大学物理考试题目及答案2

1.1下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。

给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）

解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。

其速度和加速度表达式分别为

vdx4t8dtd2xa24dt

t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的

1.3 一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

解：(1) vx/t0.5 m/s

(2) v = d x/d t = 9t - 6t2

v(2) =-6 m/s

(3) 由v =9t - 6t2 可得：当t<1.5s时，v>0; 当t>1.5s时，v<0.

所以 S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m

1.8 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t，求该质点在t＝10s 时的速度和位置．

dv解：∵

adt43t

分离变量，得 dv(43t)dt

积分，得 v4t32t2c1

由题知，t0,v00 ,∴c10

故

v4t3t22 又因为

vdxdt4t32t2

分离变量， dx(4t32t2)dt

ms2，开始运动时，x＝5 m，v

=0

1x2t2t3c22积分得

由题知 t0,x05 ,∴c25

1x2t2t352故

所以t10s时

v104103102190ms121x1021021035705m2

v0ms12.8 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力

为 F =(abt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量．

解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

ab

F(abt)0,得

t(2)子弹所受的冲量

t1I(abt)dtatbt202

将

tab代入，得

a2I2b

(3)由动量定理可求得子弹的质量

Ia2mv02bv0

2.15如图所示，一质量为m的物体A放在一与水平面成角的固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体沿斜面的运动中, 在平

衡位置处的初动能为EK0，以弹簧原长处为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，试求：

(1) 物体A处于平衡位置时的坐标x0．

(2) 物体A在弹簧伸长x时动能的表达式．

题2.17图

A 解：(1)

mgsinkx0x0mgsin/k

(2) 取弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，则平衡位置处系统的机械能

E0EK012kx0mgx0sin2

伸长x处系统的机械能

由机械能守恒定律， 解出

EE1xK2kx2mgxsin

E0Ex

EE1KK0k[x(1/k)mgsin]22