2020-2021高一数学上期中试题及答案(1)

一、选择题

21．已知集合Ax|x3x20,xR,Bx|0x5,xN，则满足条件

ACB的集合C的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

x2．如图，点O为坐标原点，点A(1,1)，若函数ya及ylogbx的图象与线段OA分

别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足．

A．ab1 B．ba1 C．ba1 D．ab1

3．对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x36x450成立的x的取值范围是（ ） A．2315, 22B．2,8 C．2,8 D．2,7

4．函数f(x)在(,)单调递增，且为奇函数，若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是（ ）． A．[2,2]

B．[1,1]

C．[0,4]

D．[1,3]

5．函数fxlnx1的图象大致是（ ） xA． B．

C． D．

6．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）

A．0,

25B．1,4

C．1,2 2D．5,5

7．设奇函数f(x)在[1,1]上是增函数，且f(1)1，若函数f(x)t22at1对所有的x[1,1]都成立，当a[1,1]时，则t的取值范围是（ ） A．11t 2211或t或t0 22B．2t2

D．t2或t2或t0

C．tex，x0，g(x)f(x)xa．若g（x）存在2个零点，则a的8．已知函数f(x)lnx，x0，取值范围是 A．[–1，0） ( ) A．(,2]

B．[2,)

C．(,2]

D．[2,)

B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）

9．已知集合A{x|x20}，B{x|xa}，若AIBA，则实数a的取值范围是

log2(x1),x(1,3)10．已知函数f(x)4，则函数g(x)ff(x)1的零点个数为

x1,x[3,)（ ） A．1

B．3

C．4

D．6

11．已知函数fxln1xln1x，若实数a满足faf12a0，则a的取值范围是（ ） A．1,1

B．0,1

C．0,

121D．,1

2x12．函数yx2的图象是（ ）

A． B．

C．

D．

二、填空题

13．设2a5bm,且

112,则m______. ab14．已知函数f(x)lgxax2在区间(2,)上单调递增，则实数a的取值范围是______.

15．已知函数fx是定义在 R上的奇函数，且当x0时，fx21，则

x2ff1的值为______．

16．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2－1，函数g(x)＝x－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________.

17．如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于____________. 18．函数

的定义域为______________．

x2

1的正根，则实数m的取值范围为21a19．若幂函数f(x)=x的图象经过点(3，)，则a2__________.

920．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程

fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，有以下结论：

①当x1时，甲走在最前面； ②当x1时，乙走在最前面；

③当0x1时,丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

三、解答题

21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数

的值域．

22．已知函数fxlogaa1（a0，a1）

x

（1）当a1时，求函数fx的定义域； 2（2）当a1时，求关于x的不等式

fxf1的解集；

（3）当a2时，若不等式fxlog212xm对任意实数x1,3恒成立，求实数

m的取值范围.

23．已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=

1，求A∩B； 2（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围． 24．已知函数f(x)lg(2x)lg(2x). （1）求函数yf(x)的定义域； （2）判断函数yf(x)的奇偶性； （3）若f(m2)f(m)，求m的取值范围.

b2x25．已知定义域为R的函数fxx是奇函数．

2a1求a，b的值；

2用定义证明fx在,上为减函数；

3若对于任意tR，不等式ft22tf2t2k0恒成立，求k的范围．

26．已知定义域为R的函数fx(1)求a的值；

(2)判断函数fx的单调性并证明；

(2)若关于m的不等式f2mm1fm2mt0在m1,2有解，求实数t的

221ax是奇函数. 221取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

求解一元二次方程，得

Ax|x23x20,xRx|x1x20,xR 1,2，易知Bx|0x5,xN1,2,3,4.

因为ACB，所以根据子集的定义， 集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合3,4的子集个数，即有224个，故选D. 【点评】

本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

由M,N恰好是线段OA的两个三等分点，求得M,N的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得a,b的值，即可求解. 【详解】

11MA(1,1)M,N由题意知，且恰好是线段OA的两个三等分点，所以,，3322N,， 3311111x把M,代入函数ya，即a3，解得a，

2733322222把N,代入函数ylogbx，即logb，即得b226，所以ab1. 333393故选A. 【点睛】

本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得a,b的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

33．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

分析：先解一元二次不等式得

2315[x]，再根据x定义求结果. 22315[x] 22详解：因为4x36x450，所以

2因为4x36x450，所以2x8, 选C.

点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

fx 是奇函数，故f1f11 ；又fx 是增函数，1fx21，即

f(1)fx2f(1) 则有1x21 ，解得1x3 ，故选D.

【点睛】

解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为f(1)fx2

f(1)，再利用单调性继续转化为1x21，从而求得正解.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

通过函数在x2处函数有意义，在x2处函数无意义，可排除A、D；通过判断当

x1时，函数的单调性可排除C，即可得结果.

