集合的运算——交集与并集教学案例
☆教学基本信息
设计教师：李冬梅
（固阳县职业教育中心）
教材版本：人教版数学基础模块 （上） 课时： 1 课时
教学班级：高一 5 班
课题课型：新授课
☆指导思想与理论依据
对刚从初中升入到中等职业学校学习的学生，面临内容繁多，抽象性强的教
学内容，一时较难适应 . 因此教学中我十分注意以下几点：
1. 从实例出发，本节课引入概念从学生熟悉的买菜入手，激发学生的注意力与兴趣 . 给学生提供能反映概念本质属性的素材，使普通学生对概念有正确的感
性认识，是较高水平的学生能从丰富的表象中抽象概括出概念， 感到其合理性和必要性 .
2. 温故而知新 . 在引进和运用新知识时我先复习了已学过的子集、真子集及
空集的知识，使已学过的知识得到不断的重现而加以巩固； 有意识的应用集合的符号和术语 .
3. 练习的配备 . 用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．
☆教材分析
集合的运算——交集与并集是人教版《中等职业教育数学基础模块（上）》第一章第一节第四部分第 1 课时的内容，主要介绍集合的基本运算—交集与并集，是对集合基本知识的进一步巩固和深化．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算．
集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只
有掌握和理解了集合的基本知识， 学会用集合语言表示有关数学对象， 才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求．
☆学情分析
1. 生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步 走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.
2. 心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法
的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教 .
3. 认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与提炼能力较 差 .
☆教学目标
按照《新课程标准》的要求，根据上述对教材及学情的分析，我确定本节课
的教学目标是：
1. 知识与技能目标：理解交集与并集的定义；会求集合的交集与并集；利用
Venn图培养学生的想象能力 .
2. 过程与方法目标：通过对具体问题的分析，引导学生抽象概括出交集与并
集的定义，培养学生的抽象思维能力 .
3. 情感态度价值观目标： 使学生形成积极的学习态度， 健康向上的人生态度，
具有科学的精神和正确的世界观、 价值观，成为有责任感和历史使命感的社会公 民 .
☆教学重点和难点
重点：交集与并集的概念与运算 .
难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．
☆教学过程
环节
教学内容
实例引入，以我校食堂每天
买菜的品种构成的集合为例，引 出集合运算的定义．
师生互动
师：提出问题：
设计意图
联系实际，引出集合
1. 两 天 所 买 运算：
相同菜的品种构成 的集合记为 集 合 么？
问题中新得到的集合
导
第一天买菜的品种构成的集
合记为 A＝{ 黄瓜，冬瓜，鲫鱼，
C，则 C，D 是由已知集合的元素 等 于 什 组成的．
C
入
虾，茄子 } ；
第二天买菜的品种构成的集
合记为 B＝{ 黄瓜，猪肉，毛豆， 芹菜，虾，土豆 } ．
我 们 就 把 由 已 知 集
2. 两 天 买 过 合，按照某种指定的法则，
的所有菜的品种构 成的集合记为 D， 则集合 D 么？
构造出一个新的集合，称 为集合的运算．
等于什
生：思考，感
知集合运算．
一、 集合的交 1. 交集的定义．
启发学生观察
引入中的例子，并 发现结论： 集合 Ｃ 中的元素是集合
A
引导学生感知、 归纳、
总结，形成概念．
新
给定两个集合 A，B，由既属
于 A 又属于 B 的所有公共元素所
课 构成的集合，叫做 A，B 的交集． 与 B 的公共元素，
记作 A ∩ B， 读作 “A 交 B”．
即集合 C 是由既属 于 A 又属于 B 的元 素构成的．
2. 交集的 Venn 图表示．
通过画图，深化理解
A
B
A
B
交集定义中“公共元素”
出 示 四 组 图
片，请学生讨论： 如何根据交运算的 定义，用阴影表示
流；
的含意．
加强学生间的合作交
A (B)
A
B
出“ A ∩ B”．
通过讨论，深化对交
集定义的理解
以填空的形式
出示各条性质．
请学生根据交
集的定义和上面的 Venn 图进行讨论，
3. 交集的性质．
(1) A ∩B
B ∩A；
(2) (A ∩ B) ∩ C
C) ；
A ∩ (B ∩
(3) A ∩A＝ (4) A ∩ ＝
；
A＝
． 填写性质．
想一想，如果
A
B，那么 A ∩ B
＝ ．
新
例 1(1)
已知： A＝{1 ， 2， 3} ，
通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学
B＝ {3 ，4， 5} ，C＝ {5 ， 3} ，
课
则 A ∩ B＝
B ∩ C＝ (A
∩ ．
B)∩
； ； C
师 ： 出 示 例 生初步掌握交集的定义．
1(1)
生：口答．
＝
例 2(1) 已知 A ＝ { x | x 是奇数 } ，
师 ： 出 示 例
借助 Venn 图解答题
目，数形结合深化对交集的理解．
B＝ { x | x 是偶数 } ，Z ＝ { x |
2(1) ，引导学生弄
x 是整数 } ，求 A ∩ Z ，B ∩ Z ， 清：
