安徽省滁州市高级中学2007～2008学年度第二学期

期末联考高二数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、在复平面内，复数z12i对应的点位于（ ）

A．第一象限， B第二象限 ， C第三象限 ， D第四象限， 2、2，5，11，20，x，47，„,中的x等于( ) A、28 B、32 C、33 D、27 3、抛物线x2y的准线方程是( )

A、4x10； B、4y10； C, 2x10 D, 2y10 4、 “x3”是“x24”的（ ）

A、必要不充分条件；B、充分不必要条件；C、充分必要条件；D、既不充分也不必要条件； 5、曲线yx32x24x2在点（1，-3）处的切线方程是（ ）

A，5xy20 ；B ，5xy20；C，5xy80；D，5xy80； 6、函数f(x)3x2x3在下列区间上递增的是（ ） A、(2,)； B、(,2)； C、(,0)； D、(0,2)

7、一位母亲记录了儿子3-9岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为

y7.19x73.93。用照顾模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的是（ ）

年龄/岁 3 身高/cm 94.8 4 104.2 5 108.7 6 117.8 7 124.3 8 130.8 9 `139.0 A、身高一定是145.83cm ； B、身高在145.83cm以上； C、身高在145.83cm左右； D、身高在145.83cm以下； 8、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y521254x，则离心率e为（ ）

A，5； B，5； C，； D，；

9、有下列四个命题：①“若xy0，则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）

2A、①②； B、②③； C、①③； D、③④； 10、函数yx24x3在区间[-2，3]上的最小值为（ ） A、72； B、36； C、12； D、0

11、已知命题p：xR，x23x20，则p的否命题为（ ） A、xR,x22x20； B、xR,x22x20； C、xR,x22x20； D、xR,x22x20；

x212、已知椭圆

16y291的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ） A ，

95； B、3； C、

94； D、

977；

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13、命题“全等三角形相似”的否命题是________； 14、已知双曲线

x216y291的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距

离为_______；

15、一个质量为3kg的物体作直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s(t)1t2表示，并且物体的动能U的动能为_________

16、已知ai0(i1,2,,n)，考察下列式子：（ⅰ）a11a11a11； 12mv2，则物体开始运动后第5s时

（ⅱ）(a1a2)(1a11a2)4；（ⅲ）(a1a2a3)(1a21a3)9；

我们可以归纳出，对a1,a2,,an也成立的类似不等式为：____________ 三、解答题（共5个题，合计70分） 17、（本小题满分14分）

已知命题p：|4x|6；q：x2x1a0(a0)，若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围

2218、（本小题满分14分） 已知数列{an}的通项公式为an1(1n)2(nN),记f(n)(1a1)(1a2)(1an).

* 试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值，

19、（本小题满分14分）

一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米。 （1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木箱能否安全通过此桥？

20、（本小题满分14分）

设f(x)ax3bx2cx的极小值为8，其导函数yf/(x)的图像经过点(2,0)，

(23,0)，如图所示，

y O x y （1）求f(x)的解析式

（2）若对x[3,3]都有f(x)m14m恒成立，

求实数m的取值范围。

21、（本小题满分14分）

已知椭圆的一个顶点为A(0,1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线xy220的距离为3，

（1）求椭圆的方程：

（2）设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M、N。当|AM||AN|时，

求m的取值范围；

2—2 O 23 x 滁州市高级中学2007～2008学年度第二学期期末联考

高二数学（文科）试卷参考答案

一、选择题 题号 1 答案 D 二、填空题:

13,不是全等三角形的不相似； 14，18； 15，150； 16，(a1a2an)(三、解答题

17， 解：p：|4x|6x10或x2，所以：A{x|x10或x2}； q：x22x1a20(a0)x1a或x1a，

所以：B{x|x1a或x1a}；

1a2由pq，得：AB，所以：1a100a3；

a01a11a21an)n；

22 B 3 B 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 D 11 D 12 DC 18，解：f(1)1a134,f(2)f(1)(1a2)2346,f(3)f(2)(1a3)58.

由此可猜想f(n)n22(n1)2(nN).

*19，解：（1）设抛物线方程：x2py ，由题意知：抛物线过点(26,6.5)，

代人抛物线方程，得：262213p，解得：p52；

所以抛物线方程为：x104y；

2（2）把x2代入x104y可得：y126，而6.560.5126；

所以木排能够安全通过此桥；

/2/20， 解：（1）f(x)3ax2bxc，且yf(x)的图像经过点(2,0)，(,0)，，

232b23a 所以：c23a2b2a；所以：f(x)ax32ax24ax； 2c4a3323由图象可知函数f(x)在(,2)上单调递减，在(2,)上单调递增， 在(,)上单调递减；

32 所以：f(x)极小值f(2)a(2)32a(2)24a(2)8，解得：a1；

所以：f(x)x32x24x；

（2）要使对对x[3,3]都有f(x)m214m恒成立，等价于f(x)minm214m，

由（1）可知函数f(x)在[3,2)上单调递减，在(2,)上单调递增，

32在(,3]上单调递减；且f(2)8，f(3)3323243338；

32 所以：f(x)minf(3)33，从而：m214m333m11；

所求实数m的范围为：{m|3m11}

xa2221，解：（1）依题意可设椭圆方程为y221，则右焦点F(a1,0)，

由题设可得：

|a122|223，解得：a23；

故椭圆方程为：

x23y21；

ykxm222 （2）联立x2,整理得(13k)x6kmx3(m1)0 2y13

直线与双曲线有两个不13k22同交点,

20且12(m13k)0. ①

设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为B(x0,y0),

则x1x26km13k2,x0x1x22m23km13k2,y0kx0mm13k2.

由题意ABMN,kAB13k3km13k11k(k0).2

整理得3k212m ②

将②式代入①式，得m22m0,0m2.

又3k212m1(k0)即m12. m的取值范围为

12m2.