维普资讯 http://www.cqvip.com 第２０卷第５期 传感技术学报 ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＥＮＳＯＲＳ ＡＮＤ ＡＣＴＵＡＴＯＲＳ ＶＯ１．２Ｏ Ｎｏ．５ Ｍａｙ．２００７ ２００７年５月 Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｆａｕｌｔ Ｄｉａｇｎｏｓｅ ｏｆ Ｇｅａｒ ａｎｄ Ｒｏｌｌｉｎｇ Ａｘｌｅｔｒｅｅ ＺＨＡＮＧ Ｓｈｕ—ｑｉｎｇ ，ＣＨＥＮ Ｂａｉ，ＺＨＡＮＧ Ｌｉ—ｇｕｏ （Ｙａｎｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑ ｎＨｕａｎｇｄａｏ Ｈｅ＆ｉ ０６６００４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｇｅａｒ ａｎｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ａｘｌｅｔｒｅｅ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅ ｓｉｇｎａｌ ｏｆ ｇｅａｒ ａｎｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ａｘｌｅｔｒｅｅ ａｒｅ ｅｘ－ ｔｒａｃｔｅｄ ａｖａｉｌａｈｌｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗｅａｋ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ；ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｅ ｏｆ ｇｅａｒ ａｎｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ａｘｌｅｔｒｅｅ ＥＥＡＣＣ：７２２０ 小波分析算法研究及在齿轮与滚动轴承故障诊断中应用＊ 张淑清 ，陈 白，张立国 （燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛０６６００４） 摘 要：分析了齿轮与滚动轴承故障振动信号的特征，利用小波变换的分解和重构算法，有效地提取出齿轮与滚动轴承故障 特征信号，得到实验结果．通过比较频谱分析和小波分析的特点，有效地证明了小波分析在微弱故障信号提取中的优势． 关键词：小波变换；故障特征提取；齿轮与滚动轴承故障诊断 中图分类号：ＴＮ９ｌ１．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｌｏｏ４－ｌ６９９（２ＯＯ７）Ｏ５－ｌｌ９６．ｏ３ 旋转机械发生故障带来损失巨大，因而故障诊 称为厂（￡）的尺度系数和小波系数．同时，将厂（￡）在 闭子空间 和 上的正交投影分别记为Ａ』厂（￡） 和Ｄｊｆ（ｔ），可表示为： ｆＡＪ厂（￡）一 Ｃｊ．ｆ （￡） 断日益受到重视，尤其是对其易损元件齿轮和轴承 的早期故障诊断．传统特征提取方法如频谱分析，由 于其单频分析特性及对非平稳信号分析的局限性， 限制了它对能量微弱的故障特征信号的提取．小波 变换是继傅立叶变换发展起来的有效信号处理方 法，越来越多地应用在旋转机械故障诊断中． ｛ｌ 有． Ｄｊｆ（ｔ）一 （￡） （２） 一 ｏ （４） 根据空间正交直和分解关系： 厂（￡）一 厂（￡）＋ 厂（￡） １ 小波分解与重构的算法研究 信号的尺度变换系数和小波变换系数之间的关 系可以写成： ∑ｃｍ ， （￡）一∑ ， ， （￡）＋∑ｄｊ， ， （￡）（５） 』 一 一ｊ ） 出 ｃ ， ；ｍ∈Ｚ）计算系数｛ｃ ； ∈Ｚ）和 ㈩ 为了由｛｛ ； ∈Ｚ），分别用仍，ｆ（￡）和 ，ｆ（￡）乘式（５）两端 后求积分，并利用尺度方程和构造方程的系数公式： 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０１０２００２）；霍英东基金资助项目（８１０５７）；河北省博士基金资助项目（Ｂ２ＯＯ４５２２） 收稿日期：２００５—０９一Ｏｌ 修改日期：２００６—０３—２４ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第５期 一张淑清，陈 白等：小波分析算法研究及在齿轮与滚动轴承故障诊断中应用 １１９７ ｊ ‘ ＿】 １ｇ 一 ｆｆＪ．，，一∑万一２ ｆ 征 （６） 振动及噪声中，其能量微弱，冲击频率特征被掩没在同频率的强迫因此较难得出故障特征信号． （７） 图１ 齿轮故障信号频谱图 图２ 正常和故障频率幅值差 ｆ ｄｊ， 一∑ 一ｚ ， 柳∈Ｚ 然而，利用小波变换的多分辨率特性和时频局 部化特性，可有效的提取出突变信号．图３是三层小 波分解采用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ４级小波，ｃａ ３、ｃｄ ３、 ２和 １ 分别为分解后低频段和各级高频段信号的重构信 号．信号经三层小波分解后，在啮合频率及其二次谐 频所在频段 ｚ、 上得到了周期出现的突变信 号．并且，得到了故障的起始点ｍ，及突变信号出现 间隔 ，进一步可判断出发生故障的齿轮所在位置， 实现故障诊断目的． ０．２ 可－０ ０，２ ０．４ ● －＋∑Ａ＇￣ｃｏｓ（ｊ・２￣Ａｎ／Ｌ＋ ）＋ １（，２）（９） ，一 ２ ０ ２ 一 ｛§ 图３ 齿轮故障信号小泼分解各频率段重构信号 ２ 滚动轴承故障信号分析及仿真 （，２）一 。（ ）４－（∑・Ａ￣ｃｏｓ（ｊ・２￣Ａｎ／Ａ＋ ）） 滚动轴承正常运行时，振动信号主要表现为低 频周期信号，包括由轴承构造或加工精度等原因引 起的振动信号和机器中流体动力噪声等干扰引起的 低频信号．