(完整word版)高二期末数学试题(必修二与选修2-1)

高二数学试题 2012.01

（必修二与选修2-1）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分；） 1．p:\"|x1|2\q:\"x(x3)0\",p是q的

A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A．12π B．43π C．3π D．123π

3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（ ） A．90° B.60° C.45° D.30°

x2y24．双曲线221(a0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为

ab45

A．2 B．3 C． D．

33

5．θ是任意实数，则方程x2+y2sin＝４的曲线不可能是

Ａ.椭圆 Ｂ.双曲线 Ｃ.抛物线 Ｄ.圆

6．直线ax+by+b－a＝0与圆x2+y2－x－2＝0的位置关系是 （ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．与a,b的取值有关

7．P是ΔABC所在平面α外的一点，P到ΔABC三边的距离相等，PO⊥于O，O在ΔABC内，则O是ΔABC的（ ）

A．外心 B.内心 C.垂心 D.重心

x2y2x21和双曲线y21的公共焦点为F1,F2，P是两曲线的一个公共点，则8．设椭圆623cosF1PF2的值等于（ ） 1113A. B. C. D. 4395x2y221的右焦点重合，则p的值为 9．若抛物线y2px的焦点与椭圆62A.2 B.2 C.4 D.4

10．直线l1：x＋3y-7＝0、l2：kx- y-2＝0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于 A．－3

B．3

C．－6

D．6

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x211．设F1，F2是双曲线P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，PFy21的两个焦点，1PF24的值为

1 D.0 212．设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是

A.2 B.1 C.

y O A

yx O B yx

O C yx O D x

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13．圆

(xa)2(yb)2r2经过原点的充要条件是 （用含有

a,b,r等式表示）

14．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.

x2y215．已知F1、F2是椭圆221(ab0)的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则椭圆

ab的离心率e的取值范围是 ．

16．下列命题正确的是

①动点M至两定点A、B的距离之比为常数(0且1)．则动点M的轨迹是圆。

22②椭圆x2y21(ab0)的离心率e2,则bc(c为半焦距）。

2ab

x2y2③双曲线221(a0,b0)的焦点到渐近线的距离为b。

ab④已知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2＝－p2。

其中正确命题的序号是 （写出所有的）

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三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内

17．已知: a0且a1.设p:函数yloga(x1)在(0,)内是减函数; q:曲线

yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点.若\"pq\"为真, \"pq\"为假,求a的范围.

22

18．已知方程x+y-2x-4y+m=0.

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直(图1)，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．

(1)根据图2所给的正视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积． BECF(2)图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且＝，

EPFA求证：EF∥平面PDA.

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20．如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。 ⑴求证：CDPD ⑵求证：EF∥平面PAD

A

⑶当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF

P

H F

D

平面PCD？

B

E

C

x2y2x2y21的左右顶点分别为A、B，P为双曲线C2:1右支上（x轴21．如图，椭圆C1:4343上方）一点，连AP交C1于C，连PB并延长交C1于D，且△ACD与△PCD的面积相等，求直线

PD的斜率及直线CD的倾斜角．

x2y222．如图，椭圆221上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原

ab点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

（1）求椭圆的离心率；

（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤ （3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q， 若△PF2Q的面积是203 ，求此时椭圆的方程．

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π； 2