2018-2019学年华东师大版七年级数学下册 期末达标检测试卷

期末达标检测试卷 [时间：90分钟 分值：120分]

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[2017春·沙坪坝期中]下列说法不正确的是( D ) A．若x＝y，则x＋a＝y＋a B．若x＝y，则x－b＝y－b C．若x＝y，则ax＝ay xyD．若x＝y，则＝

bb

2．[2018秋·新罗区校级月考]在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C；⑤2∠A＝2∠B＝∠C，不能确定△ABC是直角三角形的条件有( A )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．[2018·永州]誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( C )

,A) ,B) ,C) ,D)

4．[2017春·烟台期中]如图，将一张正方形纸片按图①、图②所示方法折叠得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开后得到的图案是( B )

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,A) ,B)

,C) ,D)

2－x2x－4x－1

5．[2018·聊城]已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是( A )

232

,A) ,B)

,C) ,D)

6．[2017春·峄城期末]如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝( A )

A．1.5 B．3 C．4 D．5

7．春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元．付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价分别是( A )

A．100元，300元 B．100元，200元 C．200元，300元 D．150元，200元

【解析】 设这两件衣服的原标价分别为x元、y元．

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0.7x＋0.5y＝260，x＝300，

由题意，得解得

0.5x＋0.7y＝260－40，y＝100.

8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为( C )

A．7 B．9 C．14 D．18

【解析】 ∵根据图形可知，五个小矩形的长相加正好等于BC的两倍，宽相加正好等于AB的两倍，∴图中五个小矩形的周长之和是2(BC＋AB)＝2×(4＋3)＝14.

3x＋y＝3m－5，

9．已知关于x的二元一次方程组若x＋y＞3，则m的值范围是( D )

x－y＝m－1.

A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5

3x＋y＝3m－5，①

【解析】 方程组

x－y＝m－1.②

2m－3

①＋②，得4x＝4m－6，解得x＝. 21

①－②×3，得4y＝－2，解得y＝－.

22m－31

∵x＋y＞3，∴－＞3，解得m＞5.

22

10．[2018春·江都区期中]如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠BAC＋2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC.其中正确的结论有( C )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

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,) ,答图)

【解析】 如答图，①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP， ∴AD平分△ABC的外角∠FAC， ∴∠FAD＝∠DAC.

∵∠FAC＝∠ACB＋∠ABC，且∠ABC＝∠ACB， ∴∠FAD＝∠ABC， ∴AD∥BC，故①正确．

②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC， 111

∴∠DBE＝∠DBC＋∠EBC＝∠ABC＋∠MBC＝×180°＝90°，

222∴EB⊥DB，故②正确．

③∵∠DCP＝∠BDC＋∠CBD，2∠DCP＝∠BAC＋2∠DBC， ∴2(∠BDC＋∠CBD)＝∠BAC＋2∠DBC， 1

∴∠BDC＝∠BAC.

2∵∠BAC＋2∠ABC＝180°， 1

∴∠BAC＋∠ABC＝90°， 2

∴∠BDC＋∠ABC＝90°，故③正确．

11④∵∠BEC＝180°－(∠MBC＋∠NCB)＝180°－(∠BAC＋∠ACB＋∠BAC＋∠ABC)＝

221

180°－(180°＋∠BAC)，

2

1

∴∠BEC＝90°－∠BAC，

2

∴∠BAC＋2∠BEC＝180°，故④正确．

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⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证△ABC是等边三角形，这显然不一定，故错误． 二、填空题(每小题4分，共24分)

3x＋1＞x＋3，

11．[2018·福建B卷]不等式组的解集为__x＞2__．

x－2＞0

12．[2017·南京]如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425°__．

【解析】 根据多边形内角和公式，得(5－2)×180°＝540°.∵∠1＝65°，∴∠AED＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°.

3x－y＝3，x＝4，

13．[2017春·颍泉校级期末]小刚解出了方程组的解为因不小心滴上2x＋y＝▲y＝◆.

了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝__17__，◆＝__9__．

【解析】 将x＝4代入3x－y＝3，有12－y＝3，得y＝9.将x＝4，y＝9代入2x＋y＝▲，得▲＝2x＋y＝8＋9＝17.

14．[2017春·章丘校级期中]如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠B＝30°，则∠D＝__40__度，∠EAD＝__110__度．

【解析】 ∵△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠B＝30°， ∴∠D＝∠C＝40°，∠E＝∠B＝30°， ∴∠EAD＝180°－∠D－∠E＝110°.

15．如图1，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A的质量与__2__个砝码C的质量相等．

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【解析】 设砝码A、B、C的质量分别是x、y、z.

x＝y＋z，①

由题意，得

x＋y＝3z.②

①＋②，得2x＝4z，解得x＝2z.

即1个砝码A的质量与2个砝码C的质量相等．

16．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时走4 km，爬山时每小时走3 km，下山时每小时走6 km，小明从下车到山顶走了__10__km(途中休息时间不计)．

【解析】 设平路有x km，山路有y km. yyxx

由题意，得3＋6＋4＋4＝2＋12－9， 解得x＋y＝10.即从下车到山顶走了10 km. 三、解答题(共66分) 17．(8分)解方程： 2x－1x＋2(1)＝1－；

262x－10.3x＋0.5(2)＝.

