单位圆与三角函数线

高中2009级教学案 班级 姓名 组号 学号 学科 数学 编制人 王娟 审核人 侯兆霞 教学案编号 25 课型 新授课 课题 单位圆与三角函数线 课标要求 掌握正确地与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来. 重点难点 重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值 难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值 教学过程设计 设计意图 一 复习回顾 通过提问与学生自查相结合任意角三角函数的定义： 的形式，对所学知识加以回设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为 r 顾 （1）余弦： （2）正弦： （3）正切： 结论：当P点在以原点为圆心，半径为1的圆（称为 ）上时，此时sinα,cos α的函数值分别为 。 二 自主探究 结合图形，引（1）设角α的顶点在圆心O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，导学生弄清以过点P做PM垂直x轴于M，作PN垂直y轴于点N，则点M，N分别是点P在x轴，下几点： y轴上的 . （1）三角函数 （2）余弦线，正弦线，正切线： 线的位置； （2）三角函数在下图中画出四个象限角的三角函数线 线的方向； （3）三角函数 线的正负； 理解并记忆

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归纳画三角函数线的步骤: 1.作直角坐标系和角的终边 2.作单位圆，圆与角的终边的交点为 ，与 x轴正半轴交点为 3.过P点作 x轴的垂线，垂足为 过A点作 x 轴的垂线，与角的终边或其反向延长线交于点 4.则有向线段 就为所求余弦线，正弦线，正切线。 注：1：凡含有原点的线段，均以原点为 2：不含原点的线段，均以 为起点 思考：当α终边落在坐标轴上时，情况又如何？ 三 数学运用 23例1 分别作出和的正弦线、余弦线和正切线． 34 针对练习1：练习Ａ第一题

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学生参与作图，加深印象 例2 针对练习2：

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四 归纳小结 (1)用字母表示有向线段时，要分清起点和终点，书写顺序要准确. 以提纲形式对本节重点内容(2)三角函数线凡含有原点的线段，均以原点为起点不含原点的线段，均以此线段与坐再总结 标轴的公共点为起点. (3)α终边落在x轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点， α终边落在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在. 五 当堂检测

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