(必考题)高中数学选修1-1第三章《变化率与导数》测试卷(含答案解析)(3)

一、选择题

1．已知函数f(x)e线方程为（ ） A．y2x

B．yx

2xa(aR)，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在x0处的切xeC．y2x

D．yx

2．已知函数fxxlnx，则函数fx在x1处的切线方程是（ ） A．3xy20 C．3xy20

B．3xy20 D．3xy20

43．设函数fxcosxx的导函数为gx，则gx图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

4．已知函数fx满足f11，f12，则函数yf(x)ex在x1处的瞬时变化率为（ ） A．1

5．设函数fxf（ ）

A．5xy40

B．3xy20

xxB．2 C．e D．2e

12x2xf1lnx，曲线fx在1,f1处的切线方程是2C．xy0

D．x1

6．设aR，函数fxeae为奇函数，曲线yfx的一条切线的切点的纵坐标是0，则该切线方程为（ ） A．2xy0 7．设曲线yA．

B．2xy0

C．4xy0

D．4xy0

x1a在点1,2处的切线与直线axbyc0垂直，则（ ）

bx2B．

1 313C．3 D．-3

8．已知函数yA．a＝－1，b=1

asinxx在点M(π，0)处的切线方程为by，则( ) xB．a=－1，b=－1

C．a＝1，b=1

D．a=1，b=－1

9．已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3xy20平行，

1若数列的前n项和为Sn，则S2009的值为（ ）

f(n)200820092007A． B． C．

200820102009ylnx相切，则直线l的方程为（ ） A．yex

C．yD．

2010 201110．在平面直角坐标系中，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，且直线l与曲线

B．yxe D．y1x或yxe e1x或yx1 e5234511．若(2x3)a0a1xa2xa3xa4xa5x，则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5为

（） A．－233

B．10

C．20

D．233

12．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即

f'(x)存在，且导函数f'(x)在D上也可

导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f''(x)(f'(x))'，若f''(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在0,A．f(x)sinxcosx C．f(x)x32x1

上不是凸函数的是 （ ） 2B．f(x)lnx2x D．f(x)xex

二、填空题

13．已知直线yax2a0 与函数ycosx的图像恰有四个公共点

Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,Dx4,y4,其中x1x41________． tanx414．已知曲线f(x)exx2,则曲线在(0,f(0))处的切线与坐标轴围成的图形面积为_______.

15．函数fxalnx2axb，若fx在1,f1处的切线方程为y2x1，则

ab______.

16．设点P是曲线yexx2上任一点，则点P到直线xy10的最小距离为__________．

17．曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程为______． 18．函数

的图象在点

32处的切线方程为______．

019．设函数fxxa1xax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点0，处的切线方程为___________．

20．已知函数fx为R上的奇函数，若当x0，fx2ex2x，则函数fx在

x2处的切线方程为______. 三、解答题

21．定义在实数集上的函数f(x)x2x，g(x)（1）求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；

（2）若f(x)g(x)对任意的x4,4恒成立，求实数m的取值范围．

13x2xm． 312axlnx2. 2（1）当a1时，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

22．已知函数f(x)（2）若a0，求函数f(x)的单调区间. 23．已知函数fx2alnxx． x（1）若曲线yfx在点P1,f1处的切线与直线y2x2平行，求a的值，并求函数yfx的单调区间；

（2）当a2时，若对任意x0,，都有fx2cx恒成立，试求实数c的取值范围．

24．已知函数f(x)ex1x

（1）求yf(x)在点1,f(1)处的切线方程；

（2）若存在x01,ln，满足aex1x0成立，求a的取值范围．

3425．设a,bR，函数f(x)ln(1x)ax2bx.