A ∩ B．
解 A ∩ Z ＝ { x | x 是奇数 } ∩ { x | x 是整数 } ＝ { x | x 是奇数 }
(1) 整 数 的 分
类；
＝ A；
数 } ， { x | x 是奇 数 } ，{ x | x 是偶数 }
(2) { x | x 是整
B ∩ Z ＝ { x | x 是偶数 } ∩ { x
| x 是整数 } ＝ { x | x 是偶数 } ＝B； 各 集 合 之 间 的 关
A ∩ B ＝ { x | x 是奇数 } ∩ { x
系．
| x 是偶数 } ＝ ．
生 ： 试 画 出
Venn 图，并解答此 题．
二、
集合的并
通过类比， 得出并集的
在引例中，集
1. 并集的定义．
给定两个集合 A，B，把它们
定义，提高学生的自学能
合 D 是集合 A 与 B 力．的
所有的元素合并在一起构成的集合，什么运算？
叫做 A 与 B 的并集
师：出示自学
记作 A ∪ B， 读作 “A 并 B”．
提纲：
(1) 并 集 的 定 义是什么？其记法 与读法如何？
2. 并集的 Venn 图表示．
通过学生自己画图，
深化理解并集定义中“所 有元素”的含意．
(2) 如 何 用
Venn 图表示集合 A 与 B 的并集．
A
B
A B
(3) 并 集 有 哪 些性质？
生：自学教材
P14 ～ 15—— 集 合 的并，每四人为一 组，讨论并回答自 学提纲中提出的问 题．
以学生填空和自己画
图的方法，调动学生自己 类比交集，并主动参与到 教学中来．
新
A (B)
A
B
课
3. 并集的性质．
(1) A ∪ B (2)
B ∪ A；
(A∪B)∪ C
师：以提问的
方式检查学生自学 情况，订正学生回 答的问题结果，并
A∪ (B∪ C)；
通过一组简单的有限
集求并集的口答题，使学 生初步掌握并集的定义．
(3) A ∪ A＝ (4) A
＝
． 例 1(2)
； ＝
∪ A 出示各知识点．
想一想：如果 B，那么 A ∪ B ．
给学生以赏识
已知： A＝ {1 ， 2， A
3} ， B＝ {3 ，4， 5} ，C＝ {5 ，3} ． ＝
通过例 1(1)，例 2(1)
与例 1(2)，例 2(2)的对比， 帮助学生区别交集、并集 的定义．
则 A ∪ B＝
B ∪ C＝ (A
＝
；
； 性评价．
B)∪
∪ ．
C
例 2(2) 已知 A＝ { x | x 是奇数 } ， B＝ { x | x 是偶数 } ，Z ＝ { x | x 是整数 } ，求 A ∪ Z ， B ∪ Z ，
A ∪ B．
解
A ∪ Z ＝ { x | x 是奇数 }
∪ { x | x 是整数 } ＝ { x | x 是整 数 } ＝ Z；
师 ： 出 示 例
B ∪ Z＝ { x | x 是偶数 }
1(2) ，例 2(2)
∪ { x | x 是整数 } ＝ { x | x 是整数 }
＝ Z ；
A ∪ B＝ { x | x 是奇数 }
生：口答．
新
∪ { x | x 是偶数 } ＝ { x | x 是整数 } ＝ Z ．
课
三、 综合应用 例 3
已知 C＝ { x | x≥ 1} ， D ＝
师：请学生对比交、并运算定义的不同，强调定义
通过综合应用，使学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识．
{ x | x＜ 5} ，求 C ∩ D， C∪ D．
解
C ∩ D ＝ { x | x≥ 1} ∩ { x 中“公共元素”与
| x＜5}
“所有元素”的不
＝ { x | 1≤ x＜ 5} ；
同含义．
C∪ D＝ { x | x≥ 1} ∪ { x | x＜
5} ＝ R．
练习 1 已知 A＝{ x | x是锐角三角形 } ，
师：引导学生画图、 讨论、 解答，在黑板上写出各题答案．
B＝ { x | x 是钝角三角形 } ．
求 A ∩ B， A ∪ B．
练习 2 已知 A＝{ x | x是平行四边
师：订正答案，
形 } ，B＝ { x | x 是菱形 } ，求 A ∩ 对学生出现的问题给B ，A ∪ B．
以纠正、讲解．
练习 3
已知 A ＝ { x | x 是菱
形 } ，B＝ { x | x 是矩形 } ，求 A ∩
B．
例 4 已知 A＝ {( x， y) | 4 x
＋ y＝ 6} ， B＝ {( x，y)| 3 x＋2 y＝ 7} ，求 A ∩ B ．
例 4 教师首 先引导学生分析得出：A ∩ B 的元素是集合 A 与集合 B 中
在板书例 4 的过程中，使学生明确初中方程组的解的含义．
解 A ∩ B＝ {( x， y)| 4 x＋y
＝ 6} ∩ {( x， y)| 3 x＋ 2 y＝7}
两方程所构成的方
4 x＋ y＝ 6
＝ {( x， y) 3 x＋ 2 y＝7
＝ {(1 ， 2)} ．
程组的解，然后板
|}
书 详 细 的 解 题 过
程，并强调注意点
集的表示方法．
反思：
1. 学生读书、
小
定 义
交 集
记 法
图 示
性 质
读教材 P13～
16，总结本节课收 获．
2. 教 师 引 导
梳理，出示表格．学 生填表，巩固所学 内容．
通过对比， 加深理解，
强化记忆．
梳理总结也可对学生
薄弱或易错处强调总结 .
结
并 集
☆板书设计
集合的运算
练习
性质
定义
记法 图示
交集
并集
☆教学反思
本堂课在教学设计上注重渗透数学思想方法， 将课堂教学传授的知识化为学生的素质，尽量做到使学生成为学习的真正主人， 发散学生的思维和培养学生的学习能力，正如叶圣陶先生所说：“教，是为了不教．”
以上是我对集合的基本运算这节课的设计和思考， 具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整 .
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