【详解】

1当x2时，x10，函数有意义，可排除A；

x13当x2时，x0，函数无意义，可排除D；

x2又∵当x1时，函数yx1单调递增， x1单调递增，可排除C； x结合对数函数的单调性可得函数fxlnx故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.

6．C

解析：C 【解析】

∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x−1⩽3， 解得−

1⩽x⩽2， 21即函数的定义域为,2，

2本题选择C选项.

7．D

解析：D 【解析】

试题分析：奇函数fx在1,1上是增函数, 且f11,在1,1最大值是

1,1t22at1,当t0时, 则t22at0成立, 又a1,1,令

ra2tat2,a1,1, 当t0时,ra是减函数, 故令r10解得t2, 当t0时,ra是增函数, 故令r10,解得t2,综上知，t2或t2或t0,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成立（af(x)max即可）；②数形结合（yfx图象在y=gx上方即可）；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t的范围.

()8．C

解析：C 【解析】

分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程f(x)xa0有两个解，将其转化为f(x)xa有两个解，即直线yxa与曲线yf(x)有两个交点，根据题中所给的

x函数解析式，画出函数f(x)的图像（将e(x0)去掉），再画出直线yx，并将其上

下移动，从图中可以发现，当a1时，满足yxa与曲线yf(x)有两个交点，从而求得结果.

x详解：画出函数f(x)的图像，ye在y轴右侧的去掉，

再画出直线yx，之后上下移动，

可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，

并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程f(x)xa有两个解， 也就是函数g(x)有两个零点， 此时满足a1，即a1，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.

9．B

解析：B 【解析】

由题意可得Ax|x2，结合交集的定义可得实数a的取值范围是2, 本题选择B选项.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

令g(x)ff(x)10,可得ff(x)1,解方程f(x)1,结合函数f(x)的图象,可求出答案. 【详解】

令g(x)ff(x)10,则ff(x)1,

411,解得令f(x)1,若log2(x1)1,解得x1或x,符合x(1,3);若

2x1x5,符合x[3,).

作出函数f(x)的图象,如下图,x1,0时,f(x)0,;x0,3时,f(x)0,2;x[3,)时,f(x)0,2.

结合图象,若f(x)1,有3个解;若f(x)1,无解;若f(x)5,有1个解. 2所以函数g(x)ff(x)1的零点个数为4个. 故选:C.

【点睛】

本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

求出函数yfx的定义域，分析函数yfx的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为faf2a1，然后利用函数yfx的单调性与定义域可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围. 【详解】

对于函数fxln1xln1x，有1x0，解得1x1，

1x0则函数yfx的定义域为1,1，定义域关于原点对称，

fxln1xln1xfx，

所以，函数yfx为奇函数，

由于函数y1ln1x在区间1,1上为增函数，函数y2ln1x在区间1,1上为减函数，

所以，函数fxln1xln1x在1,1上为增函数， 由faf12a0得faf12af2a1，

1a1所以，112a1，解得0a1.

a2a1因此，实数a的取值范围是0,1.

故选：B. 【点睛】

本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】

因为yx2为奇函数，所以舍去C,D; 因为x0时y0,所以舍去B，选A. 【点睛】

有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

x二、填空题

13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 解析：10

【解析】 【分析】

变换得到alog2m，blog5m，代入化简得到【详解】

11logm102，得到答案. ab2a5bm，则alog2m，blog5m，

故

11logm2logm5logm102,m10. ab故答案为：10. 【点睛】

本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.

14．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得

解析：,3

【解析】 【分析】

根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a的取值范围. 【详解】

2要使fx在2,上递增，根据复合函数单调性，需二次函数yxax2对称轴在

a2，解得x2的左边，并且在x2时，二次函数的函数值为非负数，即2222a20a3.即实数a的取值范围是,3.

【点睛】

本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.

15．【解析】由题意可得： 解析：1

【解析】

由题意可得：f1f11,ff1f11

16．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B＝m－18＋m从而解得－5≤m≤

解析：[－5,－2]. 【解析】

分析：求出函数fx的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集. 易得A＝[－3,3]，B＝[m－1,8＋m]，从而

解得－5≤m≤－2.

点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.

17．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判

解析：（-∞，-【解析】 【分析】 方程有两个大于

1） 21的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可. 2【详解】

解：根据题意，m应当满足条件

(m1)24m0m22m10m111m0m即：，解得：， 222111m(m1)m0242实数m的取值范围：（-∞，-故答案为：（-∞，-【点睛】

本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.

1）. 21）. 218．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：

【解析】 【分析】

根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】 由题意得：

，

函数定义域为：【点睛】

本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.