（I）证明：当b0时，对任意实数a，直线yx总是曲线yf(x)的切线； （Ⅱ）若存在实数a，使得对任意x1且x0，都有xf(x)0，求实数b的最小值. 26．已知函数f(x)ex，g(x)lnx1x2. 2（Ⅰ）求过原点O，且与函数f(x)图象相切的切线方程； （Ⅱ）求证：当x(0,)时，f(x)g(x).

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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

x由函数f(x)为奇函数，解得a1，得到f(x)e1，求得f(0)，得到切线的斜xe率，进而可求解切线的方程. 【详解】

由题意，因为函数f(x)exaa0f0e0，解得(aR)为奇函数，则e0exa1，

即f(x)ex111x0f(x)ef(0)e2，即k2， ，则，所以xx0eee10，即切点的坐标为(0,0)， 0e0且当x0时，f(0)e所以切线的方程为y2x，故选C. 【点睛】

本题主要考查了利用导数求解在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义求解切线的斜率，再利用直线的点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2．A

解析：A 【分析】

求出导数，求得切线的斜率，切点坐标，由斜截式方程，即可得到切线的方程. 【详解】

fxx2lnx， 1f(x)2x(x0)

xf(1)3，

又f(1)1，

函数fx在x1处的切线方程y13(x1)，

即3xy20. 故选：A 【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，求切线的方程，正确求导是解题的关键，属于基础题．

3．D

解析：D 【分析】

求出导函数g(x)，然后研究g(x)的性质，用排除法确定正确选项． 【详解】

因为fxcosxx，所以f'xsinx4x，所以gxsinx4x，

433所以函数gx是奇函数，其图象关于原点成中心对称，而函数gx为偶函数，其图象关于y轴对称，所以选项B，C错误；又因为其图象过原点O，所以选项A错误. 故选：D. 【点睛】

本题考查导数的运算，考查由函数解析式选择函数图象，解题时可根据解析式确定函数的性质，利用排除法得出正确选项．

4．C

解析：C 【分析】

求得函数的导数yf(x)ef(x)e，代入x1，结合题设条件，代入即可求解. 【详解】

由函数yf(x)e，可得yf(x)ef(x)e，

11所以函数在x1的导数为y|x1f(1)ef(1)e，

xxxxx又由f11，f12，所以y|x12e1ee， 即函数yf(x)e在x1处的瞬时变化率为e. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了导数的四则运算，以及瞬时变化率的概念与计算，其中解答中熟记瞬时变化率的概念，以及熟练应用导数的运算法则求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.

x5．A

解析：A 【分析】

11f1f取x1，可得2，把已知等式求导，取x求得f1，进一步得到221f，求得函数解析式，进而求得曲线fx在1,f1处的切线方程. 2【详解】

121fxfx2xf1lnxf1f，可得由题意，函数2， 22又由fxff1121x2xf1lnxfx2fx2，得， 22x111ff取x，可得22f1，f11，

222代入f1f112f，得3，

22∴fx3x2xlnx，则fx6x22∴曲线fx在1,f1处的切线方程是y15x1，即5xy40. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义，合理利用导数运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

1，∴f15， x6．A

解析：A 【分析】

根据奇函数的定义先求得a1的值，再利用导数的几何意义求得切线方程. 【详解】

因为函数fxeae是奇函数，所以fxfx对一切xR恒成立，

xx所以exaexexaex对一切xR恒成立， 所以a1eexx0对一切xR恒成立，

xx所以a10，解得a1，所以fxee，所以f'xee.

xx因为曲线yfx的一条切线的切点的纵坐标是0， 所以令fxeexx0，解得x0.

所以曲线yfx的这条切线的切点的坐标为0,0， 切线的斜率为f'0e0e02.

故曲线yfx的这条切线方程为y02x0，即2xy0. 故选：A. 【点睛】

本题考查函数的奇偶性、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意涉及切线问题时，要先明确切点坐标.

