【教学内容】 北师大版五年级数学上册“数学好玩”——《鸡兔同笼》问题 【教材分析】
《鸡兔同笼》问题是北师大版数学五年级上册的一个教学内容，安排在教材“数学好玩”板块，属于拓展性课程。《鸡兔同笼》问题来源于我国古代数学著作《孙子算经》，解决这类问题主要有两类方法，一类是“假设法”，古代民间一般是这种方法，另一类是方程解法。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 【学情分析】
五年级学生在知识上已经有了画图、列表、方程的方法储备，这是顺利完成本节课教学目标的前提。但是， 学生对列表法并没有进行一个专题式的学习，而是在有序思想的渗透中进行了方法上的指导，学生对列表法的运用并不熟练，多数学生无法在第一时间运用列表法求解。而方程法是学生在四年级学习的一种较为简便的解题方法，但学生由于长时间未接触方程法，也仅有少数学生会利用方程法进行求解。因此，教师进进行适当引导铺垫，发散学生的思维，这也是本节课的一个关键点。 【教学具准备】
导学单、铅笔、橡皮 【教学重、难点】
教学重点：学会跳跃列表法和取中列表法。 教学难点：运用已知规律简化列表法。 【教学目标】
1、知识与技能：探究《鸡兔同笼》问题，会用列表法解决类似问题； 2、过程与方法：通过小组合作探索求解方法，体会“一题多解”思想；
3、情感、态度与价值观：在探索的过程中感受小组合作和独立思考的重要性，体会数学与生活实际的密切联系，感受数学的实用价值。 【课时】2课时
第1课时
【教学过程】
一、故事导入，激发兴趣
故事：双休日，你们都喜欢到哪些地方玩？有一个周末，淘气和笑笑跑到偏远山村休假。傍晚时分，从一个角落传来咕咕的声音。淘气和笑笑好奇地跑过去一看，（ppt展示题目）笼子里装有若干只鸡和兔，
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从上面数有3个头，从下面数有8条腿。你能猜出鸡、兔各有几只吗？
师生活动：留给学生思考的时间，教师询问。
预设1：鸡有2只，兔子有1只。因为1只鸡有2条腿，那么2只鸡有4条腿，剩下4条腿刚好就是1只兔子。
预设2：我用画图表示。
（学生如果想不出则教师给出。）
二、小组合作，发现规律
提问1：现在这只笼子里变成了6个头，从下面数有20条腿了，再想想，鸡有几只，兔有几只？大家根据刚才的想法，可以选择用自己喜欢的方法，猜一猜、画一画，或者算一算，写在你的导学单上。
预设1：（方程法）假设鸡有x只，则兔子有（5-x）只
2x+4（5-x）=14 解得：x=3
答：鸡有3只，兔子有2只。
预设2：（画图法）把6只全部看成鸡或者全部看成兔。
预设3：（推算法）凑一下，假设鸡是1只，兔子是4只，则有腿18只；
假设鸡是2只，兔子是3只，则有腿16只； 假设鸡是3只，兔子是2只，则有腿14只。
（教师帮助学生把这种猜测、枚举的思路整理成一个表格的形式，即为列表法） 预设4：（列表法）
6
6
6
6
鸡兔总数 兔的只数 鸡的只数 6 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 腿数 22 20 18 16 14 12 第 2 页 共 10 页
（如学生已出现推算法，则与表格法进行对比，说明表格法相较文字法的优点，引出列表法的解题思路）
提问1：比一比刚才的方法，你觉得哪里是相同的？哪里是不同的？ （如果学生无法得出则采用追问的形式引导学生进行思考。） 追问1：你是如何确定第一组数据的？（板书：猜测）
追问2：得到第一组数据之后，第二步该怎么办？（板书：验证） 追问3：你是怎么调整的（板书：调整）
过渡语：仔细观察表格，把你的发现写在导学单上，然后和同桌说一说你是怎么发现的。 学生活动：学生代表进行汇报，部分学生重复。
板书规律性句子：1. 鸡减少1只，兔子增加1只，腿增加2只；
2. 鸡增加1只，兔子减少1只，腿减少2只。
（多名学生重复说，教师引导学生语言表达规范。）
老师追问：在尝试与猜测过程中，腿少了怎么办？腿多了怎么办？ 板书：腿少了，加兔减鸡；腿多了，减兔加鸡。 三、及时巩固，应用规律
练习1：笼子里有若干只鸡和兔，有10个头，28条腿，请问鸡、兔各有几只？用列表法求解。 鸡兔总数 兔的只数 鸡的只数 腿数
学生独立完成，两名学生代表上台汇报。
（说一说每一行的数据是怎么得到的，及时进行追问，引导学生说出规律） 四、课堂小结，深化结构
提问：说一说，这节课你学到了什么？ 预设：1. “鸡兔同笼”的问题
2. 逐一列表法
3. “猜测→比较→调整”的解题思路
【板书设计】
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列表法 【教学反思】
