2020-2021学年三年级数学上册知识归纳+例题讲解+同步检测第七章长方形和正方形【知识点归纳】1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。8、公式：长方形的周长=（长+宽）×2①长方形的长=周长÷2－宽①正方形的周长=边长×4【例题精讲】【例1】一个篮球场长28米，宽15米，求篮球场的周长是多少，列式不正确的是（A．28+15×2B．（28+15）×2C．28×2+15×2）②长方形的宽=周长÷2－长②正方形的边长=周长÷4,【分析】长方形的周长计算方法有：①周长＝长+宽+长+宽，②周长＝长×2+宽×2，③周长＝（长+宽）×2，代入数据判断即可解答．【解答】解：可以用周长＝长+宽+长+宽列式，是28+15+28+15可以用周长＝长×2+宽×2列式，是28×2+15×2可以用周长＝（长+宽）×2列式，是（28+15）×2．所以算式中不正确的是选项A．故选：A．【点评】此题主要考查长方形周长的公式的灵活运用．【例2】长方形的长10厘米，宽8厘米，在长方形中画一个最大的正方形，正方形的边长为下图形的周长是20厘米．8厘米，剩【分析】从一个长10厘米，宽8厘米的长方形中，从一端剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长应是这个长方形的宽，即8厘米；剩下部分是一个长为8厘米，宽为10﹣8＝2（厘米）的长方形，根据长方形的周长＝（长+宽）×2可求出剩下图形的周长．【解答】解：这个正方形的边长是8厘米[8+（10﹣8）]×2＝10×2＝20（厘米）答：正方形的边长为8厘米，剩下图形的周长是20厘米．故答案为：8，20．【点评】关键是明白所剪的最大的正方形的宽是原来的长方形的宽，再根据相应的周长公式解决问题．【例3】一张正方形纸，对折一次只能分成两个相同的长方形．×（判断对错）【分析】一张正方形纸，对折一次，可以分成两个相同的长方形，也可以分成两个面积相等的三角形，由此判断即可．【解答】解：正方形的纸对折一次可能折成长方形，也可能折成三角形，因此，原题说法错误；故答案为：×．【点评】对折一次可能分成两个相同的长方形，也可能分成两个相同的三角形．【例4】计算长方形和正方形的周长．【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，正方形的周长公式：C＝4a，把数据分别代入公式解答即可．【解答】解：（18+13）×2＝31×2＝62（厘米）答：长方形的周长是62厘米．25×4＝100（厘米）答：正方形的周长是100厘米．【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的灵活运用．【例5】一块长方形草坪，长18米，长比宽多4米．给草坪四周围上栅栏，一面靠墙，栅栏的长度最短是多少米？【分析】因为长比宽多4米，所以用长减去4求出宽，如果一面靠墙，使栅栏的长度最短，也就是草坪的长边靠墙，则需要的栅栏的长度是最短的，所以把剩下的一条长和长方形的2个宽相加，就是需要栅栏的长度．【解答】解：18+（18﹣4）×2＝18+28＝46（米）答：栅栏的长度最短是46米．【点评】此题是长方形周长公式的实际应用；注意要求一面靠墙，栅栏最短是多少米，就是长边靠墙．由此解决问题．【同步检测】一．选择题（共10小题）1．下列图形（A．）是正方形．B．C．D．2．A．2第一个图四个小正方形的周长是第二个图大正方形周长的（B．4）B．C．6D．8）倍．3．下面的小棒能围成长方形的是（A．C．4．下面（）组的小棒可以拼成一个长方形．A．5．正方形的（A．46．下面第（A．B．）条边是相等的．B．1）组小棒不能摆出一个正方形．B．C．C．3C．）7．一个长方形长6厘米，宽4厘米，计算它的周长．错误的列式是（A．6×2+4×2B．6+4+6+4）C．8厘米C．6+4×28．一个长方形的周长是22厘米，长是7厘米，宽是（A．15厘米B．4厘米9．在一个长8厘米，宽5厘米的长方形中截取一个最大的正方形，这个正方形的周长是（A．9B．20C．12D．16）厘米．）厘米．10．如图，大长方形的周长是厘米，涂色部分为正方形，大长方形的宽是（A．8二．填空题（共8小题）B．10C．1711．一个长方形的操场，长100米，宽50米．小明跑3圈所行的路程与1千米相差12．教室黑板面相对的两组对边分别13．正方形有且．相邻两边互相．．米．条边．正方形的各边长度都14．用一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸，折出最大的正方形，正方形的边长是15．至少用根同样长的木棒可以组成一个长方形．．16．一根铁丝正好可以围成长8米、宽4米的长方形，如果用这根铁丝围正方形（无剩余），则正方形边长米．厘米．17．如图，它的周长是18．一个足球场长105米，宽45米．小亮绕着足球场跑2圈，小亮一共跑了三．判断题（共5小题）19．长方形的四条边互相垂直．20．正方形的邻边和对边都不相等．（判断对错）（判断对错）米．21．用相同的小正方形摆成长方形时，长与宽越接近，长方形的周长就越短．22．长方形的周长是100厘米，那么它的长和宽的和是50厘米．