7．B

解析：B 【分析】 求得曲线y程，由此求得【详解】 依题意y'x1在点1,2处的切线的斜率，根据切线与直线axbyc0垂直列方x2a的值. bx2x1x223x22'，y|x13，由于曲线yx1在点1,2处的x2切线与直线axbyc故选：B 【点睛】

a1a0垂直，所以31,.

b3b本小题主要考查利用导数求切线的斜率，考查两条直线垂直的条件，属于基础题.

8．C

解析：C 【分析】

先对函数求导，求得f()【详解】 由题意可知yyaxcosxasinx0)处的切线方程为 ，故在点M(π，2xa，f(0)0，再由点斜式求得切线方程.

a1，a1(xπ)xb，则故选C． ππb1，【点睛】

本题考查导数的几何意义，求切线的方程即函数fx在x0,fx0处的切线方程为

yfx0fx0xx0. 9．B

解析：B 【分析】

求出fx，将x1代入，得到切线斜率，从而得到b的值，利用裂项相消求和，得到

Sn，从而得到答案.

【详解】

因为函数f(x)xbx， 所以fx2xb，

代入x1，得切线斜率k2b， 因为切线l与直线3xy20平行， 所以2b3，得b1 所以fxxx

22所以

11112， f(n)nnnn1111111 1223nn1所以Sn11 n1所以S20091故选：B. 【点睛】

12009. 20102010本题考查导数的几何意义，根据切线斜率求参数的值，裂项相消法求和，属于中档题.

10．D

解析：D 【分析】

采用分类讨论的方法，可得直线过原点与不过原点的直线方程，然后利用曲线在某点处的切线方程，简单判断，可得结果. 【详解】

①当直线l过原点时，

设直线l的方程为ykx(k0)， 设切点坐标为x0,y0

ylnxx0e00有y0kx0，解得y01，

11kkex0此时直线l的方程为y1x； e②当直线l不过原点时，此时直线的斜率为1， 若切点为a,b，可得a1，b1， 此时直线l的方程为yx1； 由①②知直线l的方程

1x或yx1. e故选：D 【点睛】

为y本题主要考查曲线在某点处的切线方程，属基础题.

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

对等式两边进行求导，当x＝1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案． 【详解】

对等式两边进行求导，得：

2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4， 令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5； 又a0＝（﹣3）5＝﹣243，

∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣233． 故选A． 【点睛】

本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

对A，B，C，D四个选项逐个进行二次求导，判断其在0,【详解】

若f(x)sinxcosx，则f(x)sinxcosx，

上的符号即可得选项. 2在x0,上，恒有f(x)0； 2若f(x)lnx2x，则f(x)1x0,f(x)0； ，在上，恒有2x2若f(x)x2x1，则f(x)6x，在x0,3上，恒有f(x)0； 2若f(x)xe在x0,【点睛】

x，则f(x)2exxex(2x)ex.

上，恒有f(x)0，故选D. 2本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题．

二、填空题

13．【分析】因为直线恒过画出图像可知符合条件时点为切点此时则进而求得的值【详解】由题直线恒过则画出图像如图所示因为直线与函数的图像恰有四个公共点则是切点即与相切且则所以因为所以则所以故答案为：【点睛】本 解析：2

【分析】

因为直线yax2a0恒过2,0,画出图像,可知符合条件时,点Dx4,y4为切点,

此时x4【详解】

1acosx4sinxx,,则,进而求得的值 44x2tanx244由题,直线yax2a0恒过2,0,则画出图像如图所示,

因为直线yax2a0与函数ycosx的图像恰有四个公共点,则x4,y4是切点,即yax2与ycosx相切,且x4,,则ax42cosx4,所以2acosx4, x42cosx41sinx4,则x42, x42tanx4因为cosxsinx,所以所以x412 tanx4故答案为：2 【点睛】

本题考查已知零点求参问题,考查导数几何意义的应用,考查数形结合思想

14．【分析】对函数求导由可以求出切线的斜率进而求出切线方程然后求出切线与坐标轴的交点从而求出围成的三角形的面积【详解】对求导而所以曲线在处的切线斜率为1切线方程为切线与坐标轴的交点为（01）和（-10）