鸡兔同笼 思路 猜测 比较 调整 （加兔减鸡） ——尝试与猜测 （减兔加鸡） 兔增加1只，鸡减少1只，腿增加2条。 兔减少1只，鸡增加1只，腿减少2条。 导学单
——《鸡兔同笼》问题
班级 ______________ 姓名 ______________
探索发现——选择你喜欢的方法。
1. 笼子里装有若干只鸡和兔，从上面数有6个头，从下面数有20条腿，请问鸡和兔子各有几只？
1画图： ○
2推算： ○
○3列表：
鸡兔总数 兔的只数 鸡的只数 腿数 第 4 页 共 10 页
2. 完成上面的表格，写一写你发现了上面规律？与你的同桌说一说你是怎么想的。
展开探究——用列表法做一做（行数不够自己添~）。
3. 笼子里有若干只鸡和兔，有10个头，28条腿，请问鸡、兔各有几只？用列表法求解。
鸡兔总数 兔的只数 鸡的只数 腿数
第2课时
【教学过程】
一、复习引入
前两天，我们刚刚接触了鸡兔同笼问题，同学们都会解吗？
会不会，我们一试就知道了。看黑板上的这题，一起来读一读。你能用列表法求解吗？
题目：笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有12个头，从下面数，有38条腿，请问鸡和兔子各有几只？
鸡兔总数 12 12 12 12 12 12 12 12 12 兔的只数 12 11 10 9 8 7 鸡的只数 0 1 2 3 4 5 腿数 48 46 44 42 40 38 预设：学生展示逐一列表法的解题过程，回顾解题思路“猜测→比较→调整”。 板书：“逐一列表法”、“猜测→比较→调整”
提问：观察这张表格，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
预设：鸡兔总数的不变的，兔的只数、鸡的只数和腿数是在变化的。
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提问：这些变化的量是怎么变的呢？
兔增加1只，鸡减少1只，腿增加2只（加兔减鸡） 兔减少1只，鸡增加1只，腿减少2只（减兔加鸡）
二、小组合作，展开探究
其实在很久以前就有鸡兔同笼的问题，你们相信吗？在哪里看到过？（数学名题）
PPT展示问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 提问1：谁来说一说这个题目的意思？
预设：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，请问鸡和兔子各有几只？
提问2：读题以后，你觉得这道题和刚才的题目有什么不同？ 预设：头和足的数量变多了。
提问3：数据变大了，题目也就变难了，你还能用列表法完成吗？
（选取学生上台进行展示，由学生说，教师及时追问，引导学生说出思维过程）
预设1：一个一个地数太慢，先假设1只鸡和34只兔子，算出腿数有138条，离94条腿还很远，要加鸡减兔，所以再假设鸡10只，兔子25只，算出腿数120条，还是很远。所以第三次假设鸡20只，兔子15只，算出腿数100，离94已经很近了。再假设鸡25只，兔子10只，算出腿数是90条，比94少了，所以要加兔减鸡。所以假设鸡23只，兔子12只，腿数是94，则正好是本题的答案： 鸡兔总数 35 35 35 35 35 35 35 35 兔的只数 34 25 15 10 12 鸡的只数 1 10 20 25 23 腿数 138 120 100 90 94 提问4：你来说一说你的表格和刚才的表格相比，有什么不同？ 预设：刚才的表格里，鸡是一只一只增加的，兔子是一只一只减少的，腿时两条两条减少的，我的表格里，鸡是十只十只增加的，兔子是十只十只减少的，腿时二十条二十条减少的，减少的速度比刚才的表格快。
提问5：那你是如何确定第一组数据的呢？ 预设：我是猜的。
提问6：也就是刚才讲的第一步“猜测”，那第二步验证之后，你发现了什么问题？有又是如何调整的呢？
预设：我发现腿的条数太多了，需要减少腿的数量，所以我增加鸡的数量，减少腿的数量。 提问7：他在列这张表的时候是十个一跳的，我们可以五个一跳或者三个一跳吗？ 预设：可以
提问8：你们觉得这个方法怎么样？哪里好？ 预设：比较快。
教师小结：这个方法把中间的数据跳了过去，变得简便了，那我们也给他命个名吧，叫做‘跳跃列表法’。
提问9：还有其他不同的方法吗？ 预设3：
鸡兔总数
兔的只数 鸡的只数 腿数 第 6 页 共 10 页
35 35 35 35 35 35
18 15 10 12 17 20 25 23 106 100 90 94 提问10：说一说你是怎么想到这种列表的方法的?