（判断对错）（判断对错）（判断对错）23．用两根同样长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的周长短一些．四．计算题（共1小题）24．计算下面图形的周长．五．应用题（共6小题）25．一块长方形的菜地，长7米，宽5米，它的一面靠墙，李叔叔给这块菜地围上栅栏（如图所示），栅栏长多少米？26．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报．（1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？（2）剩下的部分是个形．它的长、宽分别是多少分米？（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？27．一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸，如果从这张纸上剪去一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？28．一个长方形花坛的周长是52米，一个正方形水池的周长比这个花坛的周长多4米．正方形水池的边长是多少米？29．将两个边长为10cm的正方形如图摆放，一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，你能算出这个图形的周长吗？30．王大伯家有一块长方形空地（如图），长18米，宽12米．他准备用篱笆围一个尽可能大的正方形做鸡舍，剩下的做菜地．（1）围鸡舍的篱笆一共长多少米？（2）如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要篱笆多少米？参与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，据此即可判断．【解答】解：A是长方形；B是正方形；C是三角形；D是圆．故选：B．【点评】解答本题的关键是熟练掌握正方形的概念及特征．2．【分析】把每个小正方形的边长看做1，则：大正方形的周长就是8；四个小正方形的周长的和就是4×4＝16．据此解答．【解答】解：把每个小正方形的边长看做1，则大正方形的周长就是2×4＝8四个小正方形的周长的和是4×4＝1616÷8＝2答：四个小正方形的周长的和等于大正方形的周长的2倍．故选：A．【点评】此题主要考查周长的定义以及正方形的周长公式的计算应用．3．【分析】长方形有4条边，两组对边分别相等，所以需要4根小棒，每2根小棒长度相等，观察可知只有符合条件．【解答】解：能围成长方形的是故选：C．．【点评】此题考查了长方形的特征，要熟练掌握．4．【分析】长方形两组对边分别相等，并四个角都是直角，所以要用4根小棒围成一个长方形，必须具备两组对边相等；由此解答即可．【解答】解：要用4根小棒围成一个长方形，必须具备两组对边相等，所以方形；可以围成一个长故选：C．【点评】此题考查了长方形的性质，注意基础知识的积累．5．【分析】有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形四条边都相等．【解答】解：正方形的4条边是相等的．故选：A．【点评】此题考查了正方形的特征，要熟练掌握．6．【分析】正方形有四条边，边长都相等，．A有4根小棒，可以围成边长为1根小棒的正方形，C有8根小棒，可以围成边长为2根小棒的正方形，而B有6根小棒，不可以围成边长为整数根小棒的正方形．【解答】解：A有4根小棒，可以围成边长为1根小棒的正方形，C有8根小棒，可以围成边长为2根小棒的正方形，而B有6根小棒，不可以围成边长为整数根小棒的正方形．故选：B．【点评】解答此题的关键是明确正方形有四条边，边长都相等．7．【分析】长方形的周长是四条边长度的和，长方形的对边相等，据此得出这个长方形周长的计算方法，再从选项中找出错误的即可．【解答】解：这个长方形的周长有以下计算的方法：6×2+4×2＝12+8＝20（厘米）与A相同；6+6+4+4＝12+4+4＝20（厘米）与B相同；C只算了三条边的长度，所以只有C不正确．故选：C．【点评】本题主要考查了学生对长方形周长计算方法的掌握情况，熟记长方形的特点和周长的意义是解决本题的关键．8．【分析】根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，得出b＝C÷2﹣a，代入数据即可求出宽．【解答】解：22÷2﹣7＝11﹣7＝4（厘米）答：宽是4厘米．故选：B．【点评】本题主要是灵活利用长方形的周长公式C＝（a+b）×2解决问题．9．【分析】根据题意可知：在这个长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：c＝4a，把数据代入公式解答即可．【解答】解：5×4＝20（厘米），答：这个正方形的周长是20厘米．故选：B．【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．【分析】根据图，大长方形的宽就是正方形的边长，用大长方形的周长减去2个7厘米，就是正方形4条边的长，再除以4即是长方形的宽，据此解答．