小学数学教学中学生发散思维培养探微

小学数学教学中学生发散思维培养探微

【摘要】发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。如何培养学生的发散思维是教育、教学关注的热点问题。在教学中，我们应该抓住发散思维的特点，通过“一题多问”、“一题多议”、“一题多变”和“一题多解”等多种训练形式。以培养学生思维的灵活性、发散性、广阔性及探究问题的精神和创新能力。

【关键词】发散思维 课堂教学 探究问题 创新能力

时代的发展需要具有创新意识的人才。正如美国心理学家吉尔福特所说：“正是在发散思维中，我们看到了创造思维最明显的标志”。在大力推进课程改革的今天，我们必须转变观念，注重学生发散思维的培养，为社会培养出更多适合时代发展的创新人才。

所谓发散思维就是指不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。是一种推测、发散、想象和创造的思维过程，具有思维的积极性、求异性、广阔性、联想性。是一种从不同角度、不同途径、不同方法去观察、思考、想象，追求多样化解题的创造性思维形式，其显著特点在于流畅性、变通性、独特性。它表现为思维开阔、富于联想，善于分解组合，引伸推导，敢于创新，它正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而，发散思维是创造性思维的一种主要形式。由此可见，培养学生的发散思维不仅有利于提高学生学习的积极性、主动性、灵活性、求异性、多面性与创造性，还有利于培养开拓型人才。下面就在数学教学中如何培养学生的发散思维略陈管见，以供探讨。

一、注重“双基”，掌握精髓，开创学生的发散思维和创新意识

教育家陶行知先生曾说：“人人是创造之人，天天是创造之时，处处是创新之地。”创新的能力是人类普遍具有的素质，除极少数生来痴呆、弱智或神经有障碍者之外，绝大多数的人都具有创新的禀赋，都可以通过学习、训练得到开发和强化。要提高学生的数学知识水平，数学能力，数学素质，开创学生的发散思维和创新意识，在教学中就必须加强“双基”教学，切实做到三个要求：一是掌握基础知识的本质属性，理解基本知识的系统性，熟悉知识的来龙去脉及其在知识系统中的地位作用；二是掌握基础知识的各种变形，明了

知识点、知识线、知识面的相互联系；三是认识基础的实际应用，特别是用于学科的各种变化形式，掌握基本技能，只有理解和掌握基础知识，数学发散思维才能充分展开。事实表明，记忆系统中的知识越丰富，数学思维的发散就越多，发散性就越好，创新意识就越强。为了能流畅而灵活地让学生展开发散思维活动，对于基础知识的教学，要注重讲清问题的本质，使学生掌握精髓，同时运用变式，克服思维定式的消极影响; 在讲授新知识以后，注意引导学生利用新知识、新方法去解决问题。同时，要求学生对基本的解题技能、技巧进行归纳、整理，总结解题经验，探求解题规律，提高解题能力。

二、潜心诱导，以乐求异，激发学生的发散思维和创新欲望

赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”发散思维的形成是以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师要善于选择具体题例，创设问题情境，精心诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中出现的求异因素要及时予以肯定，使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性。对于学生欲寻异解而不能时，教师要细心点拨、潜心诱导，帮助他们获得成功，享受思维发散这一创造性思维活动的乐趣，激发他们的创新欲望，渐渐养成自觉的求异意识，发展稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就能主动地做出“还有其他的解法吗？”“再从另一个角度分析一下”的求异思考。只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量做出各种不同形式的重组，逐渐形成思维发散的能力。

三、转换变通，执果索因，培养学生的发散思维和创新能力

苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者和创新者，而在儿童的精神世界里，这种需要更为强烈”。变通，是发散思维的显著标志，因此，在学生较好的掌握了一般方法后，要注意诱导学生摆脱原有思维定势，从多方面思考问题，实现思维的变通，独辟蹊径。学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，做出转换假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。如：李东做了一批零件，8天做了零件的4/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意做出解答（1—4/5）÷（4/5÷8）的习惯解答。此时教师可对解题思路做出如下诱导：①完成这批零件需要多少天？②已做零件数是剩下零件数的几分之几？③剩下零件数是已做零件数的几倍？通过这些诱导，使学生掌握题中的数量关系，从而能自由变通，自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程，这对培养学生的发散思维极为有益。

