广西贵港市桂平市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列4个图形中，其中是轴对称图形的有（ ）个：①平行四边形；②等腰三角形；③长方形；④菱形． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列运算正确的是（ ） A．m2+2m3＝3m5
B．（m2）3＝m6
C．m2•m3＝m6
D．（mn）3＝mn3
3．下列各式可以因式分解的是（ ） A．﹣x2+4x2
B．4x2+2xy+y2
C．x2﹣（﹣y2）
D．x2﹣2xy﹣y2
4．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
5．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6．则BE的长度是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．3
6．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（ ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
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7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4 D．5
8．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ） A．2cm
B．8cm
C．8或2cm
D．.不能确定
9．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（ ）
A．15° B．45° C．60° D．75°
10．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ） A．2
B．3
C．5
D．7
11．下列说法中，正确的个数有：（ ）①同旁内角互补；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④平行线间的距离处处相等． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分） 13．计算：y•yn＝ ．
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14．因式分解：a3﹣a＝ ．
15．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ．
16．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是 ．
17．如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到三角形A1B1C连接AA1，若∠1＝25°，则∠CA1B1＝ ．
18．观察下面的解题过程，然后化简： （2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1） ＝（24﹣1）（24+1） ＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝ ． 三、解答题（共52分） 19．（6分）（1）解方程组：（2）因式分解：﹣4x2+8x﹣4
20．（6分）先化简，再求值：2y2+（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝． 21．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．
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22．（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，三角形ABC的顶点均在格点上．
（1）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的三角形AB1C1； （2）画出三角形A2B2C2，使三角形A2B2C2和三角形AB1C1关于直线a成轴对称； （3）线段AB变换到A1B1的过程中扫过的区域面积为 ．
23．（8分）给定一组数据：8，24，14，24，24，14．
（1）求出这组数据的平均数是 、中位数是 、众数是 ； （2）计算这组数据的方差．
24．（8分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．” 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？ 25．（10分）（1）如图①，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE＝130°，求∠C的度数；
（2）如图②，把“∠CEF＝90°”改为“∠CEF＝120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．
【解答】解：①平行四边形不是轴对称图形；②等腰三角形是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④菱形是轴对称图形． 故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键．
2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、m2+2m3，无法合并，故此选项错误； B、（m2）3＝m6，故此选项正确； C、m2m3＝m5，故此选项错误； D、（mn）3＝m3n3，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．www.czsx.com.cn
3．【分析】根据提公因式法与公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣x2+4x2能分解因式，故本选项正确； B、4x2+2xy+y2不能分解因式，故本选项错误； C、x2﹣（﹣y2）不能分解因式，故本选项错误； D、x2﹣2xy﹣y2不能分解因式，故本选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握提公因式法与公式法分解因式的公式结构是解题的关键．
4．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°， ∵射线OM平分∠AOC，
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∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°． 故选：C．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键． 5．【分析】根据平移的性质可得BE＝CF，然后列式其解即可． 【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到， ∴BE＝CF，
∴BE＝（BF﹣EC）， ∵BF＝14，EC＝6， ∴BE＝（14﹣6）＝4． 故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE＝CF是解题的关键．
6．【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1＝∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2＝∠DCB．
∵∠ACD+∠DCB＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 7．【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案． 【解答】解：∵∠C＝90°，点P在边BC上运动， ∴AB≥AP≥AC，
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又∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴AP的长不可能是2.5， 故选：A．
【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键． 8．【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【解答】解：有两种情况：如图
（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米＝8厘米； （2）直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米＝2厘米； 故选：C．
【点评】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键． 9．【分析】根据旋转的性质得出∠AOC＝60°，∠AOB＝∠COD＝15°，从而可得答案． 【解答】解：根据旋转的性质可知∠AOC＝60°，∠AOB＝∠COD＝15°， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝45°， 故选：B．
【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键． 10．【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7， ∴x＝7，
则这组数据为2、3、5、7、7， ∴中位数为5， 故选：C．
