九年级数学解直角三角形重点知识专题练习

一、选择题1.

下列说法正确的是（

）

35A．在△ABC中，若∠A的对边是3，一条邻边是5，则tanAB．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍C．在锐角三角形ABC中，已知∠A=60°，那么cosAD．一定存在一个锐角A，使得sinA=1.232.

已知在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且(tanB3)(2sinA3)0，则△ABC一定是（ ）A．等腰三角形C．直角三角形

B．等边三角形

D．有一个角是60°的三角形

12112-1：在△ABC中，∠A，∠B为锐角，|sinA|(cosB)20，则这个三角

22形是（ ）

B．直角三角形D．等边三角形

3|(1tanB)20，且∠A，∠B2A．等腰三角形C．钝角三角形

2-2：在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA均为锐角，则∠C的度数为（

A．45°

B．60°

）

C．75°D．105°

3、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆的高度为（

A．

11sin）米．

D．

11cosB．

11sinC．

11cosPCA(B)B'D4、如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧，交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（ A．△ABD是直角三角形C．∠CBD=30°

D）

32AB4B．S△BDCD．sin2A+cos2D=1

GACHDEABFCB第/4题图 第5题图

5、如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（

A．等于C．等于

3734）

B．等于33D．随点E位置的变化而变化

126、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，C30，BC23，tanB，那么AD的长是（

A．

）B．1

C．13212D．133AABDC BC第/6题图

7、如图，在△ABC中，cosBA．

212第7题图

）

32，sinC，AC=5，则△ABC的面积是（ 25C．14

D．21

B．12

38、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=，若cos，

5AB=4，则AD的长为（

A．3

B．

）

C．

163203D．

165ADEBC9、如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC为正三角形，则tan∠PAB的值是（

）A．23DPB．23CC．312D．312AB

二、填空题

10、如图，D是△ABC中AC边上一点，CD=2AD，AE⊥BC于点E，若

图

BD=8，sinCBD3，则AE的长为___________．4ADAB'C'CBBECBCA11、如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆

时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=________．

11-1：如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（

）

12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于

D，E

两点，连接

CD．如果

AD=1，那么

tan∠BCD=______．

AEDBCCDA第13题图

B第12题图

313、如图，在△ABC中，若∠C=90°，sinB，AD平分∠CAB，则sin∠

5CAD=______．

14、如图，在△ABC中，∠C=75°，∠BAC=60°，AC=2，AD是BC边上的高，则△ABC的面积为_____，AD的长为_______．

ABDC

315、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，若cosA，BE=2，则tan∠

5DBE=_________．

DCAEB16、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：（∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c）

（1）a=2，b=1，则sinA=__________；（2）a=4，tanA=1.5，则b=_________；（3）3a=3b，则sinA=__________．17、在△ABC中，∠C=90°，若tanA17-1：在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=

1，则sinB=______25，则sinA=___________．1218、如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km．

北西南60°A30°BlBC东ADEC第1/8题图 第19题图

19、如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，DE=CE，连接BE，则

tan∠EBC=_________．

20、已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．

AGFHBCEDAE

BCD第20题图 第21题图

21、把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=________．三、解答题1.

计算：

（1）sin45cos602sin230(tan30)2；

1（2）22(tan601)3()023．22（3）

sin30sin2602cos301．

2tan6012sin601cos30sin45；（4）； （5）(31)0tan45sin60cos45322、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sinC1213，BC=12，求AD的长．ABDC2、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AB=31，则

AC的长为___________．

CAB2-1：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，___________．

则AB的长为ABC:2-2：如图，在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，AB=31，则△ABC的面积为______________．

CAB2-3如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AB=1，AC=22，则△ABC的面积为________．

ABC

2-4：将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，若BC=2，则阴影部分的面积为_________．

DAOBC3、在△ABC中，∠A=90°，D是AB边上一点，∠ACD=37°，∠BCD=26.5°，AD=3，求AC，CD及AB的长．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

CADB4、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．

ADBFEC5、黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河．数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=200米，求观景亭D到小路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

DCBA6、阅读下列材料：

如图1，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，可以得到：S△ABC111absinCacsinBbcsinA．222Acb证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，sinB∴ADcsinB∴S△ABC11aADacsinB221absinC2ADc同理：S△ABC

1S△ABCbcsinA2111absinCacsinBbcsinA222abc；sinAsinBsinC∴S△ABC（1）通过上述材料证明：

（2）运用（1）中的结论解决问题：

如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=203，求AC的长度；（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A，B，C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达C点，测得A在北偏西45°方向上．根据以上信息，求A，B，C三点围成的三角形的面积．

（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，2≈1.4，结果取整数）

北A北A45°C图3东75°B图2CB解直角三角形练习满分69

一、选择题（每小题3分，共12分）1.

如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（ A．S1=

1S2 2）

8D．S1=S2

5B．S1=

7S22C．S1=S2

AD88C0°B140°E5F2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．若AC=62，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD的长为（ A．2

B．3

）

C．32AD．23BDC3.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将该纸片（△ABC）按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ A．

247）

B．73C．

724D．

C13E68BAD4.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值为（ A．24）

14B．C．

13D．A23DFBEC二、填空题（每小题3分，共9分）5.

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB的长为__________．

CA30°45°B6.

如图，在等边三角形ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点D处，当∠DFB=90°时，=_______．

CEADDBFBAD7.已知△ABC中，tanB=

2，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且3满足BD:CD=2:1，则△ABC面积的所有可能值为______________．三、解答题（本大题共5个小题，满分48分）

8.（8分）关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；

（2）若关于y的方程y2-10y+25=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．

9.（10分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到

31521米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

8165AD22°45°BFEC10.（10分）问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN与EC

相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往住需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题．比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决

（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为________；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值．

DPEM图1NAM图2PNCC11.（10分）《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道

上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为30米，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠AMN=60°，∠BMN=30°．计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

MlNBA12.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点E，D分

别是线段AB和BC延长线上的点，AE:EB=2:3，连接ED，ED⊥AB，求sin∠CAD的值．

AEBCD