为进一步打破学生禁锢于思维的定势，教师可以设计一些有针对性的习题，使学生在

训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间有其内在联系。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的联系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如192连续减去多少个8得0？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。知道了192里包含了几个8，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。

四、引伸推导，探索创新，拓展学生的发散思维和探究能力

发散思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。如“兰兰和兵兵有同样多的水果糖，兰兰吃了6颗，兵兵吃了8颗，剩下的谁多？”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“8＞6”上，容易误判断为“兵兵剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维、创新思维和探究能力，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”、“一题多议”、“一题多变”和“一题多解”。在教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种训练形式，培养学生思维的敏捷性和灵活性，拓展探究能力。

（一）一题多变，触类旁通，激发学生发散思维的求异性

所谓“一题多变”，就是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。然后对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从不同角度认识数量关系。通过一题多变的训练，可使学生从变化发展中掌握数学知识之间的联系，构建新的知识结构。在新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课的内容产生兴趣。在习题课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。同时要尝试学生自己将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。

例：超市要运进一批大米，已经运进12吨，相当于要运进大米总数的75％。超市要运进大米多少吨？

变化题：

（1） 超市要运进大米16吨，用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，还剩下多少吨大米没有运到？

（2） 超市要运进大米16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，剩下的改用大车运，每辆大车运0.6吨。一次运完，需要大车多少辆？

（3） 超市要运进大米16吨，先用4辆汽车运一次，每辆运2.5吨，剩下的改用大车运，每辆大车比汽车少运1.9吨。一次运完，需要大车多少辆？

（4） 超市要运进大米16吨，先用汽车运进75％；剩下的改用大车运，每辆大车运的吨数是汽车已运吨数的1/24。一次运完，需要大车多少辆？

（5） 超市要运进面粉14吨，是运进大米吨数的7/8。这些面粉和大米，用4辆汽车运，每辆运2.5吨，需要运几次？

通过这样的训练，让学生多角度、多侧面地探求问题的本质，有助于学生弄清知识点之间的内在联系，培养学生的思维转换能力，拓展学生思维的深度和广度，同时也培养了学生思维的灵活性和求异性。

（二）一题多问，以问促思，激发学生发散思维的灵活性

“一题多问”是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组问题，教师依据学生心理特点确定学习层次，将一节课的知识、能力、情感等构成“问题”系列，将教学内容设计以“问题”为纽带，以知识形成、发展和学生思维过程为主线，师生合作互动，从而激发学生发散思维，提高课堂教学效益。在教学中，合理运用一题多问，是教师教授过程和学生学习过程的一个重要工具。教学中适当的一题多问或一图多问，可以激发学生去发现和创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质和创新能力。。

例如：长安集团某公司计划生产农用车3200辆，第一个月生产了1/4，第二个月生产了1/3……？学生经过认真读题、思考，就可以提出各种问题：

（1）第一个月生产了多少辆？ （2）第二个月生产了多少辆？ （3）前两个月一共生产了多少辆？

（4）第一个月比第二个月少生产多少辆？或者第二个月比第一个月多生产多少辆？ （5）还剩多少辆没生产？

（6）剩下的比已生产的少多少辆？或已生产的比剩下的多多少辆？ 学生为了构思出这些问题，思维自然要尽可能地往各方向扩展。

另外，教师还可以让学生根据同一图示说出不同的数量关系。例如，在分数应用题教学中，教师在黑板上出示如下线段图：

男生人数： 女生人数： 待学生观察思考后，可以引导他们说出以下四种数量关系： （1）女生人数是男生人数的3/4； （2）男生人数是女生人数的4/3倍； （3）男生人数比女生人数多1/3； （4）女生人数比男生人数少1/4。

