2020-2021年上期高二数学期中考试题及参考答案

2020-2021学年上期郑州市回民高级中学期中考试

高二数学试卷

一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） ．．．．

24681.数列,,,,的第10项是（ ）

3579

A．

14 15B．

16 17C．

18 19D．

20 212.已知an是等比数列，a22，a5

1A. 2

1B.－ 2

1，则公比q等于( ) 4C.2

D.－2

3.在△ABC中，若(sinAsinB)(sinAsinB)sinC(sinCsinB)，则A的取值范围是( )

A.0, 6B., 6C.0, 3D., 33ax3,x74.设函数f(x)x6数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实

a,x7数a的取值范围是( )

9A.,3 49B.,3 4C.1,3 D.2,3

1b

5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB4csinC，cos A＝－，则等4c于( )

A.6

B.5

C.4

D.3

6.下列结论正确的是( )

A．当x0且x1时，lgxC．当x2时，x12lgx

B．当x0时，x12

x1的最小值为2 xD．当0x2时，x1 无最大值 xπ

7.在△ABC中，B＝，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为( )

3

A.23

B.26

C.27

D.37

8.已知正数x,y满足

A．18

811，则x2y的最小值是（ ） xyB．16

C．8

D．10

9.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏

高二上期期中考试试卷，共4页第 1 页

东65°，那么B，C两点间的距离是( )

A.102 海里

B.103 海里

C.203 海里

D.202 海里

10.已知x2,yx

A．2

1，则y的最小值为（ ） x2B．1

C．4

D．3

11.在锐角△ABC中A2B，C的对边长分别是b、c，则

11A., 4311B., 3212C., 23b的取值范围是（ ） bc23D., 34312.已知数列an满足：a1，an2an3n，an6an913n，则a2015=（ ）

8

320153A.

2232015B.

8320153C.

8232015D.

2二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）

13.若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列（x、y均不为0），

ac则______. xyS9

14.已知两个等差数列an与bn的前n项和分别是Sn和Tn，且an:bn(2n＋1):(3n－2)，则＝

T9________.

xy2015.已知x,y满足条件x2y20，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a2xy20的值为__________．

16.如图，在平面四边形ABCD中，AB1，BC3，△ACD是等腰直角三角形，且ACD90，则BD长的最大值为__________.

三、解答题（本题共6大题，17题10分，其余各12分，共70分）

3

17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＝ac，且cos B＝.

4(1)求

11＋的值； tan Atan C

→→3(2)设BA·BC＝，求a＋c的值．

2

218.Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an2an=4Sn3.

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（1）求{an}的通项公式； （2）设bn

19.在ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos2Asin2Bcos2CsinAsinB. （1）求角C的大小； （2）若c

20.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2asinB5ctanC.

1 ,求数列{bn}的前n项和. anan13，求ABC周长的取值范围.

a2b2（1）求的值； 2c（2）记边AB的中点为D，若AB2，求中线CD的长度.

21.在数列an中，a1=8，a4=2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0 (n∈N*)．

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（1）求数列an的通项公式； （2）设Tn＝|a1||a2||an|，求Tn.

8xy4022.设x，y满足约束条件xy10，目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为2．

y4x01作出可行域；

2求a4b的值；

1115mx2xm3若不等式ab4对任意xR恒成立，求实数m的取值范围． 

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2020-2021学年上期郑州市回民高级中学期中考试

高二数学试卷参考答案

一、选择题

1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 11.B 12.B 二、填空题 13. 2 14. 三、解答题

17.（第一问5分，第二问5分）

373解（1）由cos B＝，得sin B＝1＝. 由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sin Asin C.

44411cos Acos Csin Ccos A＋cos Csin AsinA＋Csin B147

于是＋＝＋＝＝＝2＝＝. 2

tan Atan Csin Asin Csin Asin CsinBsinBsin B733→→3（2）由BA·BC＝得ca·cos B＝，由cos B＝，可得ca＝2，即b2＝2.

2243

由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac·cos B，得a2＋c2＝b2＋2ac·cos B＝2＋2×2×＝5，

4所以(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝5＋4＝9，所以a＋c＝3. 18.（第一问6分，第二问6分）

解：（1）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3，两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1+3， ∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列， ∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1： （2）∵an＝2n+1，∴bn211

15. a1或a2 16. 13

61

111（11），

anan12n12n322n12n311111（2355711111）（）2n12n3232n3∴数列{bn}的前n项和Tn11. 64n619.（第一问6分，第二问6分）

解：（1）由题意知1sin2Asin2B1sin2CsinAsinB，即sin2Asin2Bsin2CsinAsinB，

a2b2c2ab1由正弦定理得abcab，由余弦定理得cosC，

2ab2ab2222高二上期期中考试试卷，共4页第 5 页

又

0C,C2. 3（2）

abc32,a2sinA,b2sinB，

2sinAsinBsinCsin3则ABC的周长

Labc2sinAsinB32sinAsinA32sinA3. 330A3,3A323,sinA1， 323232sinA323，

3ABC周长的取值范围是23,23.

20.（第一问6分，第二问6分）

c2ab5c2sinC（1）由题设条件可得：2asinB5c，即ab2c2

cosC2aba2b2即：6

c2（2）ab6c24,设CDx，则在ACD中，由余弦定理得，

222CD2AD22CDADcosCDAAC2，即x212xcoscosCDAb2①；

在BCD中，由余弦定理得，CD2BD22CDBDcosCDBBC2， 即x212xcoscosCDBa2②；又cosCDAcosCDB0， ① +②得，2x22a2b2，故x211，所以CD11. 因此，中线CD的长度11. 21.（第一问4分，第二问8分）

解 (1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0，∴an＋2－an＋1＝an＋1－an，∴{an}是等差数列，又∵a1＝8，a4＝2， ∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n，n∈N*.

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n

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝8n＋＝5.

n－1

×(－2)＝9n－n2.∵an＝10－2n，令an＝0，得n2

当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.∴当n>5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)

＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝2×(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40， 当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.

2*9n－n，n≤5，n∈N，∴Tn＝2

n－9n＋40，n≥6，n∈N*.

22.（第一问3分，第二问3分，第三问6分）

8xy401画出约束条件xy10表示的平面区域，如图阴影部分所示；

y4x0

2由图形知，当直线axbyz(a0,b0)过直线8xy40与y4x的交点B1,4时，

目标函数zaxby(a0,b0)取得最大2， 即a4b2；

1114ba14ba911152； 3由题意，ab2a4bab25ab2ab2当且仅当a2b2119时等号成立，所以的最小值是； 3ab2111515922mxxmmxxm不等式对任意xR恒成立，等价于对任意ab44232xR恒成立；即mxxm0，

4高二上期期中考试试卷，共4页第 7 页

m01mm，解得实数的取值范围是． 314mm044

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