一次函数与方程不等式综合题

一次函数与方程、不等式综合题

山东省 刘国华

最近大家所学的一次函数与七年级时所学的一次方程（组）、一元一次不等式（组）是中学数学的几个学习重点，在各级各类考试中也经常看到它们的身影．特别是涉及三者的综合应用型试题更是频频亮相，已成为近年来各地中考的一大热点．下面给出几例相关试题，供大家复习时参考．

例1 某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小斌经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．

（1） 写出零星租碟方式应附金额y1元与租碟数量x张之间的函

数关系式；

（2） 写出会员卡租碟方式应附金额y2元与租碟数量x张之间的

函数关系式；

（3） 小斌选取那种租碟方式更合算？

解析：该例取材于大家最熟悉的生活中的情景，综合考查一次函数、一元一次不等式与一次方程．由题意易得：（1）y1=x；

（2）y2=0.4x+12；（3）y1y2时会员卡租碟方式更合算，此时x>0.4x+12解得x>20；y1=y2时两种租碟方式一样合算，此时x=0.4x+12解得x=20．

例2 已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高0100200300400…度（米）

平均气2221.52120.520…温（ºC）

(1) 若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（ºC）表示，试写出y与x之间的函数关系式；

(2) 若某种植物适宜生长在18ºC—20ºC（包含18ºC，也包含20ºC）的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？

解析：这是一道取材于山区绿化的表格信息型应用题，综合考查一次函数、一次方程组和一次不等式组．（1）经过对表格信息的观察、分析不难发现平均气温随海拔高度的增大而减小，y与x之间的满足一次函数关系．故由待定系数法可设y=kx+b，将x=0，y=22；x=100，y=21.5分别代入y=kx+b得22=b，21.5=100k+b；把b=22代入21.5=100k+b得k=,所以y与x之间的函数关系式为y=x+22；（2）由题意18y20，即18x+2220．解不等式组可得：400≤x≤800．故该植物种植在海拔为400米—800米之间的山区较为合适．

下面两题，请大家试试身手吧！练习：

1、某汽车停车场预计“十一”国庆节这一天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题：

（1） 写出国庆节这天停车场的收费金额y元与小车停放辆次x

两之间的函数关系时，并指出自变量的取值范围；（2） 如果国庆节这天停放的小车辆次占总停车辆次的65%--85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．

2、某饮料厂为了开发新产品，用A，B两种果汁原料个19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料50千克，下表是实验的相关数据：

每千克含量\\饮料甲乙

A（单位：千克）

0.5

0.2

B（单位：千克）0.30.4

（1） 假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式

组，并求出其解集．

（2） 设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3

元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式．根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？答案与提示：

1、（1）y=-5x+1200，0x12000，并且x取整数；（2）国庆节这天该停车场收费金额在6900—8100元之间．

2、（1）由题意得不等式组：解得28x30；（2）由y=4x+3(50-x)得y=x+150,因为y随x的增大而增大（x越小，y越小），所以当x=28时，甲、乙两种饮料的成本总额最少，此时最小额为178元．