仅凭直观，学生说到此处，便觉得无话可说了。这时，教师如提示：从“将全班人数一共分成7份”这个角度思考，还可以怎么说呢？学生通过思考，会说出以下四种数量关系：

（1）男生人数占全班人数的4/7； （2）女生人数占全班人数的3/7； （3）男生比女生多占全班人数的1/7； （4）女生比男生少占全班人数的1/7。

至此，教师再启发学生：“怎样使男生人数与女生人数相等呢？”学生受此点拨，思维会再一次活跃起来，继续说出以下几种数量关系：

（1）男生人数减少1/4后与女生人数相等； （2）女生人数增加1/3后与男生人数相等； （3）男生人数的1/4与女生人数的1/3相等； ……

这样教学，可以起到事半功倍的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，一题多问，不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力，还可以大大扩大学生的知识容量，经常做这种训练，不仅可以提高学生思维质量和灵活性，还可以培养学生面对难题的良好的从容心态。

（三）一题多议，拓展思路，激发学生发散思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。“一题多议”，就是让学生在议论中解决问题，反复进行一题多议的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。在教学中，教师要提供某种数学情境，调动学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维的撞击，加深对所学知识的理解。通过讨论，启迪学生的思维，拓展解题思路，让学生通过训练不断

探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

如：“三条边都相等的三角形叫做等边三角形。”在学生理解与掌握了这一概念以后，教师还可以引导学生讨论，说出适合如下情况之一者也是等边三角形：

（1）三个角都相等的三角形； （2）有两个角是60°的三角形； （3）底角是60°的等腰三角形； （4）顶角是60°的等腰三角形；

（5）任意一条边上的高都是对称轴的三角形； （6）三条边上的高都相等的三角形。

明确了这些，学生在解答某些实际问题的应用题时，就能灵活地运用等边三角形这个概念，选择恰当的解题方法。

（四）一题多解，变式引伸，激发学生发散思维的创造性

“一题多解”，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的计算过程，去解答同一个问题，在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的有效方法。他可以帮助学生克服思维定势的消极作用，使之在解题时能灵活、巧妙、恰当的选择解题方法，通过纵横发散，促进知识的串联和综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。

一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学生学习思维积极性，因此，教师应重视并提供一题多解的问题，这样才能有利于发散思维和创新能力的培养。在解题时，教师要注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。

例如：“东村计划修一条长150米的水渠，前3天完成了计划的20％，照这样计算，完成这条水渠还需多少天？”首先老师要学生用多种方法解。在学生没有学习工程问题时，解法一般集中在以下三种上：

（1）（150－150×20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）； （2）150÷（150×20％÷3）－3＝12（天）；

（3）150×（1－20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）。

针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出“三种方法中都运用了全程150米”这一条件的共性。针对这一共性，老师可打破思维定势，启迪学生的新思维：“假如把150米当作一条水渠（用1来表示），还可以怎样解答？”这一点拨，学生很容易发现如下解法：

（4）3×［（1－20％）÷20％］＝12（天）； （5）1÷（20％÷3）－3＝12（天）； （6）3÷20％－3＝12（天）。

以上六种解法，显然后三种解法（尤其是解法⑥），列式简洁，想象丰富，充分可以显示学生思维的灵活性和创造性。

因此，以一个问题作为源点，根据教学的需要和学生实际的知识条件逐渐地进行纵向延伸和横向展开，经过一定的训练，引导学生的思维不断向深处发展，向广处联想，由此及彼，举一反三，既教会了学生灵活的思考方法，又得出了需要掌握的一般规律，使学生的知识得以融会贯通，从而提高学生思维的灵活性和创造性。

总之，在小学数学教学中，教师要充分利用数学学科的知识特点，通过多种途径，多种方法，加强学生发散思维的培养，使之成为勇于创新，敢于探索的创新人才。

参考文献：

1刘涵之《创新教育实施指南》，北京华龄出版社，1999年10月第一版。 2王丽杰《新课程理念与小学数学课堂教学实施》，首都师范大学出版社，2003年4月。 3晏军 《小学数学教学中创造思维的培养》，《教育实践与研究》，2003年05期。 4杜永平《创造思维与创新技法》，北方交通大学出版社，2003年9月第一版。 5魏小玲《思维转换——提升小学生数学品质的新空间》，《教育实践与研究》2015年第7期。 6覃小平《“以问导学”教学中培养学生思维品质的策略》，《小学数学教育》2015年第11期。