解析：

1 2【分析】

对函数fx求导，由f'0可以求出切线的斜率，进而求出切线方程，然后求出切线与坐标轴的交点，从而求出围成的三角形的面积． 【详解】

对fxex求导，f'xe2x，f'0e01，而f0e01，

x2x00所以曲线在0,f0处的切线斜率为1，切线方程为yx1， 切线与坐标轴的交点为（0，1）和（-1，0）， 所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为S【点睛】

1111. 22本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于基础题．

15．【分析】由函数在处的切线方程为得出即可求解【详解】由题意函数则因为函数在处的切线方程为所以即解得所以故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用其中解答中熟记利用导数研究曲线在某点处的切线方 解析：2

【分析】

f(1)2y2x1由函数fx在1,f1处的切线方程为，得出，即可求解.

f13【详解】

由题意，函数fxalnx2axb，则fxa2a， x因为函数fx在1,f1处的切线方程为y2x1，

f(1)2a2a2a2所以，即，解得，所以ab2.

f121132ab3b1故答案为：2. 【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记利用导数研究曲线在某点处的切线方程的方法，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.

16．【分析】过点作曲线的切线当切线与直线平行时点到该直线距离最小进而求解即可【详解】由题过点作曲线的切线则设点则当切线与直线平行时点到该直线距离最小则即所以点为则点到直线的最小距离为故答案为：【点睛】本 解析：2

【分析】

x2过点P作曲线yex的切线,当切线与直线xy10平行时点P到该直线距离最小,

进而求解即可 【详解】

x2x由题,过点P作曲线yex的切线,则ye2x,设点Px0,y0,则ke02x0,

xx当切线与直线xy10平行时点P到该直线距离最小,则e02x01,即x00,

所以点P为0,1,则点P到直线xy10的最小距离为故答案为：2 【点睛】

01122,

本题考查导数的几何意义的应用,考查点到直线距离的最值问题,考查转化思想

17．【解析】【分析】欲求曲线y=sin2x在点（00）处的切线方程只须求出其斜率即可故先利用导数求出在x=2处的导函数值再结合导数的几何意义即可求出

切线的斜率从而解决问题【详解】解：∵y=sin2x∴f 解析：2xy0

【解析】 【分析】

欲求曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而解决问题． 【详解】 解：∵y=sin2x， ∴f'（x）=2cos2x，

当x=0时，f'（0）=2，得切线的斜率为2， 所以k=2；

所以曲线在点（0，0）处的切线方程为： y-0=2×（x-0），即y=2x． 故答案为：2xy0． 【点睛】

本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

18．x-y-1=0【解析】【分析】求得f(x)的导数可得切线的斜率和切点坐标由点斜式方程可得所求切线方程【详解】函数f(x)=lnxx的导数为f(x)=1-lnxx2可得f(x)在x=1处的切线斜率为k 解析：

【解析】 【分析】 求得

的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线方程．

【详解】 函数可得

在，即

可得切线方程为故答案为：【点睛】

本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．要求函数在某点处的切线方程，则先对函数求导，求得函数的导函数，将切点的横坐标代入原函数求得切点的坐标，将切点的横坐标代入导函数得到切线的斜率，由点斜式写出切线方程并化简为一般式，求得切线的方程.

．

的导数为处的切线斜率为，

，即

， ， ，

19．【分析】首先根据奇函数的定义得到即从而确定出函数的解析式之后对函数求导结合导数的几何意义求得对应切线的斜率应用点斜式写出直线的方程最

后整理成一般式得到结果【详解】因为函数是奇函数所以从而得到即所以所 解析：yx

【分析】

首先根据奇函数的定义，得到a10，即a1，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果. 【详解】

因为函数f(x)x(a1)xax是奇函数， 所以f(x)f(x)，从而得到a10，即，

3所以f(x)xx，所以f(0)0，所以切点坐标是(0,0)，

322因为f'(x)3x1，所以f'(0)1，

所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx， 故答案是yx. 【点睛】

该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.

