河北省衡水二中2013-高一上学期调研考试(一)数学试题

数学试卷

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3,B2,4，则CUAB为( ) A. 1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4

2．已知集合M=a,2,3a ，集合N=3,2,a2 .若集合M=N. 则a= （ ） A．1 B．3

C．0 D．0或1

3.集合A={x|y=3x2,x∈R}，B={y|y=x2

-1,x∈R}，则A∩B=( )

A..{(-2,1),(2,1)} B. Ø C.{z|-1≤z≤3} D.{z|0≤z≤3}

4．已知集合Ayyxx,Bxkx10,且ABB,则k的值为( )

A．1 B．1 C．1或1 D．1或1或0 5、下列集合A到集合B的对应f是映射的是( ) A.A1,0,1,B1,0,1,f：A中的数平方； B.A0,1,B1,0,1,f：A中的数开方； C.AZ,BQ,f：A中的数取倒数； D.AR,BR,f：A中的数取绝对值

26、函数yx1x1x1的值域是( )

A．0, B．0,44, C．,11, D．0,11,

7、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2[0,)(x1x2)，有

f(x2)f(x1)0.

x2x1则 ( )

A .f(3)f(2)f(1) B.f(1)f(2)f(3) C. f(2)f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(2) 8. 设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1) A.5 B.

1,f(x2)f(x)f(2),则f(5) 25 C.1 D. 0 239、若函数f(x)xx,x1,x2,x3R，且x1x20,x2x30,x3x10，则

f(x1)f(x2)f(x3) （ ）

A.一定大于零 B.一定小于零 C.等于零 D.正负都有可能

10、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“姊妹函数”，那么函数解析式为yx，值域为0,1,2的“姊妹函数”共有（ ） A．2个 B．3个 C．8个 D．9个

x2, x811、设fx，则f5的值是( )

ffx2,x8A．9 B．11 C．13 D．15 12.定义两种运算：

aba2b2,ab(ab)2，则函数

f(x)2x为( )

(x2)2 A.奇函数 B. 偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡横线上．

13．若集合A＝{x|ax＋(a－6)x＋2＝0}是单元素集合，则实数a＝ ．

2

112a3b1a2b314．6ab512= .

x21,x0215.已知函数f(x)，则满足不等式f(2x)＞f(3x)的x的取值范围是

1,x01x,xA1116.设集合A=0,， B=,1， 函数f(x)=若x0A， 且22221x,xB,f[f(x0)]A，则x0的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分10分）

若集合Mx|x2x60,Nx|(x2)(xa)0，且NM，求实数a的值；

18.（本小题满分12分）

已知全集UR,集合Ayy3x2,xR,且x0，集合B是函数

yx22的定义域，集合Cx|5axa. 5x （Ⅰ）求集合A （Ⅱ）若CACUB(结果用区间表示)；

B，求实数a的取值范围.

19、（本小题满分12分）某商品在近100天内，商品的单价f(t)（元）与时间 t（天）

的函数关系式是：

atb 0t40,tZf(t)，已知第20天时，该商品的单

32 40t100,tZ价为27元，40天时，该商品的单价为32元。 (1)求出实数a,b的值；

(2)已知该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为g(t)1112t 33(0t100,tZ)求这种商品在这100天内哪一天的销售额y最高？最高为多少（精

确到1元）？

20、（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为{x|x0}，且满足对于定义域内任意的x1,x2都有等式f(x1x2)f(x1)f(x2)

（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）若f(4)1，且f(x)在(0,)上是增函数，解关于x的不等式f(3x1)f(2x6)3

21.(本小题满分12分)

已知函数g(x)x3，f(x)是二次函数，当x1,2时f(x)的最小值为1，且

2f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的解析式．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x) |2xm| 和 g(x)x2c（m, c为常数），且对任意xR，都有

f(x3)f(x)恒成立．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设函数F(x)满足对任意xR，都有F(x)F(x)，且当x[0, 3]时，F(x)f(x)． 若存在x1, x2[1, 3]，使得|F(x1)g(x2)| 1成立，求实数c的取值范围．