30.2

解：(1)去分母，得6x－3＝6－x－2. 移项、合并同类项，得7x＝7. 解得x＝1.

2x－13x＋5(2)方程变形，得＝.

32去分母，得4x－2＝9x＋15. 移项、合并同类项，得－5x＝17.

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17

解得x＝－. 5

18．(8分)解下列方程组：

2x－y＝－4，①(1) 4x－5y＝－23；②

y＋1x＋2＝，①3(2)4

2x－3y＝1.②

解：(1)①×2－②，得3y＝15，解得y＝5. 1把y＝5代入①，得2x－5＝－4，解得x＝. 21x＝2，

故原方程组的解为

y＝5.

4x－3y＝－5，③

(2)原方程组可整理为

2x－3y＝1.④

③－④，得2x＝－6，解得x＝－3. 把x＝－3代入②，得2×(－3)－3y＝1， 7

解得y＝－. 3

x＝－3，

故原方程组的解为7

y＝－.3

x－3（x－2）≤8，

19．(8分)[2018·黄冈]求满足不等式组1的所有整数解． 3

x－1＜3－x22x－3（x－2）≤8，①

解：1 3

x－1＜3－x.②22解①得x≥－1.解②得x＜2. 所以不等式组的解集为－1≤x＜2，

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其中所有的整数解为：－1、0、1.

20．(8分)[2018春·安岳县期末]在如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上．

(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；

(2)画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的△A2B2C2；

(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为__90°__．

解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求．

),\\s\\do5(答图))

(2)如答图，A2B2C2即为所求．

【解析】 (3)由题可得，要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为90°.

21．(10分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．

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解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝25°， ∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB.

∵∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝120°，∠CAD＝10°， ∴∠CAB＝(120°－10°)÷2＝55°，

∴∠FAB＝∠CAB＋∠CAD＝55°＋10°＝65°. ∵∠DFB是△ABF的外角， ∴∠DFB＝∠B＋∠FAB， ∴∠DFB＝25°＋65°＝90°.

22．(12分)[2018春·如皋市期末]在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“智慧三角形”．

如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C.

(1)∠ABO的度数为__30__°，△AOB__不是__(填“是”或“不是”)“智慧三角形”； (2)若∠OAC＝20°，求证：△AOC为“智慧三角形”； (3)当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．

【解析】 (1)∵AB⊥OM， ∴∠OAB＝90°，

∴∠ABO＝90°－∠MON＝30°. ∵△AOB不是钝角三角形， ∴△AOB不是“智慧三角形”．

解：(2)证明：∠AOC＝60°，∠OAC＝20°，

∴∠ACO＝180°－60°－20°＝100°＞90°，且∠AOC＝3∠OAC，

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∴△AOC为“智慧三角形”． (3)①当点C在线段OB上时， ∵∠ABO＝30°，

∴∠BAC＋∠ACB＝150°，∠ACB≥60°，∠BAC≤90°. 又∵△ABC为“智慧三角形”， ∴∠ACB＞90°，∠BAC＜90°.

若∠ABC＝3∠BAC，则∠BAC＝10°，∠ACB＝140°，符合题意，此时∠OAC＝80°； 若∠ACB＝3∠BAC，则∠BAC＝37.5°，∠ACB＝112.5°，符合题意，此时∠OAC＝52.5°； 若∠ACB＝3∠ABC，则∠ACB＝90°，不符合题意； 若∠BAC＝3∠ABC，则∠BAC＝90°，不符合题意． ②当点C在线段OB的延长线上时，

∵∠ABO＝30°，∴∠ABC＝150°，∠ACB＋∠BAC＝30°. ∵△ABC为“智慧三角形”，

∴若∠ACB＝3∠BAC，则∠BAC＝7.5°，此时∠OAC＝97.5°；

若∠BAC＝3∠BCA，则∠BCA＝7.5°，∠BAC＝22.5°，此时∠OAC＝112.5°.

综上所述，当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为80°或52.5°或97.5°或112.5°. 23．(12分)[2017·罗山三模]某小区为了营造优雅宜居人文环境，积极推进小区绿地、主题公园、休闲场地建设．小区利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在中央大道两侧，搭配数量如下表所示：

每个A种园艺造型 每个B种园艺造型 甲种花卉/盆 80 50 乙种花卉/盆 40 90 (1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11 800元，则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？

(2)如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3 490盆，乙种花卉不超过2 950盆，问：符合题意的搭配方案有几种？请

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你帮忙设计出来．

解：(1)设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元．

x＋y＝500，

根据题意，得

32x＋18y＝11 800，

x＝200，

解得

y＝300.

即A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元． (2)设搭配A种园艺造型a个，则搭配B种园艺造型(50－a)个．

80a＋50（50－a）≤3 490，根据题意，得

40a＋90（50－a）≤2 950，

解得31≤a≤33. ∵a是整数，

∴符合题意的搭配方案有3种，如下：

方案1 方案2 方案3

A种园艺造型/个 31 32 33 B种园艺造型/个 19 18 17 11 / 11