太原五中2021-2022学年度第一学期月考
高 三 数 学（理）
命题人：褚晓勇 校对人：王玥 时间：2021.9（青年路校区）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1. 若复数z满足
，则z的虚部是
A.
B. 4
，
C. 4i
，则
D.
2. 已知集合
A. B.
C.
D.
3. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 ，则
在
A.
4. 若函数
B. C.
D.
上的最大值与最小值之和为
A.
B.
C. 0 D.
5. 下列命题中错误的是
A. 命题“若B. 命题“C. 若D. 已知
6. 定积分
，则”的逆否命题是真命题 ”的否定是“
”
为真命题，则
，则“
为真命题 ”是“ ．
”的必要不充分条件
A.
B.
，若
C.
，则
D.
7. 已知等差数列的前n项和为
A.
8. 函数
B. C.
的图象大致为
D.
A. B. C.
D.
9. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：
在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，
从1000提升至5000，则C大约增加了
附：
按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比
A.
B.
C.
D.
的
10. 已知函数
图像向左平移A. 4 11. 若
，
个单位后，得到函数
的图象相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像，则函数
在
上的最大值为
B.
，
C.
D. 2
，则a、b、c的大小关系是
A.
12. 已知函数
成立的是
B. C.
D.
，则下列不等式
，实数a，b满足不等式
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知集合14. 已知
是定义在R上的偶函数，且
，若
，则实数x的值是 ．
若当
时，
，则
________． 15. 已知函数
则
的取值范围是______． ，
，且
，都有
，则m的最小值是______．
，若方程
有四个不等的实根
，
，
，
，
16. 若对任意的
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22、23题为选
考题) 17. 已知等比数列
的前n项和
．
的通项公式；
Ⅰ求m的值，并求出数列
Ⅱ令 18. 在
，设为数列的前n项和，求．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足求角B的大小； 若
，
，求
的面积．
．
19. 设函数
确定b，c的值； 若
20. 如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，
平面
求证：若的余弦值．
21. 设函数
当当证明：
有极值时，若存在时，若在
．
． ，使得
成立，求实数m的取值范围； 满足
且
，
，平面
；
，
，
，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角
．
，过点
可作曲线
的几条不同的切线？
，其中
曲线
在点
处的切线方程为
．
定义域内存在两实数
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
为参数，以坐标原点O为极点，x轴
．
求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； 已知点
，若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求
的值．
23. 已知函数
若
求不等式
的解集；
的最小值为m，且正数a，b满足，求的最小值．
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