏=
114
(不合题意舍去)，
设A型球3个，设B型球c个，则9+4𝑐=17， 解得：𝑐=2，
设A型球4个，设B型球d个，则12+4𝑑=17， 解得：𝑑=4(不合题意舍去)，
设A型球5个，设B型球e个，则15+4𝑒=17， 解得：𝑎=2(不合题意舍去)，
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．
15
25.解：(1)𝐹(2137)=24+13+32+71=16+1+9+7=33；
(2)∴𝐹(𝑎𝑏𝑐𝑑)−𝐹(𝑎𝑏𝑒𝑑)=(𝑎4+𝑏3+𝑐2+𝑑)−(𝑎4+𝑏3+𝑒2+𝑑)=𝑐2−𝑒2， ∵𝑐=𝑒+2，
原式=(𝑒+2)2−𝑒2=4𝑒+4=4(𝑒+1)． ∵𝑒≥0，且e是整数， ∴4(𝑒+1)是4的倍数．
所以，当𝑐=𝑒+2时，𝐹(𝑎𝑏𝑐𝑑)−𝐹(𝑎𝑏𝑒𝑑)的结果一定是4的倍数． (3)∵𝐹(32𝑥𝑦)=34+23+𝑥2+𝑦， ∴34+23+𝑥2+𝑦=98，即𝑥2+𝑦=9． ∵0≤𝑦≤9， ∴0≤𝑥2≤9．
∴0≤𝑥≤3，且x为整数．
𝑥=0𝑥=1𝑥=2𝑥=3∴{或{或{或{． 𝑦=9𝑦=8𝑦=5𝑦=0
所以，满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230．
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