预设：因为1只鸡34只兔子肯定不可能，所以我直接从中间开始，假设鸡17只，兔子18只，算出腿的数量是106条，就和94比较接近了，然后再慢慢进行调整，得到答案。
提问11：那你具体是怎么调整的呢？
预设：先假设鸡和兔子差不多数量，即鸡17只，兔子18只，知道腿有106条，大于94条，腿太多了，所以要加鸡减兔。
提问12：有哪位同学用了同样或类似的方法吗？你觉得它和前面的两种列表法相比，有什么优势？ 预设：该方法更快更简单。
过渡语：根据这种方法的特点，我们把这种方法叫做“取中列表法”。 提问13：对比黑板上的几种列表方法，你有什么想法？ 预设1：列表法可以很清楚的把结果展示出来，很简单、快捷；
预设2：逐一列表法很详细，但是比较慢，跳跃列表法和取中列表法比较快捷，但是要注意跳跃的时候腿的条数的变化
提问14：每种列表法都有各自的优点，你觉得这三种列表法在什么时候用最合适？
预设：（教师帮助总结）常用的列表法可分为逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法。对于数量较少时，可以采用三种方法进行计算；对于数量较大时，一般不用逐一列表法，而采用取中列表法更为便捷。 三、变式练习，及时巩固
过渡语：刚才讲的是我国古代的“鸡兔同笼”问题，但是生活中，我们并不会把鸡和兔放在同一个笼子里，就算放到了一起，也不会无聊到去数头有几个，腿有几条吧，但是这个问题到底有什么意义呢？后来，这个问题也流传到了年日本，变成了日本的“龟鹤算”问题，（PPT展示龟鹤算问题）日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有什么联系吗？
预设1：都是35个头，94条腿；
预设2：龟和兔子一样4条腿，鹤和鸡一样是2条腿；
预设3：虽然动物不一样，但是已知的条件是一样的，计算的方法也是一样的
追问：如果现在我把问题里的鸡兔换成人和狗能不能算？换成是人和马呢？换成是牛和鸡呢？换成是汽车和自行车呢？
过渡语：这时候有同学在犹豫了，汽车和自行车与刚才的鸡和兔有什么相似的地方？ 预设：自行车两个轮子，汽车四个轮子，和刚才的鸡有两条腿兔子有四条腿一样。 提问：是的，那么如果把问题再换一下，你还能完成吗？
PPT展示问题：松鼠妈妈采松籽，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个，它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 总天数 晴天数 雨天数 松籽总数 四、课堂总结
提问1：说一说，今天的课你都学习到了什么？
教师总结：今天的几个问题解决过程中，我们都经历了“猜测”、“验证”、“调整”的过程，都是
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在尝试与猜测的过程中完成的，而这正是最典型的科学家精神。正如我国第一位诺贝尔生理医学奖的获得者屠呦呦，她尝试了200多种中药，经历了300余次失败才最终提取出了青蒿素。著名科学家爱迪生试验了两千余种材料，最终才确定用钨丝制作白炽灯的灯丝。我们在座的每位同学今天都在不断的进行尝试与猜测，都具有这份坚持不懈的态度，相信未来有一天一定会有更加优秀的科学家在你们之中诞生。
【板书设计】 鸡兔同笼 ——尝试与猜测 列表法 思路 猜测 逐一列表法 （加兔减鸡） 兔增加1只，鸡减少1只，腿增加2条。 （减兔加鸡） 兔减少1只，鸡增加1只，腿减少2条。 比较 跳跃列表法 调整 取中列表法 两步列表法 【教学反思】
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导学单
——《鸡兔同笼》问题
班级 ______________ 姓名 ______________
温故知新——你还记得吗？
1. 笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有12个头，从下面数，有38条腿，请问鸡和兔子各有几只？
鸡兔总数 兔的只数 鸡的只数 腿数
展开探究——用列
自己添~）。
表法做一做（列数不够
2. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，请问鸡和兔子各有几只？
鸡兔总数
兔的只数 鸡的只数 腿数 第 9 页 共 10 页
随堂练习——这道题你会做了吗？
3. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个，它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？请你用列表法解决问题。
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