法律分析：根据保险合同约定，保险公司应当承担基因突变相关疾病的赔偿责任。如果保险公司拒绝赔付，需要考虑以下法律途径：
1. 保险法规定：“保险合同自成立时起生效，当事人应当按照约定履行义务。”保险公司无权违反合同约定拒绝赔偿，被保险人可以通过法律途径追求自己的权利。
2. 《合同法》规定：“当事人应当诚实信用，遵守诚实信用原则”。如果保险公司以虚构原因或者故意隐瞒重要事实等方式，违反了诚实信用原则，被保险人可以要求保险公司承担相应的法律责任。
3. 如有需要，被保险人可以向保险监管机构投诉，要求保险公司履行赔款责任。
法律依据：
1. 《保险法》第六十四条：“保险人应当按照约定承担赔偿责任，不得拒绝承担赔偿责任。”
2. 《合同法》第十三条：“当事人订立合同，应当遵循自愿、平等、公平、诚实信用原则。”
3. 《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释（三）》第二十三条：“人身损害赔偿标准的确定，应当从被害人的实际损失出发，以恢复被害人的合法权益为目的。”
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