【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最
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多的一个数．
11．【分析】依据平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离的概念进行判断即可． 【解答】解：①两直线平行时，同旁内角互补，故说法①错误；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故说法②正确； ③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法③正确； ④平行线间的距离处处相等，故说法④正确． 故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
12．【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可． 【解答】解：∵AB∥DC， ∴△ABC与△ABD的面积相等， ∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个． 故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）
13．【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：y•yn＝y1+n． 故答案为：y1+n．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
14．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）， 故答案为：a（a+1）（a﹣1）
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【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案． 【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m﹣3）＝±8， 解得：m＝﹣1或7， 故答案为：﹣1或7．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 16．【分析】本题关键是作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离．
【解答】解：过D点作BC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，
AD×BC＝AB×AC，即AD×5＝3×4， ∴AD＝2.4，即点A到BC的距离是2.4cm． 故答案为：2.4cm．
【点评】本题考查了点到直线的距离．此题关键是理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线交BC于点D，即线段AD的长度．
17．【分析】由旋转的性质可得AC＝A1C，∠ACA1＝90°，由等腰直角三角形的性质可得∠AA1C＝45°，即可求解．
【解答】解：∵将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90° ∴AC＝A1C，∠ACA1＝90° ∴∠AA1C＝45° ∵∠1＝25°，
∴∠B1A1C＝45°﹣25°＝20° 故答案为：20°
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 18．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值． 【解答】解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
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＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1） ＝（34﹣1）（34+1）（38+1） ＝（38﹣1）（38+1） ＝（316﹣1）， 故答案为：（316﹣1）
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 三、解答题（共52分）
19．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （2）原式提取﹣4，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）
①×10得：2m﹣5n＝20③， ②﹣③得：8n＝﹣16n＝﹣2， 把n＝﹣2代入②得：m＝5， 所以方程组的解为：（2）﹣4x2+8x﹣4 ＝﹣4（x2﹣2x+1） ＝﹣4（x﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2y2+（x2﹣y2）﹣（x2﹣2xy+y2）＝2y2+x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy， 当x＝﹣2，y＝时，原式＝2×（﹣2）×＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．【分析】由∠1＝∠2结合对顶角相等即可得出∠2＝∠4，进而可证出CE∥BF，再根据平行线的性质可得出∠3＝∠C＝∠B，利用平行线的判定定理即可证出AB∥CD． 【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
；
，
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∴∠2＝∠4（等量替换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B（等量替换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出∠3＝∠B． 22．【分析】（1）分别作出B，C的对应点B1，C1即可． （2）分别作出A1，B1，C的对应点A2，B2，C2即可． （3）线段AB变换到A1B1的过程中扫过的区域面积＝
，由此计算即可．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
+
﹣S△ABC﹣
（3）线段AB变换到A1B1的过程中扫过的区域面积＝
+
﹣S△ABC﹣
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＝﹣＝．
故答案为π．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解即可； （2）根据方差公式计算即可．
【解答】解：（1）平均数＝（8+24+14+24+24+14）＝18；
按从小到大的顺序排列为：8，14，14，24，24，24，一共6个数，第3个与第4个数分别是14，24，所以中位数为（14+24）÷2＝19；
因为24出现了3次，次数最多，所以众数为24． 故答案为18，19，24； （
2
）
这
组
数
据
的
＝＝40．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
24．【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；
（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算． 【解答】解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元． 依题意得，
，
方
差
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解得．
答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；
（2）+（5.5﹣1.5）×2＝12.5（元）．
答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
25．【分析】（1）过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，根据AB∥CD，EK∥AB，即可得到EK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；
（2）过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，根据AB∥CD，EK∥AB，即可得到EK∥CD，再 根据平行线的性质，即可得到180°﹣∠ABE+∠C＝120°，据此可得∠ABE与∠C的数量关系．【解答】解：（1）如图①，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠ABE＝50°， ∵∠CEF＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝40°， ∵AB∥CD，EK∥AB， ∴EK∥CD， ∴∠C＝∠2＝40°；
（2）∠ABE﹣∠C＝60°，
理由：如图②，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠ABE， ∵AB∥CD，EK∥AB， ∴EK∥CD， ∴∠C＝∠2，
∵∠CEF＝∠1+∠2＝120°，即180°﹣∠ABE+∠C＝120°， ∴∠ABE﹣∠C＝180°﹣120°＝60°．
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【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角．
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