其离散信号可用下式描述： Ｘｏ（，２）一 Ａｉｃｏｓ（２ｎ・ｆ，ｎ ４－ ） （１１） 当滚动轴承表面产生缺陷时，出现发生频率与 缺陷一一对应的瞬时冲击信号，极短的冲击过程中 包含丰富的频率成分，并可激起轴承元件的共振．因 此，含缺陷的滚动轴承振动信号可描述为： （，２）一Ｘｏ（，２）＋（∑Ａ］ｃｏｓ（２ｎ・ ，２＋ ））× ∑ＲＮ（，２一ｍ—ｋ・ｚ）＋Ａ ｃｏｓ（ｆｏ，２４－ ０）× ∑ＲＮ（，２一ｍ～ｋ・ ） （１２） 式中，第二项为冲击信号，第三项为周期性共振信 ｗ０为轴承元件的固有频率． 令式（９），（１０）中 一２５００，ｔ：０～０．２ ｓ，ｉ一 维普资讯 http://www.cqvip.com １１９８ １，２，３，ＡＩ一２．０，Ａ２—３．０，Ａ３—１．０ 一传感技术学报 ２ＯＯ７血 来，并由故障发生地起始点ｍ及间隔ｚ，进一步判断 出缺陷类型． ０，ｆｌ一１０ Ｈｚ，，２—４０ Ｈｚ，，３—５０ Ｈｚ， 一． １，２，３，Ａ 一０．１， 一０，／Ｉ一２０ Ｈｚ，／２—５００ Ｈｚ， 一１０００ Ｈｚ，忌一１，２，３，４，Ａ一１．０，ｆｏ一 １０００ Ｈｚ，ｏ一０，Ｎ一２， 一５０ ３ 结论 本文对旋转机械最重要的元件齿轮和滚动轴承 的故障诊断进行分析．介绍了小波变换及Ｍａｌｌａｔ分 解和重构算法．利用小波变换本身对非平稳信号的 处理能力，在传统傅利叶变换失效的情况下，有效的 同样，对故障振动信号进行传统傅利叶变换，如 图（４）所示，不能有效的提取出故障特征信号．而利 用小波变换对信号进行分析，如图（５）是采用 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ４级小波函数对含故障振动信号进行了 三层小波包分解， ｏ、 、 ｚ、 ｓ、 、 ｓ、 ｓ和 分别为分解后低频到高频各频段信号的重构信 号，如图６． 图４ 轴承故障信号频谱图 图５ 轴承正常和故障信 号相应频率的幅值差 图６ 轴承故障信号小波包分解各频段重构信号 信号经小波包分解后，能量较强的振动信号分 布在低频段内，而包含丰富的频率成分的冲击信号， 以及轴承元件的共振信号则在高频段明显表现出 张淑清（１９６６－），女，教授，博士学位．主 要研究方向为信号检测理论和方法、智 能仪器信号处理．获省、部级科学技术 进步奖５项，完成科研１Ｏ余项，发表论 文５Ｏ余篇，ｚｈｓｈｑ－ｙｄ＠１６３．ｃｏｒｎ． 提取出了故障特征信号，证明了一个切实有效的齿 轮与滚动轴承微弱信号提取及诊断方法． 参考文献： Ｅ１］姜万录，张淑清，王益群．基于混沌子波的故障信息诊断原理 及应用［Ｍ］．北京：国防工业出版社．２００５．８． ［２］杨福生．小波变换的工程分析与应用［Ｍ］．北京：科学出版 社，２００１． ［３］Ｃｈｏｗ Ｔ Ｗ Ｓ，Ｓｈｉ Ｈａｉ．Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｆａｕｌｔ Ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ Ａ— ｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ，Ｊｕｎｅ ２００４， ５１（３）：５５８—５６５． ［４］Ｓａｔｉｓｈ Ｌ，Ｎａｚｎｅｅｎ １３．Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｂａｓｅｄ Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｏｆ Ｐａｒｔｉａｌ ｉＤｓ— ｃｈａｒｇｅ Ｓｉｇｎａｌｓ Ｂｕｒｉｅｄ ｉｎ Ｅｘｃｅｓｓｉｖｅ Ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅＣＪ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ，２０００，Ａｐｒｉｌ，１０（２）：３５４—３６７． Ｉｓ］张淑清，陈艳．基于小波分析的机械系统振动信号故障诊断．仪 器仪表学报，２００４，２５（４）：７５６—７５７． ［６］沈松，应怀樵，刘进明．用小波变换识别机械故障中的通过振动 ［Ｃ］．第九届振动与噪声技术交流会论文集，北京，１９９７：２４８— ２５２． ［７］ Ｙｏｕ Ｙ Ｌ ａｎｄ Ｋａｖｅｈ ｎ Ｆｏｕｒｔｈ－Ｏｒｄｅｒ Ｐａｒｔｉａｌ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅ－ ｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｎｏｉｓｅ ｒｅｍｏｖａｌＤ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓ— ｉｎｇ．２０００．９：１ ７２３—３０． ［８］Ｓｅｎｄｕｒ Ｌ ａｎｄ Ｓｅｌｅｓｎｉｃｋ １ Ｂｉｖａｒｉａｔｅ Ｓｈｒｉｎｋａｇｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｂａｓｅｄ Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ Ｅｘｐｌｏｉｔｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｓｃａｌｅ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｓｉｎｇａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００２，５０：２７４４—５６．