19．【解析】由题意有：则： 解析：

1 4a【解析】 由题意有：31,a2， 9则：a2221. 420．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数

解析：③④⑤ 【解析】

试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．

解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：

，

，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），

它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确； 当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；

根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；

指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．

结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确． 故答案为③④⑤．

考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．

三、解答题

21．(1) 【解析】

试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令

，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最

值，得到值域. 试题解析： 解：(1) 因为

由于指数函数

在上单调递增 (2)

(2) 由（1）得

令因为函数函数的最大值为函数

，则

开口向上，且对称轴为在

上单调递增

. ，其中

，最小值为

的值域为

22．（1）,0；（2）0,1；（3）,log2.

13【解析】 【分析】

（1）由ax-1＞0，得ax＞1 下面分类讨论：当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0即可求得f（x）的定义域

（2）根据函数的单调性解答即可；

2x1gx在[1，3]上是（3）令gxfxlog212log2x，x1,3可知 21x单调增函数，只需求出最小值即可． 【详解】

本题考查恒成立问题．

111fxlog（1）当a时，1x1，故：x10，解得：x0，故函数fx2222的定义域为,0；

（2）由题意知，fxlogaa1（a1），定义域为x0,，用定义法易知

xx0fx为x0,上的增函数，由fxf1，知：，∴x0,1.

x12x1（3）设gxfxlog212log2x，x1,3，设

21x2x12，x1,3， tx1x2121x故213,9，t121711,gxglog，故：min2， 2x13933又∵fxlog212xm对任意实数x1,3恒成立，

故：mgminxlog2. 【点睛】

本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题． 23．（1）x2x1373p或p4. ；（2）22【解析】 【分析】

(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B时，可得B⊆A，分B为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当

时，B={x|0≤x≤

}， ∴A∩B={x|2＜x≤

}；

（2）当A∩B=B时，可得B⊆A； 当当

时，令2p-1＞p+3，解得p＞4，满足题意； 时，应满足

解得； 即

综上，实数p的取值范围【点睛】

．

与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 24．（1）{x|2x2}（2）偶函数（3）0m1 【解析】 【分析】 【详解】

（Ⅰ）要使函数有意义，则函数

的定义域为

，得

. 的定义域为

，关于原点对称，对任意

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数

，

.

由函数奇偶性可知，函数

为偶函数.

（Ⅲ）函数

时，函数

为减函数

等价于

，

由复合函数单调性判断法则知，当又函数得

.

为偶函数，

不等式

25．(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<- 【解析】

试题分析：（1）f(x)为R上的奇函数f(0)0b1,再由

，得

2(2x22x1)0a1即可；（2） 任取x1，x2R，且x1x2，计算f(x1)f(x2)xx21(21)(2+1)22即可；（3） 不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立等价于

f(t22t)f(2t2k)f(t22t)f(k2t2)t22tk2t2k3t22t2恒成立，求函数h(t)3t2t的最小值即可.

试题解析： （1）∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)0，b1. 又

，得a1.

经检验a1，b1符合题意. （2）任取x1，x2R，且x1x2，则

12x112x2(12x1)(2x21)(12x2)(2x11)f(x1)f(x2)x1x2

2121(2x11)(2x21)2(2x22x1)x1. x2(21)(2+1)xx∵x1x2，∴2x12x20，又∴(211)(221)0，

∴f(x1)f(x2)0，∴f(x)为R上的减函数

22（3）∵tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，

∴f(t2t)f(2tk)，

22∴f(x)为奇函数，∴f(t2t)f(k2t)，

22∴f(x)为减函数，∴t22tk2t2. 即k3t22t恒成立，而3t2t3(t)∴k

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.

213211， 331326．（1）a1（2）见解析（3）,【解析】

1 2试题分析：（1）由fx为奇函数可知，fxfx，即可得解； （2）由y2x1递增可知fx11x在R上为减函数，对于任意实数x1,x2，221不妨设x1x2，化简fx1fx2判断正负即可证得； （3）不等式f2mm1fm2mt0，等价于

2f2m2m1fm22tm试题解析

2mt，即2mm1m2222mt，原问题转化为

111在m1,2上有解，求解ym1的最大值即可. mm解：(1)由fx为奇函数可知，fxfx，解得a1.

x(2)由y21递增可知fx11x在R上为减函数， 221证明：对于任意实数x1,x2，不妨设x1x2，

112x22x1fx1fx2x1

212x212x112x21x∵y2递增，且x1x2，∴2x12x2，∴fx1fx20，

∴fx1fx2，故fx在R上为减函数.

(3)关于m的不等式f2mm1fm2mt0， 等价于f2mm1fm因为m1,2，所以2tm原问题转化为2tm∵ym∴ym2222mt，即2mm1m2222mt，

11， m11在m1,2上有解， m11在区间1,2上为减函数， m111，m1,2的值域为,1， m21， 2∴2t1，解得t1t,∴的取值范围是. 2点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数fx在区间上单调递增，则

x1,x2D,且fx1fx2时，有x1x2，事实上，若x1x2,则fx1fx2，这

与fx1fx2矛盾，类似地，若fx在区间上单调递减，则当

x1,x2D,且fx1fx2时有x1x2；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单

调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.