【解答】解：（﹣7﹣7）÷4＝40÷4＝10（厘米）答：大长方形的宽是10厘米．故选：B．【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的灵活应用，关键是明确大长方形的宽就是正方形的边长．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据长方形周长＝（长+宽）×2计算出一圈的长度，再乘3就是3圈的总路程，再求出1千米与总路程的差即可解答．【解答】解：（100+50）×2×3＝150×2×3＝900（米）；1千米＝1000米，1000﹣900＝100（米）．答：小明跑3圈所行的路程与1千米相差100米．故答案为：100．【点评】此题主要考查长方形周长的计算．12．【分析】因为黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答．【解答】解：根据长方形的特征可知：教室黑板面相对的两组对边分别平行且相等．相邻两边互相垂直；故答案为：平行，相等，垂直．【点评】此题主要考查长方形的特征．13．【分析】根据正方形的特征，正方形有4条边．正方形的各边长度都相等．据此解答即可．【解答】解：正方形有4条边．正方形的各边长度都相等．故选：4，相等．【点评】此题考查了正方形的特征，要熟练掌握．14．【分析】用一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸，折成一个正方形，以长方形的宽12厘米为边长的正方形是最大的，据此解答．【解答】解：因为以长方形的宽12厘米为边长折成的正方形是最大的，所以最大正方形的边长为12厘米．故答案为：12厘米．【点评】把长方形折成正方形，以长方形的宽为边长的正方形是最大的．15．【分析】用同样长的木棒摆成长方形，宽至少摆1根，长至少摆2根，据此解答．【解答】解：1+1+2+2＝6（根）答：至少用6根同样长的木棒可以组成一个长方形．故答案为：6．【点评】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的动手操作能力和观察能力．16．【分析】首先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形的周长，即这根铁丝的长度，也是正方形的周长，然后根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4即可求出正方形的边长，据此列式解答．【解答】解：（8+4）×2÷4＝12×2÷4＝6（米）答：正方形的边长是6米．故答案为：6．【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是知道正方形的周长和长方形的周长相等．17．【分析】根据图形，可知这个图形的周长正好是边长为5厘米的正方形的周长，然后根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可．【解答】解：5×4＝20（厘米）答：它的周长是20厘米．故答案为：20．【点评】本题考查正方形的周长，明确正方形的周长＝边长×4是解答本题的关键．18．【分析】根据长方形的周长公式：长方形周长＝（长+宽）×2，先求出小亮沿着足球场跑1圈的米数，再乘2即可求出小亮沿着足球场跑两圈的米数．【解答】解：（105+45）×2×2＝150×2×2＝300×2＝600（米）答：小亮一共跑了600米．故答案为：600．【点评】此题主要考查了长方形的周长公式：长方形周长＝（长+宽）×2的实际应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，相邻的两条边互相垂直．据此判断．【解答】解：长方形的对边平行且相等，相邻的两条边互相垂直．因此，长方形的四条边互相垂直．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征．20．【分析】正方形的特征：正方形的4条边的边长都相等．据此判断．【解答】解：由正方形的特征可知：正方形不仅对边相等，而且邻边也相等．故原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是掌握正方形的特征．21．【分析】把若干个正方形，按照一定的要求拼成一个新的长方形，即拼成的长方形的面积一定时，即长与宽的乘积一定，长与宽越接近，长与宽的和越小，所以得到的图形的周长就越短，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，把若干个正方形，按照一定的要求拼成一个新的长方形，即拼成的长方形的面积一定时，即长与宽的乘积一定，长与宽越接近，长与宽的和越小，所以得到的图形的周长就越短；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题关键是明确面积一定时，拼成的长方形的长与宽越接近，得到的图形的周长就越短这个结论．22．【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，据此判断．