20．【分析】先根据奇偶性得当时再根据导数的几何意义求解即可得答案【详解】解：因为是奇函数所以当时所以所以处的切线斜率因为时所以在处的切线的方程是即故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义由奇偶性求函数解 解析：3xy20

【分析】

先根据奇偶性得当x0时，fx2e案. 【详解】

解：因为fx是奇函数，

所以当x0时，fxfx2e所以fx2ex2x2x，再根据导数的几何意义求解即可得答

x2x，

1，

22所以x2处的切线斜率kf22e因为x2时f24，

13.

所以yfx在x2处的切线的方程是y43x2，即3xy20. 故答案为：3xy20 【点睛】

本题考查导数的几何意义，由奇偶性求函数解析式，考查运算能力，是中档题.

三、解答题

21．（1）3xy10；（2）m． 【解析】

2试题分析：（1）由f(x)xxf'(x)2x1，

53f(1)2f'(1)33xy10；（2）化简h(x)价于h(x)max0，再利用导数工具可h(x)max试题

13x3xmx2，原命题等355m0m．

332（1）∵f(x)xx，∴f'(x)2x1，f(1)2，∴f'(1)3，

∴所求切线方程为y23(x1)，即3xy10． （2）令h(x)g(x)f(x)∴h'(x)x22x3，

当4x1时，h'(x)0；当1x131x2xmx2xx33xmx2， 333时，h'(x)0；

520，h(4)m， 33当3x4时，h'(x)0，要使f(x)g(x)恒成立，即h(x)max0， 由上知h(x)的最大值在x1或x4取得，而h(1)m∵m52055m，∴m0，即m．

3333考点：1、导数的几何意义；2、直线方程；3、函数与不等式.

【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 22．（1）y【解析】

试题分析：（1）求导数，利用导数的几何意义曲线fx在点1,f1处的切线斜率

3aa；（2）f(x)在(0,,)单调递增. )单调递减，在(2aaf'1 的值，根据点斜式可得切线方程；（2）先求出函数的导数，根据f'x0解关于

x 导函数的不等式可得增区间，f'x0解关于x的不等式，可求出函数的单调减区间.

试题

（1）当a1时，函数fx121xlnx2，f'xx， 2x∴f'10f13， 2∴曲线fx在点1,f1处的切线方程为y3. 2ax21（2）f'x(x0).

xax21a令f'x； 0，解得0xxaax21a令f'x； 0，解得xxaaa,0,∴fx在a单调递增. a单调递减，在【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出yf(x)在xx0处的导数，即

yf(x)在点P(x0,f(x0))出的切线斜率（当曲线yf(x)在P处的切线与y轴平行

时，在 处导数不存在，切线方程为xx0）；（2）由点斜式求得切线方程

yy0f'(x)•(xx0).

23．（1）a1，函数yfx的递增区间为2,，递减区间为0,2；（2）

,1.

【分析】

（1）由f12可求得a的值，然后利用导数可求得函数yfx的单调递增区间和减区间；

（2）由题意得出c11lnx对任意的x0,恒成立，构造函数gxlnx，利

xx用导数求出函数ygx的最小值，进而可求得实数c的取值范围. 【详解】 （1）

22ax2ax2fxalnxx，定义域为0,，fx21， 2xxxx2xx2由题知f1a12，解得a1，fx 2x则f(x)0，得x12或x21（舍）， 令fx0，即x2x20且x0，得x2； 令fx0，即x2x20且x0，得0x2.