【解答】解：100÷2＝50（厘米）因此，原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．【分析】根据周长的意义，围成封闭图形一周的长叫作图形的周长．用两根同样长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相等．据此判断．【解答】解：用两根同样长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相等．因此，用两根同样长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的周长短一些．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握周长的意义及应用．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据正方形的边长为4厘米和正方形的周长＝边长×4，可以求得正方形的周长；根据长方形的长是8厘米、宽是3厘米和长方形的周长＝（长+宽）×2，可以计算出长方形的周长．【解答】解：4×4＝16（厘米）（3+8）×2＝11×2＝22（厘米）答：正方形的周长是16厘米，长方形的周长是22厘米．【点评】此题主要考查正方形的周长、长方形的周长，明确正方形的周长和长方形的周长的计算公式是解答本题的关键．五．应用题（共6小题）25．【分析】由图可知，是宽边靠墙，栅栏的长度＝长×2+宽，由此解答．【解答】解：7×2+5＝14+5＝19（米）答：栅栏长19米．【点评】此题是长方形周长的实际应用，要注意是长边靠墙还是宽边靠墙．26．【分析】（1）在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，即18分米；（2）3米＝30分米，剩下的部分是个长方形．它的长是18分米，宽是30﹣18＝12分米；（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，那么这个最大的正方形边长是12分米，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长是12分米，宽是18﹣12＝6分米．【解答】解：（1）答：这个版块的边长是18分米．（2）3米＝30分米30﹣18＝12（分米）答：剩下的部分是个长方形，它的长、宽分别是18分米、12分米．（3）18﹣12＝6（分米）答：“小手工”版块的长和宽各是12分米、6分米．故答案为：长方．【点评】解答此题的关键是明确在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，然后再进一步解答．27．【分析】根据题意可知：从长方形纸上剪下一个最大的正方形，所剪正方形的边长等于长方形的宽，即正方形的边长是10厘米，根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，把数据代入公式即可求出正方形的周长，剩下部分图形还是个长方形，长是10厘米，宽是（15﹣10）厘米，根据长方形的周长公式：周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：10×4＝40（厘米）15﹣10＝5（厘米）（10+5）×2＝15×2＝30（厘米）答：正方形的周长是40厘米，剩下的图形的周长是30厘米．【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是知道正方形的边长等于长方形的宽．28．【分析】先根据长方形花坛的周长与正方形水池的周长的关系求出正方形水池的周长，再根据正方形的边长＝周长÷4进行解答．【解答】解：（52+4）÷4＝56÷4＝14（米）答：正方形水池的边长是14米．【点评】此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用．29．【分析】观察图形发现，这个图形的周长等于右边正方形的周长加上左边正方形的3条边的和，因为正方形的边长都相等，所以这个图形的周长就等于7个边长，即等于7个10厘米．据此即可解答．【解答】解：10×7＝70（厘米）答：这个图形的周长是70厘米．【点评】本题考查了正方形周长公式的灵活运用情况，关键是组成这个图形的周长是那几条边．30．【分析】（1）准备用篱笆围出一个尽可能大的正方形做鸡舍，正方形的边长只能是12米，正方形的周长＝边长×4，即篱笆的长度＝12×4；（2）如果把菜地也用篱笆围起来，求至少还需要篱笆多少米，由图可知：菜地和鸡舍有一条边是公共边，菜地篱笆的长度＝长（18﹣12）×2+宽，代入数据计算即可．【解答】解：（1）12×4＝48（米）答：围鸡舍的篱笆至少长48米．（2）（18﹣12）×2+12＝6×2+12＝24（米）答：如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要篱笆24米．【点评】解决本题的关键是知道篱笆的长度是由哪几条边组成，然后加起来就可以．