所以，函数yfx的递增区间为2,，递减区间为0,2；

（2）当a2时，fx2cx对x0,恒成立， 即

122lnx2c，即clnx对x0,恒成立， xx令g(x)1lnx，则cgxmin，x0,， x11x1gx22，令gx0，得x1.

xxx令gx0，得x1；令gx0，得0x1.

所以，函数ygx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,.

所以，函数ygx在x1处取得极小值，亦即最小值，即gxming11，

c1.

因此，实数c的取值范围是,1. 【点睛】

本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数求解函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.

24．（1）ye1x1；（2）a【分析】

（1）求出f1，得出切点坐标，利用导数求出f1，得出切线的斜率，再利用点斜式写出切线的方程；

（2）由aex1x，即afx，将问题转化为afxmax，然后利用导数求出函数yfx在区间1,ln上的最大值，可求出实数a的取值范围．

31 e4【详解】

（1）fxe1，f1e2，

xfx在1,f1处的切线方程为：ye2e1x1，即ye1x1；

x（2）aex1x，即afx，令fxe10，得x0.

x0时， fx0，x0时，fx0.

fx在,0上减，在0,上增，

4x1,ln又0时，fx的最大值在区间端点处取到. 34144f1e111 fln1ln，

3e334114414f1fln1lnln0，

3e333e34114f1fln，fx在1,ln上最大值为，故a的取值范围是：a.

3ee3【点睛】

本题考查导数的几何意义，利用函数不等式能成立求参数的取值范围，在处理函数不等式成立的问题时，可利用分类讨论或者参变量分离法来求解，在利用参变量分离时要注意是恒成立还是能成立的问题，以便转化为对象函数相应的最值来处理，考查计算能力，属于中等题．

25．（I）见证明；（Ⅱ）-1 【解析】 【分析】

（I）将b0代入函数解析式，再对函数求导，由f0与f0的值，即可证明结论； （Ⅱ）若存在实数a，使得对任意x1且x0，都有xfx0等价于存在实数a，使得对任意x1,0，都有fx0，且对任意x0,，都有fx0，再由

f00，得f00，进而可求出结果.

【详解】

易得fx的导数fx12axb. 1x2（I）证明：此时fxln1xax，fx注意到对任意实数a，f00，f01，

12ax. 1x 故直线yx是曲线yfx在原点0,0处的切线；

（Ⅱ）由题意，存在实数a，使得对任意x1,0，都有fx0，且对任意

x0,，都有fx0.

因f00，故f00（否则，若f00，则在x0的左右附近，恒有

fx0，

从而fx单调递减，不合题意）. 于是f01b0，因此b1.

11x2又当a，b1时，fxx10（等号成立当且仅当x0），

21x1x于是fx在1,内单调递增，满足题意. 所以b的最小值为1. 【点睛】

本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要先对函数求导，再结合题意求解即可，属于常考题型.

26．(Ⅰ)yex；(Ⅱ)证明见解析. 【解析】

分析：（1）设出切点，求导，得到切线斜率，由点斜式得到切线方程；（2）先证得

fxex，再证exgx即可，其中证明过程，均采用构造函数，求导研究单调性，

求得最值大于0即可. 详解：

（Ⅰ）设切点Px0,y0，则y0e0，fx/xex，f/x0ex0，

x0xx0，

xx即：yeexx0，将原点O0,0带入得： 0exex0x0，x01，

切线方程为：yy0f00/00切线方程为：yex.

（Ⅱ）设hxfxexeex，x0,，hxee, hx0，则

x/x/x1.

当x0,1时，hx0，当x1,时，hx0，则hxminh10，

//所以hx0，即：当x0,时，fxex. 设vxexgxexlnx211xexlnx2，x0,， 22111x/v/xe，vx0，1，

e2x21当x0,时，

1e2则vxmin1,时，，当x1e2，

1111veln2 1112eee22211lne21lne20，

2所以vx0，即：当x0,时，exgx， 所以当x0,时,fxgx.

点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数hxfxgx.根据

差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.